Частные правила перевода чисел из одной с/с в другую с/с.
1 Числа в 16-й и 8-й с/с переводятся в 2-ю с/с с помощью таблицы 1.1.
2 Число из 8-й с/с в 16-ю с/с переводится через 2-ю с/с. Данное правило действует и для обратного перевода.
3 Число из 2-10 с/с в 10 с/с и наоборот переводятся с помощью таблицы 1.1
Контрольные вопросы
1 Двоичная система счисления: достоинства и недостатки.
2 Математические операции над числами в двоичной с/с.
3 Восьмеричная с/с: алфавит.
4 Шестнадцатеричная с/с: алфавит.
5 Правило перевода целой части числа из одной с/с в другую с/с.
6 Правило перевода дробной части числа из одной с/с в другую с/с.
Индивидуальное задание
1 Согласно своего номера в журнале группы, выберите свой вариант задания в таблице 1.10.
2 Переведите число X из второй колонки таблицы 1.10, представленное в 10-й с/с, в различные с/с согласно приведенной ниже схемы.
X10 X2 X8 X10
X2-10 X16
3 Переведите число Y из второй колонки, представленное в 10-й с/с согласно приведенной ниже схемы.
При выполнении заданий № 2, 3 пользоваться справочной таблицей 1.2.
Y
10
Y8
Y2
Y16
4 Выполните арифметические операции (+, –, ×) над числами X, Y в 8-й и 16-й с/с.
5 Переведите вещественное число Z из третьей колонки, представленное в 10 с/с, в различные с/с. Дробную часть переводить до 4-х значащих цифр.
При выполнении заданий № 4, 5 пользоваться справочными таблицами № 1.3 – 1.9.
Пример выполнения индивидуального задания.
X |
Y |
Z |
367 |
172 |
363,5725 |
1 Перевод числа из второй колонки (X = 367)
1.1 Перевод числа из 10 – й с/с в двоичную с/с.
_367
|
2
2
_183 |
2
_16
18
_91 |
2
16
_03 8
_45 |
2
_07
2
_11 4
_22 |
2
6
1 10
_05 2
_11 |
2
1
1 4
_02 10
_5 |
2
1
2
1 4
_2 |
2
0
1 2
1
0
Число в новой с/с собирается в следующей последовательности: в первой позиции слева получаемого числа (самый старший разряд) находится остаток от самой последней операции деления.
Проверка:
1.2 Перевод
числа из 10-й с/с в 2-10-у с/с.
1.3 Перевод числа из 2-й с/с в 8-ю.
1.4 Перевод
числа из 2-й с/с в 16-ю.
1.5 Перевод
числа из 8-й с/с в 16-ю с/с или из в 16-й с/с
в 8-ю с/с осуществляется через 2-ю с/с.
1.6 Перевод числа из 8-й с/с в 10-ю с/с.
1.7 Перевод числа из 16-й с/с в 10-ю с/с.
2 Перевод числа представленного в 10-й с/с (Y = 172), в 8-ю с/с и 16-ю с/с, а затем из двух последних с/с – 2-ю с/с.
2.1 Перевод число из 10-й с/с в 8-ю с/с.
_172 | 8
16 _21| 8 _12 16 2
8 5
4
3
2.2 Переводим число из 10-й с/с в 16-ю с/с.
_172 | 16
16 10
12
2.3 Переводим число из 8-й с/с в 2-ю с/с:
2.4 Переводим число из 16-й с/с в 2-ю с/с:
3 Выполняем арифметические операции (+, –, ×) над числами X и Y в различных системах счисления.
3.1 В 2-й с/с
111 11
+ 101101111
010101
1001000011011
01
_101101111
010101
10011000011
×101101111
010101100
+101101111
+101101111
101101111
101101111
1111011010010100
3.2 В 8-й с/с
×557
254
+2674
+3453
1336
173224
_557
254
303
+557
254
1033
3
×16F
AC
+1134
E56
F694
.3 В 16-й с/с
_16F
AC
C3
+16F
AC
21B
3.4 Проверка:
4. Переведём вещественное число из третьей колонки, представленного в 10 с/с в другие с/с.
4.1 Из 10 с/с в 2 с/с.
Перевод целой части
_363 | 2
2 _181 | 2
_16 18 _90 | 2
16 01 8 _45 | 2
_03 _10 4 _22 | 2
2 10 _05 2 _11 | 2
1 0 4 _02 10 _5 | 2
1 2 0 4 _2 | 2
0 1 2 1
0
Перевод дробной части
×0,5725
2
1,1450
2
×0,290
2
×0,58
2
1,16
Собираем число: 363,572510 = 101001011,10012
4.2 Из 10 с/с в 8 с/с.
Перевод целой части
_363 | 8
32 _45 | 2
_43 40 5
40 5
3
Перевод дробной части
×0,5725
8
×4,5800
8
×4,64
8
×5,12
8
0,96
Собираем число: 363,572510 = 553,44508
4.3 Из 10 с/с в 16 с/с.
Перевод целой части
_363 | 16
32 _22 | 2
_43 16 1
32 6
11
Перевод дробной части
×0,5725
16
+3,4350
5,725
×9,1600
16
+0,96
1,6
×2,56
16
+0,66
5,6
×6,26
16
+1,56
2,6
4,16
Собираем число
Собираем число: 363,572510 = 16B,926416
Варианты индивидуальных заданий
Таблица 1.10
№ варианта |
X |
Y |
Z |
1 |
715 |
359 |
119,2597 |
2 |
672 |
472 |
564,9851 |
3 |
835 |
296 |
808,4738 |
4 |
794 |
427 |
875,6954 |
5 |
968 |
230 |
615,6542 |
6 |
850 |
376 |
104,0731 |
7 |
763 |
469 |
278,5924 |
8 |
641 |
254 |
964,0405 |
9 |
972 |
387 |
179,9429 |
10 |
745 |
473 |
783,7718 |
11 |
829 |
294 |
105,3720 |
12 |
763 |
361 |
515,1232 |
13 |
890 |
297 |
862,5332 |
14 |
568 |
401 |
680,0421 |
15 |
761 |
287 |
368,8872 |
16 |
638 |
425 |
973,1548 |
17 |
840 |
315 |
802,0298 |
18 |
986 |
481 |
100,3891 |
19 |
573 |
375 |
588,4972 |
20 |
892 |
453 |
460,2231 |
21 |
659 |
214 |
464,0336 |
22 |
941 |
379 |
431,7859 |
23 |
927 |
425 |
924,0428 |
24 |
615 |
238 |
900,6274 |
25 |
697 |
469 |
384,4688 |
26 |
962 |
238 |
292,1320 |
27 |
728 |
461 |
820,3907 |
28 |
679 |
352 |
198,5525 |
29 |
754 |
289 |
191,9824 |
30 |
819 |
416 |
286,4840 |
31 |
796 |
349 |
898,0234 |
32 |
683 |
267 |
861,0713 |
33 |
917 |
475 |
623,3790 |
34 |
836 |
243 |
308,107 |
35 |
823 |
378 |
468,3848 |
36 |
791 |
426 |
308,1027 |