САНКТ - ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ ФИЗИКИ
Группа
Студент
Преподаватель
Лаборант
13332/1
Лебедев А. В.
Савельев В. П.
К работе допущен
Работа выполнена
Отчет принят
Рабочий протокол и отчет по лабораторной работе № 4
Вынужденные поперечные колебания стального стержня
1. Цель работы.
Определить модуль Юнга у стержня
2.Задачи, решаемые при выполнении работы.
1.Снять резонансную кривую стального стержня
2.Измерить его первую собственную частоту
3.Вычислить модуль Юнга материала стержня
3.Объект исследования.
Стальной стержень
4.Метод экспериментального исследования.
5.Рабочие формулы и исходные данные.
|
|
D n2 |
|
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
fp |
E (4 L)2 (2 f |
p |
)2 (2 D)2 ( )2 |
||||||||||||||||
8 L2 |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
fp |
|
|||||||||
L = 325 ± 1мм |
|
|
|
D |
D |
|
|
fp |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
fp |
||||||
E |
64 L4 fp2 |
|
|
|
D |
|
|
||||||||||||
|
2 D2 n4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
6. Измерительные приборы. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
№ п/п |
Наименование |
Тип прибора |
Используемый |
Погрешность |
|||||||||||||||
диапазон |
|
прибора |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
1 |
|
Частотомер - хронометр |
|
|
Ф5080 |
0 – 106 Гц |
|
0,1 Гц |
|||||||||||
2 |
|
Милливольтметр |
|
|
В3-38А |
0 – 30мВ |
|
0,3 мВ |
|||||||||||
3 |
|
Штангенциркуль |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,025 мм |
||||||||
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7.Схема установки (перечень схем, которые составляют Приложение 1).
8.Результаты прямых измерений и их обработки (таблицы, примеры расчетов).
|
|
|
|
|
|
Таблица3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица2 |
|
|
|
|
|
|
|
Таблица1 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
U, мВ |
|
f,Гц |
|
U/Umax |
|
|
|
№ |
|
fp, Гц |
|
|
fp-<fp>,Гц |
|
(fp-<fp>)2,Гц2 |
№ |
|
D,мм |
D-<D>,мм |
(D-<D>)2,мм2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
8 |
|
110,7 |
|
|
0,33 |
|
|
|
1 |
|
167,8 |
|
|
|
-0,22 |
|
|
|
|
|
0,0484 |
|
1 |
|
9,2 |
|
|
-0,1 |
|
0,01 |
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
10 |
|
134,2 |
|
|
0,42 |
|
|
|
2 |
|
168 |
|
|
|
|
-0,02 |
|
|
|
|
|
0,0004 |
|
2 |
|
9,3 |
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
12 |
|
150,5 |
|
|
0,50 |
|
|
|
3 |
|
168,1 |
|
|
|
0,08 |
|
|
|
|
|
0,0064 |
|
3 |
|
9,4 |
|
|
0,1 |
|
0,01 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
14 |
|
156,2 |
|
|
0,58 |
|
|
|
4 |
|
168 |
|
|
|
|
-0,02 |
|
|
|
|
|
0,0004 |
|
< D > = 9.3мм |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
16 |
|
159,5 |
|
|
0,67 |
|
|
|
5 |
|
168,2 |
|
|
|
0,18 |
|
|
|
|
|
0,0324 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(D D )2 0,02мм2 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
18 |
|
161,4 |
|
|
0,75 |
|
f1 |
|
168,02Гц |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
20 |
|
163,8 |
|
|
0,83 |
|
( f1 f1 )2 |
0,088Гц2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
22 |
|
165,9 |
|
|
0,92 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
24 |
|
168,1 |
|
|
1,00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
22 |
|
169,4 |
|
|
0,92 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
20 |
|
|
170 |
|
|
0,83 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
18 |
|
170,5 |
|
|
0,75 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
16 |
|
170,9 |
|
|
0,67 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
14 |
|
171,5 |
|
|
0,58 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
12 |
|
172,7 |
|
|
0,50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
10 |
|
174,9 |
|
|
0,42 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
8 |
|
179,5 |
|
|
0,33 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
9. |
Расчет результатов косвенных измерений (таблицы, примеры расчетов). |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3,14 9,2 10 3 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
D 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
200 109 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
f |
|
|
|
|
|
E |
|
|
|
174,44 Гц |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
8 L2 |
|
|
|
|
|
|
|
8 0,3252 |
|
7,85 103 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(Di D )2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,02 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
D |
|
|
|
|
i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,06мм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N(N 1) |
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( fpi fp )2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,088 0,07Гц |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
fp |
|
|
|
|
|
|
|
N(N 1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
10. Расчет погрешностей измерений (для прямых и косвенных измерений). |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0,68 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,68 |
|
|
|
|
|
|
||||||
N 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
t(0,68;5) 1,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t(0,68;3) 1,3 |
|
|
|
|
||||||||||||
f |
p(случ) |
1,2 0,07 |
0,084Гц |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Dслуч |
1,3 0,06 0,078мм |
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
fp(приб) 0,1Гц |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Dприб |
0,025мм |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Dслуч |
~ |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
fp |
( fp(случ) ) |
|
|
|
|
( fp(приб) ) |
|
|
|
0,084 |
|
|
|
0,1 |
|
|
|
0,017 0,13Гц |
|
Dприб |
|
|
|
D Dслуч |
0,078мм |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
fp (168,02 0,13)Гц |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D (9,3 0,078)мм |
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
64 L4 |
fp2 |
|
|
|
64 0,3254 7850 168,022 |
11 |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,86 10 Па |
|
|||||||
|
|
2 D2 |
|
|
|
|
|
|
|
3,142 (9,3 10 3)2 |
|
|
|||||||||||||||
4 L 4 L 4 |
1 |
|
|
1,2 10 2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
325 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
2 fp |
|
2 |
fp |
2 |
|
0,13 |
|
0,15 10 2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
fp |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
168,02 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
2 D 2 |
D |
2 |
0,078 |
1,7 10 2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
D |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
9,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
0,05 |
0,65 10 2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
7,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
E |
|
(4 L)2 (2 fp )2 |
(2 D)2 ( )2 |
1,22 0,152 |
1,72 0,652 10 2 |
2,19 10 2 |
|||||||||||||||||||||
E E |
|
2,19 10 2 |
1,86 1011 0,041 1011Па |
|
|
|
|||||||||||||||||||||
E |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
E(1,86 0,04) 1011Па
11.Графики (перечень графиков, которые составляют Приложение 2).
График зависимости амплитуды колебаний стержня от частоты вынуждающей силы (построен на основании табл.3)
12. Окончательные результаты.
fp (168,02 0,13)Гц
E(186 4) 109 Па
13.Выводы и анализ результатов работы.
Входе выполнениялабораторной работы мы определили модуль Юнга у стержня, построили график зависимости амплитуды колебанийстержня от частоты вынуждающей силы.