4. Вычисление дирекционных углов и румбов.

Дирекционные углы сторон теодолитного хода вычисляют по формуле:

_{(n) - (n+1)}= _{(n-1) - (n)} +180⁰ - _n;

где _{(n) - (n+1)} - дирекционный угол последующей линии;

_{(n-1) - (n)} - дирекционный угол предыдущей стороны;

_n - исправленный угол, лежащий вправо по ходу между стороной с известным дирекционным углом _{(n-1) - (n)} и следующей стороной _{(n) - (n+1)}.

Например, если известен _1-2, то _2-3 можно получить по формуле:

_2-3=_1-2+180⁰-₂;

Контролем вычислений для замкнутого полигона является получение в конце расчета дирекционного угла стороны _1-2, т.е.

_1-2=_(к)-1+180⁰-₁;

где _(к)-1 - дирекционный угол стороны, соединяющий конечную и первую точки замкнутого полигона.

Значения румбов линий находят на основании зависимостей, приведенных в табл. 3.2

Таблица 1

Определение румбов линий

Дирекционные углы	Названия румбов	Формула для румба
 = 00– 900	СВ	r = 
 = 900 – 1800	ЮВ	r = 1800 - 
 = 1800 – 2700	ЮЗ	r =  - 1800
 = 2700 – 3600	СЗ	r = 3600 - 

Дирекционные углы:

_{(n) - (n+1)}= _{(n-1) - (n)} +180⁰ - _n

1-2 = 317º 44΄

2-3 = 317º 44΄ + 180º – 143º 08΄ = 354º 36΄

3-4 = 354º 36΄ + 180º – 108º 26΄ = 426º 11΄

4-5 = 426º 11΄ + 180º – 116º 34΄ = 489º 37΄

5-6 = 489º 37΄ + 180º – 164º 45΄ = 405º 39΄

6-1 = 405º 39΄ + 180º – 101º 54΄ = 582º 58΄

582º 58΄ – 180º – 85º 14΄ = 317º 44΄

Румбы:

270º < 317º 44΄ < 360º => СЗ => r = 360º – 317º 44΄ = 42º 16΄

270º < 354º 36΄ < 360º => СЗ => r = 360º – 354º 36΄ = 5º 24΄

Т.к. 426º 11΄ > 360º, то 426º 11΄ – 360º = 66º 11΄

0º < 66º 11΄ < 90º => СВ => r = 66º 11΄

Т.к. 489º 37΄ > 360º, то 489º 37΄ – 360º = 129º 37΄

90º < 129º 37΄ < 180º => ЮВ => r = 180º – 129º 37΄ = 50º 23΄

Т.к. 504º 52΄ > 360º, то 504º 52΄ – 360º = 144º 52΄

90º < 144º 52΄ < 180º => ЮВ => r = 180º – 144º 52΄ = 35º 08΄

Т.к. 582º 58΄ > 360º, то 582º 58΄ – 360º = 222º 58΄

180º < 222º 58΄ < 270º => ЮЗ => r = 222º 58΄ – 180º = 42º 58΄

5. Вычисление координат точек теодолитного хода.

Вычисление приращений координат производится по формулам:

X=dcos· и Y =dsin·

или X= d·cos r и Y=d·sin r

где d - горизонтальные проложения сторон теодолитного хода.

Значения приращений координат в теодолитном ходе вычисляют с округлением до сотых долей метра и записывают в графу 9 и 11. При расчетах можно использовать специальные “Таблицы приращений координат”. Перед значениями X и Y ставят знак “+” или “-” согласно названию румба.

Таблица 2

Знаки приращений координат.

Название румбов	Знаки приращения координат
	X	Y
СВ	+	+
ЮВ	-	+
ЮЗ	-	-
СЗ	+	-

Сумма приращений координат замкнутого полигона теоретически должна равняться нулю, т.е.

X_теор= 0 ; Y_теор= 0

Из-за неизбежности случайных ошибок измерений это условие не всегда выполняется. Тогда величины вычисленных сумм Х и Y являются невязками по осям X и Y.

_x=X_выч ; _y=Y_выч.

Абсолютную и относительную невязки определяют по формулам:

_абс=_x²+_y² ;

_отн=_абс / Р

где Р - периметр теодолитного хода.

Полученная относительная невязка должна быть меньше _доп=1/2000. Если _отн<_доп , то измерения были сделаны с достаточной точностью и вычисления не содержат грубых ошибок . Тогда производится распределение невязок _x и _y на вычисленные значения Х и Y соответственно пропорционально величинам горизонтальных проложений сторон со знаком, обратном знакам невязки. Поправки записываются в графы 10 и 12, их суммы по абсолютной величине должны равняться величинам невязок. Исправленные приращения записывают в графы 13 и 14. Сумма исправленных приращений должны равняться нулю:

X_исп=0 ,

Y_исп=0 .

Координаты точек вычисляют по формулам:

X_n+1=X_n+X_(n)-(n-1) ,

Y_n+1=Y_n+Y_(n)-(n+1)

где X_n, Y_n - координаты предыдущей точки

X_n+1, Y_n+1 - координаты последующей точки хода.

Вычисленные координаты записывают в графы 15 и 16 табл.3.1 в строке напротив соответствующего номера точки. Контролем для замкнутого полигона является получение в конце расчета координат первой точки.

Рекомендуется произвести проверку выполненных расчетов с использованием персонального компьютера.

Теодолитный ход:

X= d·cos r Y=d·sin r

X1-2 = 447,20 * сos 42º 16΄ = 330,94 Y1-2 = 447,20 * sin 42º 16΄ = 300,79

X2-3 = 448,02 * cos 5º 24΄ = 446,03 Y2-3 = 448,02 * sin 5º 24΄ = -42,16

X3-4 = 282,84 * cos 66º 11΄ = 114,21 Y3-4 = 282,84 * sin 66º 11΄ = 258,75

X4-5 = 316,25 * cos 50º 23΄ = -201,66 Y4-5 = 316,25 * sin 50º 23΄ = 243,62

X5-6 = 360,60 * cos 35º 08΄ = -294,90 Y5-6 = 360,60 * sin 35º 08΄ = 207,52

X6-1 = 538,45 * cos 42º 58΄ = -394,01 Y6-1 = 538,45 * sin 42º 58΄ = -366,99

ΣX = 0.61 ΣY = -0.04

_x= 0,86 _y= -0,86

Координаты:

Х = 800 Y = 800

800 + 330,73 = 1130,73 800 - 330,76 = 499,24

1170,73 + 445,83 = 1576,56 499,24 - 42,14 = 457,1

1576,56 + 114,01 = 1690,57 457,1 + 258,75 = 715,85

1690,57 - 201,66 = 1488,91 715,85 + 243,62 = 959,47

1488,91 - 294,90 = 1194,01 959,47 + 207,52 = 1166,99

1194,01 – 394,01 = 800 1166,99 - 366,99 = 800

Р = 2393,36

_абс=√_x²+_y² =0,61

_отн=_абс / Р = 0,64 / 2392 = 0,00025

доп = 1 / 2000 = 0,0005