Задача 20.
Скласти рівняння і побудувати лінію, відстань кожної точки якої до прямої
вдвічі більша відстані до точки
.Скласти рівняння і побудувати лінію, відстань кожної точки якої від точки
і від прямої
відносяться як 5:4.Скласти рівняння і побудувати лінію, кожна точка якої рівновіддалена від точки
і від прямої
.Скласти рівняння і побудувати лінію, для кожної точки якої сума квадратів відстаней її від точок
і
дорівнює 81.Фокуси еліпса розміщені на осі симетрично відносно початку координат, а один з них співпадає з фокусом параболи
.
Відстань від однієї із точок еліпса
до фокусів рівна 3 і 7. Скласти рівняння
еліпса. Зробити рисунок.Скласти рівняння гіперболи і її асимптот, якщо відомо, що гіпербола симетрична відносно осей координат, один із її фокусів співпадає з центром кола
,
а ексцентриситет рівний 1,25. Зробити
рисунок.Скласти рівняння і побудувати лінію, відстані кожної точки якої до точки
і до прямої
відносяться як 5:4.Скласти рівняння кола, яке дотикається директриси параболи
і має центр у фокусі цієї параболи.
Зробити рисунок.Фокуси гіперболи розміщені на осі симетрично відносно початку координат. Гіпербола проходить через точку
,
а її уявна піввісь рівна 6. знайти
ексцентриситет гіперболи і скласти
рівняння її асимптот. Зробити рисунок.Скласти рівняння параболи і її директриси, якщо відомо, що парабола проходить через точки перетину прямої
з колом
і вісь
є віссю симетрії параболи. Зробити
рисунок.Сума відстаней однієї із точок еліпса до його фокусів рівна 6, а довжина хорди, яка проходить через фокус і перпендикулярна більшій осі, рівна 2. знайти ексцентриситет еліпса. Зробити рисунок.
Написати рівняння траєкторії точки , яка при своєму русі залишається весь час у півтора рази далі від точки
ніж від прямої
.
Зробити рисунок.Через фокус параболи
і через ту її точку, абсциса якої
дорівнює 0,5, а ордината додатня, проведена
пряма. Обчислити відстань від центра
кола
до цієї прямої. Зробити рисунок.Відстань між кінцями малої і великої осей еліпса в півтора рази більша відстані між його фокусами. Знайти ексцентриситет еліпса і скласти його рівняння в системі координат, в якій фокуси еліпса розміщені на осі симетрично відносно початку координат, а еліпс проходить через точку
.
Зробити рисунок.Скласти рівняння кола, яке проходить через фокуси еліпса
і має центр у вершині еліпса, ордината
якого є від’ємною. Знайти точки перетину
цього кола з віссю
.
Зробити рисунок.Точка ділить відрізок між фокусами гіперболи
,
який має початок в фокусі з від’ємною
абсцисою, у відношенні 1:4. Скласти
рівняння перпендикулярів опущених з
точки
на асимптоти гіперболи. Зробити рисунок.Малу вісь еліпса видно із його фокуса під кутом , а відстань між кінцями малої і великої осей рівна 7. Знайти ексцентриситет і відстань між фокусами еліпса. Зробити рисунок.
Скласти рівняння і побудувати лінію, для кожної точки якої квадрат її відстані до точки
більше квадрата відстані до точки
на 10.Скласти рівняння і побудувати лінію, кожна точка якої знаходиться від точки втричі далі, ніж від точки
.Скласти рівняння і побудувати лінію, кожна точка якої віддалена від прямої
уп’ятеро дальше, ніж від точки
.Скласти рівняння і побудувати лінію, для кожної точки якої відстані до точок
і
відноситься як 2:3.Скласти рівняння і побудувати лінію, для кожної точки якої сума квадратів відстаней її від точок
і
рівна 65.Скласти рівняння перпендикулярів, опущених із фокусів еліпса
на асимптоту гіперболи
з додатнім кутовим коефіцієнтом.
Зробити рисунок.Скласти рівняння кола, діаметр якого є відрізок прямої
,
який відтинається гіперболою
.
Зробити рисунок.Скласти рівняння лінії, кожна точки якої рівновіддалена від прямої і від початку координат. Зробити рисунок.
Скласти рівняння еліпса, симетрично розташованого відносно осей координат, якщо один з його фокусів співпадає з фокусом параболи
,
а відстані однієї з його точок до його
фокусів дорівнюють 4 і 6. Зробити рисунок.Скласти рівняння гіперболи з асимптотами
,
яка дотикається до прямої
.
Зробити рисунок.Скласти рівняння траєкторії точки, яка рухається так, що її відстань від точки
рівна її відстані до прямої
.
Зробити рисунок.Струмінь води, що створений фонтаном, має форму параболи, параметр якої
.
Знайти висоту струменя, якщо відомо,
що вона падає на відстані 2 м від місця
виходу.Мостова арка має форму параболи. Визначити параметр цієї параболи, знаючи, що проліт арки 24м, а висота 6м.
Задача 21. Побудувати криву, задану рівнянням в полярних координатах.
21.1.
.
21.2.
.
21.3.
.
21.4.
.
21.5.
.
21.6.
.
21.7.
.
21.8.
.
21.9.
.
21.10.
.
21.11.
.
21.12.
.
21.13.
.
21.14.
.
21.15.
.
21.16.
.
21.17.
.
21.18.
.
21.19.
.
21.20.
.
21.21.
.
21.22.
.
21.23.
.
21.24.
.
21.25.
.
21.26.
.
21.27.
.
21.28.
.
21.29.
.
21.30.
.
Задача 22. Скориставшись методом паралельних перерізів, встановити тип, дослідити форму заданих поверхонь та побудувати їх.
22.1. а)
;
б)
.
22.2. а)
;
б)
.
22.3. а)
;
б)
.
22.4. а)
;
б)
.
22.5. а)
;
б)
.
22.6. а)
;
б)
.
22.7. а)
;
б)
.
22.8. а)
;
б)
.
22.9. а)
;
б)
.
22.10. а)
;
б)
.
22.11. а)
;
б)
.
22.12. а)
;
б)
.
22.13. а)
;
б)
.
22.14. а)
;
б)
.
22.15. а)
;
б)
.
22.16. а)
;
б)
.
22.17. а)
;
б)
.
22.18. а)
;
б)
.
22.19. а)
;
б)
.
22.20. а)
;
б)
.
22.21. а)
;
б)
.
22.22. а)
;
б)
.
22.23. а)
;
б)
.
22.24. а)
;
б)
.
22.25. а)
;
б)
.
22.26. а)
;
б)
.
22.27. а)
;
б)
.
22.28. а)
;
б)
.
22.29. а) ; б) .
22.30. а)
;
б)
.
Задача 23. Скласти рівняння і вказати тип поверхні, утвореної при обертанні даної лінії навколо вказаної осі. Зробити рисунок.
23.1. а)
,
;
б)
,
.
23.2. а)
,
;
б)
,
,
.
23.3. а)
,
;
б)
,
.
23.4. а)
,
;
б)
,
.
23.5. а)
,
;
б)
,
,
.
23.6. а)
,
;
б)
,
.
23.7. а)
,
;
б)
,
,
.
23.8. а)
,
;
б)
,
.
23.9. а)
,
;
б)
,
,
.
23.10. а)
,
;
б)
,
.
23.11. а)
,
;
б)
,
,
.
23.12. а)
,
;
б)
,
.
23.13. а)
,
;
б)
,
,
.
23.14. а)
,
;
б)
,
.
23.15. а)
,
;
б)
,
.
23.16. а)
,
;
б)
,
,
.
23.17. а)
,
;
б)
,
.
23.18. а)
,
;
б)
,
,
.
23.19. а)
,
;
б)
,
.
23.20. а)
,
;
б)
,
.
23.21. а)
,
;
б)
,
,
.
23.22. а)
,
;
б)
,
,
.
23.23. а)
,
;
б)
,
.
23.24. а)
,
;
б)
,
,
.
23.25. а)
,
;
б)
,
.
23.26. а)
,
;
б)
,
,
.
23.27. а)
,
;
б)
,
.
23.28. а)
,
;
б)
,
.
23.29. а)
,
;
б)
,
,
.
23.30. а)
,
;
б)
,
,
.