4) Диаграмма остатков позволяет предположить циклический характер отклонений от тренда.
Определим статистику Дарбина-Уотсона и коэффициент автокорреляции первого порядка. Для расчетов используем таблицу:
|
Год |
y |
Yтеор |
Y-Yтеор (ei) |
ei-1 |
eiei-1 |
ei2 |
ei-12 |
(ei-ei-1)2 |
|
1950 |
152,3 |
154,9512 |
-2,6512 |
0 |
0 |
7,028868 |
0 |
7,028868 |
|
1951 |
154,9 |
157,4046 |
-2,50462 |
-2,6512 |
6,640264 |
6,273145 |
7,028868 |
0,021485 |
|
1952 |
157,6 |
159,858 |
-2,25805 |
-2,50462 |
5,655563 |
5,098781 |
6,273145 |
0,0608 |
|
1953 |
160,2 |
162,3115 |
-2,11147 |
-2,25805 |
4,767804 |
4,458312 |
5,098781 |
0,021485 |
|
1954 |
163 |
164,7649 |
-1,76489 |
-2,11147 |
3,726525 |
3,114854 |
4,458312 |
0,120115 |
|
1955 |
165,9 |
167,2183 |
-1,31832 |
-1,76489 |
2,326693 |
1,737963 |
3,114854 |
0,199431 |
|
1956 |
168,9 |
169,6717 |
-0,77174 |
-1,31832 |
1,017401 |
0,595585 |
1,737963 |
0,298746 |
|
1957 |
172 |
172,1252 |
-0,12517 |
-0,77174 |
0,096595 |
0,015666 |
0,595585 |
0,418061 |
|
1958 |
174,9 |
174,5786 |
0,321411 |
-0,12517 |
-0,04023 |
0,103305 |
0,015666 |
0,199431 |
|
1959 |
177,8 |
177,032 |
0,767988 |
0,321411 |
0,24684 |
0,589806 |
0,103305 |
0,199431 |
|
1960 |
180,7 |
179,4854 |
1,214565 |
0,767988 |
0,932771 |
1,475167 |
0,589806 |
0,199431 |
|
1961 |
183,7 |
181,9389 |
1,761141 |
1,214565 |
2,13902 |
3,101618 |
1,475167 |
0,298746 |
|
1962 |
186,5 |
184,3923 |
2,107718 |
1,761141 |
3,711988 |
4,442474 |
3,101618 |
0,120115 |
|
1963 |
189,2 |
186,8457 |
2,354294 |
2,107718 |
4,962188 |
5,542702 |
4,442474 |
0,0608 |
|
1964 |
191,9 |
189,2991 |
2,600871 |
2,354294 |
6,123215 |
6,764529 |
5,542702 |
0,0608 |
|
1965 |
194,3 |
191,7526 |
2,547447 |
2,600871 |
6,625582 |
6,489488 |
6,764529 |
0,002854 |
|
1966 |
196,6 |
194,206 |
2,394024 |
2,547447 |
6,09865 |
5,731351 |
6,489488 |
0,023539 |
|
1967 |
198,7 |
196,6594 |
2,040601 |
2,394024 |
4,885247 |
4,164051 |
5,731351 |
0,124908 |
|
1968 |
200,7 |
199,1128 |
1,587177 |
2,040601 |
3,238795 |
2,519131 |
4,164051 |
0,205593 |
|
1969 |
202,7 |
201,5662 |
1,133754 |
1,587177 |
1,799468 |
1,285398 |
2,519131 |
0,205593 |
|
1970 |
205,1 |
204,0197 |
1,08033 |
1,133754 |
1,224829 |
1,167114 |
1,285398 |
0,002854 |
|
1971 |
207,7 |
206,4731 |
1,226907 |
1,08033 |
1,325465 |
1,505301 |
1,167114 |
0,021485 |
|
1972 |
209,9 |
208,9265 |
0,973483 |
1,226907 |
1,194374 |
0,94767 |
1,505301 |
0,064223 |
|
1973 |
211,9 |
211,3799 |
0,52006 |
0,973483 |
0,50627 |
0,270462 |
0,94767 |
0,205593 |
|
1974 |
213,8 |
213,8334 |
-0,03336 |
0,52006 |
-0,01735 |
0,001113 |
0,270462 |
0,306277 |
|
1975 |
216 |
216,2868 |
-0,28679 |
-0,03336 |
0,009568 |
0,082247 |
0,001113 |
0,064223 |
|
1976 |
218 |
218,7402 |
-0,74021 |
-0,28679 |
0,212283 |
0,547911 |
0,082247 |
0,205593 |
|
1977 |
220,2 |
221,1936 |
-0,99363 |
-0,74021 |
0,735498 |
0,987308 |
0,547911 |
0,064223 |
|
1978 |
222,6 |
223,6471 |
-1,04706 |
-0,99363 |
1,040391 |
1,096328 |
0,987308 |
0,002854 |
|
1979 |
225,1 |
226,1005 |
-1,00048 |
-1,04706 |
1,04756 |
1,000961 |
1,096328 |
0,002169 |
|
1980 |
227,7 |
228,5539 |
-0,8539 |
-1,00048 |
0,854314 |
0,729152 |
1,000961 |
0,021485 |
|
1981 |
230 |
231,0073 |
-1,00733 |
-0,8539 |
0,860161 |
1,014708 |
0,729152 |
0,023539 |
|
1982 |
232,3 |
233,4608 |
-1,16075 |
-1,00733 |
1,169256 |
1,347342 |
1,014708 |
0,023539 |
|
1983 |
234,8 |
235,9142 |
-1,11417 |
-1,16075 |
1,293279 |
1,241384 |
1,347342 |
0,002169 |
|
1984 |
237 |
238,3676 |
-1,3676 |
-1,11417 |
1,523742 |
1,870323 |
1,241384 |
0,064223 |
|
1985 |
239,3 |
240,821 |
-1,52102 |
-1,3676 |
2,080145 |
2,313505 |
1,870323 |
0,023539 |
|
Итого |
7123,9 |
7123,9 |
6,82E-13 |
1,521021 |
80,01416 |
86,65502 |
84,34152 |
10,96822 |
|
Ср.знач. |
197,8861 |
197,8861 |
1,89E-14 |
|
|
|
|
|
Коэффициент автокорреляции равен
Статистика Дарбина-Уотсона:
Остатки являются автокоррелированными, т.е. гипотеза об их цикличности подтверждена статистически, и отклонение остатков от линии тренда имеет неслучайный характер.