2.Вычислить сумму числового ряда .

«УТВЕРЖДАЮ»____________________ Зав.каф. Высшей математики Ю.И.ХУДАК

Досрочный экзамен по математическому анализу 27.12.2011

Кибернетика,3 семестр Билет № 18

1.Ряд Фурье по ортогональной системе. Вывод формул для вычисления коэффициентов ряда Фурье по произвольной ортогональной системе функций.

2.С помощью признака Вейерштрасса доказать равномерную сходимость функционального ряда на всей вещественной прямой.

«УТВЕРЖДАЮ»____________________ Зав.каф. Высшей математики Ю.И.ХУДАК

Досрочный экзамен по математическому анализу 27.12.2011

Кибернетика,3 семестр Билет № 19

1.Рял Фурье по ортогональной системе функций. Экстремальное свойство коэффициентов ряда Фурье.

2.Разложить в ряд по степеням функцию , указать область сходимости полученного ряда.

«УТВЕРЖДАЮ»____________________ Зав.каф. Высшей математики Ю.И.ХУДАК

Досрочный экзамен по математическому анализу 27.12.2011

Кибернетика,3 семестр Билет № 20

1.Постановка краевых задач для уравнения колебания струны. Собственные числа и собственные функции задачи Штурма-Лиувилля для струны с закреплёнными концами.

2.Показать справедливость следующей оценки: .

«УТВЕРЖДАЮ»____________________ Зав.каф. Высшей математики Ю.И.ХУДАК

Досрочный экзамен по математическому анализу 27.12.2011

Кибернетика,3 семестр Билет № 21

1.Постановка краевых задач для уравнения колебания струны. Собственные числа и собственные функции задачи Штурма-Лиувилля для струны со свободными концами.

2.Исследовать на сходимость числовой ряд .

«УТВЕРЖДАЮ»____________________ Зав.каф. Высшей математики Ю.И.ХУДАК

Досрочный экзамен по математическому анализу 27.12.2011

Кибернетика,3 семестр Билет № 22

1.Постановка краевых задач для уравнения колебания струны. Собственные числа и собственные функции задачи Штурма-Лиувилля для струны с закреплённым левым и свободным правым концами.

2.Исследовать на сходимость числовой ряд .

«УТВЕРЖДАЮ»____________________ Зав.каф. Высшей математики Ю.И.ХУДАК

Досрочный экзамен по математическому анализу 27.12.2011

Кибернетика,3 семестр Билет № 23

1.Постановка краевых задач для уравнения колебания струны. Собственные числа и собственные функции задачи Штурма-Лиувилля для струны с закреплённым правым и свободным левым концами.

2.Найти сумму ряда . Какую погрешность допустим, если заменим сумму ряда его пятой частичной суммой ? (Можно воспользоваться калькулятором)

«УТВЕРЖДАЮ»____________________ Зав.каф. Высшей математики Ю.И.ХУДАК

Досрочный экзамен по математическому анализу 27.12.2011

Кибернетика,3 семестр Билет № 24

1.Метод Фурье для решения уравнения колебания ограниченной струны с закреплёнными концами.

2.Исследовать на сходимость числовой ряд .

«УТВЕРЖДАЮ»____________________ Зав.каф. Высшей математики Ю.И.ХУДАК

Досрочный экзамен по математическому анализу 27.12.2011

Кибернетика,3 семестр Билет № 25

1.Уравнение теплопроводности. Постановка краевых задач для ограниченного стержня с теплоизолированной боковой поверхностью. Метод Фурье для решения уравнения теплопроводности в случае теплоизолированных концов стержня.

2.Используя необходимый признак сходимости числового ряда, доказать, что при .

«УТВЕРЖДАЮ»____________________ Зав.каф. Высшей математики Ю.И.ХУДАК

Досрочный экзамен по математическому анализу 27.12.2011

Кибернетика,3 семестр Билет № 26

1.Уравнение теплопроводности. Постановка краевых задач для ограниченного стержня с теплоизолированной боковой поверхностью. Метод Фурье для решения уравнения теплопроводности в том случае, если на концах стержня поддерживается нулевая температура.

2. Используя необходимый признак сходимости числового ряда, доказать, что при .

«УТВЕРЖДАЮ»____________________ Зав.каф. Высшей математики Ю.И.ХУДАК

Досрочный экзамен по математическому анализу 27.12.2011

Кибернетика,3 семестр Билет № 27

1.Уравнение Лапласа. Гармонические функции и их свойства. Постановка краевых задач для уравнения Лапласа. Задача о нахождении функций, гармонических в прямоугольнике.