Решение:

1. На векторной диаграмме вектор тока опережает вектор напряжения на угол φ₁ = 30°, следовательно, в первой ветви включена актив­но-емкостная нагрузка, полное сопротивление которой

2. По таблицам Брадиса В.М. определяем

; ;

;

Знак (-) показывает, что напряжение отстает от тока.

3. Активное сопротивление первой ветви .

4. Реактивное сопротивление емкости первой ветви

5. На векторной диаграмме вектор тока отстает от вектора напряже­ния на угол 60°, следовательно, во второй ветви включена актив­но-индуктивная нагрузка, полное сопротивление которой

Схема цепи имеет вид (рис.54)

6. Активное сопротивление второй ветви

7. Индуктивное сопротивление второй ветви

8. Активные и реактивные составляющие токов ветвей

9. Ток в неразветвленной части цепи

10. Сдвиг фаз между напряжением и током в неразветвленной части цепи

По таблице Брадиса В.М. находим φ ≈ -1,04°. Знак (-) показывает, что напряжение отстает от тока.

11. Активные мощности ветвей и всей цепи

или

где

12. Реактивные мощности ветвей и всей цепи

или

13. Полные (кажущиеся) мощности ветвей и всей цепи

или

или

или

14. Для построения векторной диаграммы задаемся масштабами:

- по напряжению M_U = 20 В/см

- по току M_I = 4 А/см

Вектор тока I в неразветвленной части цепи (рис.55) находим векторным сложением токов в ветвях по уравнению:

Методические указания к решению задач 22-26

Решение этих задач требует знаний закона Ома для участка цепи 1-го и 2-го правил Кирхгофа применительно к цепям переменного тока, методики определения характера проводимостей в ветвях, полного сопротивления цепи, углов сдвига фаз между .оком и напряжением на участке и во всей цепи, активной, реактивной и полной мощностей цепи, порядка построения векторных диаграмм в выбранном масштабе.

ПРИМЕР 17. Методом проводимостей вычислить ток в неразветвленной части цепи, сдвиг фаз между током и напряжением, активную, реактивную и полную мощности цепи, а также токи и напряже­ние всех элементов цепи, изображенной на рис. 56, по следующим данным:

R ₁ = 1,8 Ом; R₂ = 10 Ом;

R₃ = 3 Ом; R₄ = 8 Ом;

L₃ = 0,01274 Гн; L₅ = 0,01061 Гн;

C₁ = 568,7 мкф; C₄ = 530,78 мкф;

f = 50 Гц; U = 100 В.

Построить в масштабе векторную диаграмму.

Решение:

1. Определяем реактивные сопротивления параллельных ветвей

2. Определяем полные сопротивления 3-ей и 4-ой ветвей

3. Определяем сдвиги по фазе между падением напряжения на разветвле­нии 2345 и токами ветвей

4. Активные проводимости ветвей

5. Реактивные проводимости ветвей

, т.к. во второй ветви чисто активная нагрузка

6. Активная проводимость разветвления 2345

7. Реактивная проводимость разветвления 2345

8. Полная проводимость разветвления 2345

9. Полное сопротивление разветвления 2345

10. Активное сопротивление разветвления 2345

11. Реактивное сопротивление разветвления 2345

ПРИМЕЧАНИЕ: Реактивное сопротивление разветвления 2345 получилось со знаком (+), значит оно носит индуктивный характер.

12. Активное сопротивление всей цепи

13. Реактивное сопротивление 1-го участка

14. Реактивное сопротивление всей цепи

15. Полное сопротивление всей цепи

16. Ток, протекающий в неразветвленной части цепи, т.е. по 1-му участку

17. Сдвиг фаз между током и напряжением в неразветвленной части цепи

ПРИМЕЧАНИЕ: Знак (-) показывает, что в неразветвленной части цепи напряжение отстает от тока на угол 53°.

18. Падение напряжения на активном сопротивлении 1-го участка

19. Падение напряжения на реактивном сопротивлении 1-го участка

20. Падение напряжения на разветвлении 2345

(при параллельном соединении).

21. Сдвиг фаз между током в неразветвленной части цепи и напряжением разветвления 2345

22. Токи в ветвях цепи

23. Падения напряжения на участках 3-й ветви

24. Падения напряжения на участках 4-й ветви

25. Для построения векторной диаграммы цепи выбираем масштабы :

- по напряжению M_U = 20 В/см

- по току M_I = 4 А/см

П остроение векторной диаграммы на­чинаем с вектора напряжения, прикладываемого к зажимам цепи (рис.57). Под углом φ = 53° в сторону опережения откладываем вектор тока в неразветвленной части цепи, он же ток первого участка.

Под углом φ₂₃ = 53° в сторону опережения вектора тока прово­дим вектор падения напряжения на разветвлении 2345. Вектор тока во 2-ой ветви совпадает по фазе с вектором т.к. во второй ветви включено только активное сопротивление R₃. Вектор тока в 3-ей ветви отстает от вектора на угол φ₃ = 53° (т.е. на диаграмме совпадает с вектором ), т.к. в этой ветви активно-индуктивная нагрузка. Вектор тока в 4-ой ветви опережает вектор на угол φ₄ = 37°, т.к. в этой ветви активно-емкостная нагрузка.

Вектор тока в 5-ой ветви отстает от вектора на угол φ₅ = 90°, т.к. в 5-ой ветви включена только индуктивность.

28. Активная мощность цепи

27. Реактивная мощность цепи

ПРИМЕЧАНИЕ: Знак (-) свидетельствует о том, что реактивная мощность цепи носит емкостный характер.

28. Полная (кажущаяся) мощность цепи