Решение:

1 . Исходя из условия, (по комплек­сам сопротивлений фаз) в фазу А включена активно-индуктивная на­грузка, в фазу В - активная, а в фазу С - емкостная нагрузка. Вы­черчиваем схему цепи (рис.60). 2. При соединении звездой с нуле­вым проводом каждый электроприемник находится под фазным напряжением сети. Определяем действующее зна­чение фазного напряжения и выразим напряжения отдельных фаз в символической форме

3. Представим комплексы сопротивлений фаз приемника в показатель­ной форме

4. Определяем комплексы токов в фазах электроприемника

ПРИМЕЧАНИЕ: при соединении электроприемников звездой токи в линейных проводах равны токам в соответствующих фа­зах.

5. Определим комплекс тока в нулевом проводе

6. Сопряженные комплексы токов в фазах

7. Комплекс мощности фазы А

; ;

8. Комплекс мощности фазы B

; , т.к. в фазе В включена только активная нагрузка.

9. Комплекс мощности фазы C

, т.к. в фазе С включена только емкость;

ПРИМЕЧАНИЕ: Знак (-) свидетельствует, что реактивная мощность в фазе С носит емкостный характер, что соответствует на­грузке в фазе С (конденсатор).

10. Активная мощность всей цепи

11. Реактивная мощность всей цепи

12. Полная (кажущаяся) мощность трехфазной цепи

13. Для построения векторной диаграммы (рис.61) задаемся масштабами:

- по напряжению M_U = 95 В/см

- по току M_I = 2 А/см

Комплекс напряжения фазы А, т.е. направляем по дейст­вительной оси комплексной плоскости. Под углом 120° относительно проводим комплексы напряжений в фазе В и С, т.е. и .

Комплексы токов в фазах и нулевом проводе строим в масштабе согласно результатов расчета, учитывая их модули и аргументы.

ПРИМЕЧАНИЕ: Положительные значения аргументов комплексов отклады­ваем против движения часовой стрелки от положительного направления действительной оси комплексной плоскости.

14. При обрыве линейного провода А трехфазная цепь примет вид (рис.62). Ток в линейном проводе А и в фазе А равен 0. Расчет значительно упрощается и ведется только по 2-м фазам и В и С.

Ток в нулевом проводе опреде­ляется:

ПРИМЕР 20. В сеть трехфазного тока включена треугольником нагруз­ка с сопротивлением Z_АВ = (80 + j60) Ом; Z_ВС = - j30 Ом; Z_СА = (14 + j48) Ом. Линейное напряжение цепи 6 кВ. Вычислить фазные и линейные токи, активную, реактивную и полную мощности цепи для:

а) нормального режима;

б) обрыва фазы АВ;

в) обрыва линейного провода.

Построить векторные диаграммы напряжений и токов для всех трех

случаев.

Решение:

Нормальный режим.

1. Согласно условия (по комплексам сопротивлений фаз делаем вывод) в фазу АВ включена активно-индуктивная нагрузка, в фазу ВС - емкостная, в фазу СА - активно-индуктивная нагрузка. Вычерчиваем схему цепи (рис.63).

2. Выразим векторы линейных напряжений в комплексном виде, при этом вектор напряжения направим по действительной оси в поло­жительном направлении, тогда

= 6000 В.

3. Представим комплексы сопротивлений фаз в показательной форме комплексного числа.

4. Комплекс тока в фазе АВ

5. Комплекс тока в фазе ВС

6. Комплекс тока в фазе AС

7. Ток в линейном проводе А

8. Ток в линейном проводе В

9. Ток в линейном проводе С

10. Сопряженные комплексы токов в фазах

11. Комплекс мощности в фазе АВ

;

;

12. Комплекс мощности в фазе ВС.

откуда P_BC = 0,т.к. в фазе ВС включен конденсатор

13. Комплекс мощности в фазе СА

;

;

14. Активная мощность всей цепи

15. Реактивная мощность всей цепи

16. Полная (кажущаяся) мощность всей цепи

17. Для построения векторной диаграммы в осях комплексных чисел вы­бираем масштабы:

- по напряжению M_U = 1200 В/см

- по току M_I = 30 А/см

При построении в масштабе откладываем модули комплексов токов и на­пряжений, а с помощью транспортира откладываем аргументы комплексов от положительного направления действительной оси, причем отрицатель­ные углы откладываем против движения часовой стрелки (рис.64).