15. Анализ затрат на реализацию проекта: метод pert/cost

Пусть ожидаемое время выполнения проекта нас не устраивает и нужно его уменьшить. Сокращение время проекта связанно с использованием дополнительных ресурсов => при сокращении сроков работы сокр затраты на его производство.

Требуется искать компромисс между сокращением времени выполнения работ и экономией дополнительных затрат на проект. Для расчета минимальных затрат необходимых для сокращения времени реального проекта используется модель линейного программирования. Для планирования затрат составляется график расходов средств и осуществления контроля за этими расходами используется метод анализа затрат PERT/COST. Конечная цель данного метода состоит в том чтобы затраты на реальный проект соответствовали принятой смети. Составление сметы расходов обычно предполагает выявление всех затрат на проект и дальнейшего их распределения во времени. Фактические затраты можно сравнить с планированием то есть сметой. Если фактические затраты больше планирования затрат можно предпринять необходимые действия направленный на то, что бы привести фактические суммы затрат в соответствие с планом.

Формализация модели:

(i,j)-работы проекта.

τ_i,j – нормальная продолжительность работы (i,j) (при детерминированном подходе – продолжит работ определятся методом СРМ, при стохастическом-PERT)

τ’_i,j – продолжит раб i,j при мах ее сокращении

M_i,j=τ_i,j- τ’_I,j – величина мах возможных сокращений продолжительности работ (i,j) за счет дополнительных средств.

С_i,j-расчетные затраты при выполни (i,j) при норм ее продолжительности.

С’_i,j-расч затр на выполн (i,j) в условиях max сокращений за счет дополнит ср-в

-удельная затрата на сокращение продолжит работ i,j

Предположим что любая дополнительная доля сокращенного времени на выполнения работы требует постоянной доли дополнительных затрат. При этом предположение для минимизации затрат на сокращении времени реализации проектов используют модель ЛП.

Пусть р- мн-во работ проекта. x_i –время наступления i, отражает фактическое завершение всех работ входящих в данный узел (на графе).

y_i,j- величина сокращения времени работы (i,j)

Т₀-желательное время выполнение работы

i=1 № нач событ для сети описывающего проекта

i=n № конечного события.

Задача ЛП для min-ции затрат необходимых для сокращения времени реализации проектов им вид:

Если m –число работ т-число событий, тогда (1)-(5) имеет n+m переменных,m-огрнанич (2), n+m огранич (5), одно огр (4) .

(x_j*,y_ij*)-оптимал план получ для (1)-(5) то y_ij*-это время на которое следует сократить время выполнения работ I,j

∑k_ijy_ij-min ∑ издержек необходимая для сокращения времени выполнения проекта от Т до Т₀.

Суть метода PERT/COST: строиться области допустимых затрат, при кот проект м.б реализован за определенное время. С помощью методов СРМ и PERT м.б получить наиболее раннее или наиб позднее время начала каждой работы. Затем строиться 2 графика: график совокупных затрат, при наиболее раннем времени начала работ и график совокупных затрат, при наиб позднем вр-и начала работ, если фактические затраты на выполнения проекта б. находиться внутри области очерченной этими графиками, то проект м.б выполнен за время соотвующ длине критического пути. Если фактические затраты окажутся за пределами очерченной области, то продолжительность проекта возрастает.