
БИ
Дисциплина « Математика » Вопросы для подготовки к экзамену
1 Семестр
Линейная алгебра
Понятие матрицы. Основные виды матриц. Операции над матрицами: сложение и вычитание матриц, умножение матриц на число, элементарные преобразования матриц, произведения матриц.
Определители 2 и 3 порядка.
Понятие об определителе n–порядка. Алгебраические дополнения и миноры. Вычисления определителей n–порядка.
Свойства определителей.
Обратная матрица. Способы ее вычисления.
Ранг матрицы, его свойства и вычисление. Базисный минор.
Системы линейных алгебраических уравнений. Основные понятия: однородная и неоднородная система, решение системы, совместная и несовместная система, неопределенная и определенная система,
Матричная форма записи СЛАУ. Матрица и расширенная матрица системы.
Исследование линейных алгебраических систем на совместность. Теорема Кронекера – Капелли.
Методы решения линейных алгебраических систем: матричный, Крамера, Гаусса.
Однородные системы линейных алгебраических уравнений.
2. Векторная алгебра и аналитическая геометрия
Векторы. Основные понятия. Операции над векторами в геометрической форме: сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число. Свойства этих операций.
Общее понятие линейного (векторного) пространства. Понятие линейной зависимости и независимости векторов. Базис и размерность пространства. Разложение вектора в произвольном (аффинном) базисе. Координаты вектора.
Декартов базис в пространствах R2 и R3. Разложение вектора в декартовом базисе, длина и направляющие косинусы вектора. Действия над векторами в координатной форме. Простейшие задачи: расстояние между двумя точками, деление отрезка в данном отношении.
Проекция вектора на ось. Свойства проекции.
Скалярное произведение векторов: определение, свойства, применения в геометрии, вычисление в декартовых координатах.
Векторное произведение векторов: определение, свойства, применения в геометрии, вычисление в декартовых координатах.
Смешанное произведение векторов: определение, геометрический смысл, свойства, применение в геометрии, вычисление в декартовых координатах.
Прямая линия на плоскости и ее основные виды уравнений.
Взаимное расположение прямых на плоскости. Расстояние от точки до прямой.
Окружность: определение, вывод канонического уравнения, свойства, построение.
Эллипс: определение, вывод канонического уравнения, свойства, построение, эксцентриситет и его смысл, директрисы. Эллипс со смещенным центром.
Гипербола: определение, вывод канонического уравнения, свойства, построение, асимптоты, эксцентриситет и его смысл, директрисы. Сопряженная гипербола. Гипербола со смещенным центром.
Парабола: определение, вывод канонического уравнения, свойства, построение. Парабола со смещенной вершиной.
Общее уравнение линии второго порядка, преобразование к каноническому виду линии со смещением.