5.4. Пример выполнения работы
Рассмотрим выполнение лабораторной работы на примере первого задания из таблицы 5.1. Выполнение расчетов по таблице 5.2 будет проводиться аналогично.
Исходные данные для расчета:
Воспользуемся графическими возможностями Mathcad для визуализации исходных данных. При построении графика для дискретных значений Mathcad автоматически осуществляет их кусочно-линейную интерполяцию.
Сначала будем решать задачу интерполяции, используя формулу Лагранжа и подпрограмму для определения промежуточных точек.
Подпрограмма позволяет получить все необходимые значения функции, в том числе и при промежуточных значениях аргумента.
Решение задачи интерполяции с помощью встроенных функций:
Для построения графиков зададим функции:
Ниже приведен совмещенный график исходных данных, обычного полинома L(t), кусочно-линейной функции Linterp(t) и сплайн-интерполяции Interp(t).
5.5 Выводы
Пользуясь различными методами интерполяции, мы получили три разных набора данных, представленных в таблице 5.3.
Таблица 5.3
Результаты интерполяции, полученные различными методами
|
x |
y |
||
|
L |
linterp |
interp |
|
|
0 |
0,33 |
0.33 |
0.33 |
|
1 |
0,51 |
0,69 |
0,42 |
|
2 |
1,05 |
1.05 |
1.05 |
|
3 |
1,95 |
2,13 |
2,04 |
|
4 |
3,2 |
3,2 |
3,2 |
Самостоятельно добавить в таблице столбцы: средних значений y при разных способах интерполяции и разбросов в процентах относительно них.
Различие результатов в точках интерполяции х=1 и х=3 достаточно велико. При х=1 разброс данных составляет 28% от их среднего значения. Среднее значение получается интерполяцией по формуле Лагранжа. При х=3 разброс данных меньше и равен 5%. В этом случае среднее значение обеспечивается интерполяцией при помощи сплайнов.
5.6.Содержание отчёта
-
Результаты расчетов, в том числе в табличной и графической форме.
-
Выводы по работе должны содержать окончательный результат вычислений с указанием его точности и обсуждение результатов, полученных различными методиками расчёта.
5.7.Контрольные вопросы
1. В чем состоит постановка задачи интерполирования дискретных данных?
2. Чем отличается интерполяция от аппроксимации данных?
3. Какие существуют методы интерполяции дискретных данных?
4. В чем заключаются недостатки метода кусочно-линейной интерполяции?
5. Какие методы интерполяции обеспечивают получение непрерывной интерполирующей функции?
6. Какие методы интерполяции обеспечивают получение непрерывной интерполирующей функции и её производных в узлах интерполяции?
9. Какие существуют способы определения интерполяционного полинома?
5.8.Литература
1. Демидович Б.П.,Марон И.А. Основы вычислительной математики. М,Наука,1966
2. Очков В.Ф. Mathcad 8 Pro для студентов и инженеров, М,Компьютер-Пресс,1999