Задача 17.

1. Переконатись чи прямі паралельні: і .

2. Скласти параметричні рівняння медіани трикутника з вершинами , , , проведеної з вершини .

3. При якому значенні площина паралельна прямій .

4. Скласти рівняння прямої, яка проходить через точку перпендикулярно до прямих і .

5. При якому значенні пряма перетинає вісь .

6. Скласти рівняння прямої, яка проходить через точку паралельно осі .

7. Скласти рівняння руху точки , яка з початкового положення рухається прямолінійно і рівномірно в напрямку вектора зі швидкістю .

8. Показати, що пряма паралельна площині , а пряма лежить в цій площині.

9. При яких значеннях і пряма перпендикулярна до площини .

10. Скласти рівняння прямої, яка проходить через початок координат паралельно прямій

11. З’ясувати чи точки , і лежать на одній прямій.

12. Скласти канонічні рівняння прямої, яка проходить через точку перпендикулярно до прямих і .

13. При якому значенні прямі і паралельні.

14. Скласти загальні рівняння прямої, утвореної перетином площини з площиною, яка проходить через вісь і точку .

15. Скласти рівняння прямої, яка проходить через точку перпендикулярно до прямої .

16. При яких значеннях та пряма лежить в площині .

17. Знайти гострий кут між прямою і площиною .

18. Скласти рівняння руху точки , яка рухаючись прямолінійно і рівномірно, пройшла відстань від точки до точки за проміжок часу від до .

19. Довести, що пряма паралельна площині , а пряма лежить в цій площині.

20. Скласти рівняння прямої, яка проходить через точку і утворює з осями координат кути , і .

21. Знайти відстань між прямими і .

22. При якому значенні пряма паралельна прямій

23. Скласти рівняння перпендикуляра, опущеного з точки на вісь .

24. Знайти відстань від точки до прямої, яка задана точками , .

25. При яких значеннях та площина перпендикулярна до прямої .

26. Знайти кут між прямими ,

27. Задано вершини трикутника , , . Скласти канонічні рівняння бісектриси його внутрішнього кута при вершині .

28. Обчислити відстань між мимобіжними прямими і .

29. Визначити взаємне розміщення прямої і площини .

30. Знайти відстань від точки до прямої, яка проходить через точки , .

Задача 18. Скласти канонічні рівняння:

а) еліпса; б) гіперболи; в) параболи

( , – точки, які лежать на кривій, – фокус, , – відповідно велика та мала півосі еліпса ( , – дійсна горизонтальна та уявна півосі для гіперболи), – ексцентриситет, – рівняння асимптот гіперболи, – директриса кривої, – відстань між фокусами).

18.1. а) , ; б) , ;

в) .

18.2. а) , ; б) , ;

в) вісь симетрії і .

18.3. а) , ; б) , ;

в) вісь симетрії і .

18.4. а) , ; б) , ;

в) .

18.5. а) , ; б) , ;

в) .

18.6. а) , ; б) , ;

в) вісь симетрії і .

18.7. а) , ; б) , ;

в) .

18.8. а) , ; б) , ;

в) .

18.9. а) , ; б) , ;

в) вісь симетрії і .

18.10. а) , ; б) , ;

в) .

18.11. а) , ; б) , ;

в) вісь симетрії і .

18.12. а) , ; б) , ;

в) вісь симетрії і .

18.13. а) , ; б) , ;

в) .

18.14. а) , ; б) , ;

в) .

18.15. а) , ; б) , ;

в) .

18.16. а) , ; б) , ;

в) вісь симетрії і .

18.17. а) , ; б) , ;

в) .

18.18. а) , ; б) , ;

в) .

18.19. а) , ; б) , ;

в) .

18.20. а) , ; б) , ;

в) .

18.21. а) , ; б) , ;

в) вісь симетрії і .

18.22. а) , ; б) , ;

в) .

18.23. а) , ; б) , ;

в) вісь симетрії і .

18.24. а) , ; б) , ;

в) .

18.25. а) , ; б) , ;

в) .

18.26. а) , ; б) , ;

в) .

18.27. а) , ; б) , ;

в) .

18.28. а) , ; б) , ;

в) .

18.29. а) , ; б) , ;

в) вісь симетрії і .

18.30. а) , ; б) , ;

в) .

Задача 19. Скласти рівняння кола, яке проходить через вказані точки і має центр в точці .

19.1. Фокуси гіперболи , .

19.2. , - вершина параболи .

19.3. Лівий фокус еліпса , .

19.4. Ліву вершину гіперболи , .

19.5. Фокуси еліпса , - його верхня

вершина.

19.6. Правий фокус гіперболи , .

19.7. Лівий фокус еліпса , .

19.8. , - вершина параболи .

19.9. Фокуси гіперболи , .

19.10. Праву вершину гіперболи ,

.

19.11. , - вершина параболи .

19.12. Фокуси еліпса , - його нижня

вершина.

19.13. Вершину гіперболи , .

19.14. Лівий фокус гіперболи , .

19.15. Правий фокус еліпса , .

19.16. , - вершина параболи .

19.17. Фокуси гіперболи , .

19.18. Вершину гіперболи , .

19.19. Фокуси еліпса , - його верхня

вершина.

19.20. Лівий фокус гіперболи , .

19.21. Фокуси еліпса , .

19.22. Вершини гіперболи , .

19.23. Фокуси гіперболи , .

19.24. , - вершина параболи .

19.25. Правий фокус еліпса , .

19.26. Вершини гіперболи , .

19.27. Праву вершину гіперболи ,

.

19.28. Фокуси еліпса , - його нижня

вершина.

19.29. Лівий фокус гіперболи , .

19.30. Праву вершину гіперболи , .