Дополнение к ТР по дифурам
.docxТиповой расчёт по дифференциальным уравнениям
(дополнения для групп КМБ-1,2,3, третий семестр).
Задача №6.
а) Найти общее решение линейного уравнения 1-го порядка двумя способами (методами Бернулли и вариации произвольной постоянной).
б) Найти частное решение, удовлетворяющее условию у(0)=у0.
|
№ |
Уравнение |
у0 |
№ |
Уравнение |
у0 |
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
|
y’-2y=x2+x
y’+3y=x2-x
y’-y=sinx+x
y’-2y=xex
y’+y=e-x+x
y’-3y=sinx+ex
y’+2y=e-2x+sinx
y’-y=ex+cosx
y’-y=xe-x+e2x
y’+2y=e-2x+xex
y’+y=e-x+xex
y’+y=xe2x+ex |
2
1
2
1
-1
-1
1
2
1
0
2
-2 |
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
|
y’-4y=cosx+x
y’+4y=e-4x+xex
y’+5y=e4x+x
y’-5y=x2+2x
y’-4y=e4x+sinx
y’-5y=e5x+x
y’-6y=e3x+cosx
y’+4y=ex+xe-2x
y’-5y=xex
y’+6y=e-x+x
y’+5y=e-5x+cosx
y’+6y=x2+1 |
2
2
1
1
2
-1
0
-1
1
1
0
2 |
Задача №7.
Найти общее решение дифференциального уравнения 2-го порядка.
|
№ |
Уравнение |
№ |
Уравнение |
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
|
2(yy’’+(y’)2 )+2yy’=ex+xe2x
2(yy’’+(y’)2 )+2yy’=e-x+xex
2(yy’’+(y’)2 )+4yy’=e-2x+xex
2(yy’’+(y’)2 )-2yy’=xe-x+e2x
2(yy’’+(y’)2 )-2yy’=ex+cosx
2(yy’’+(y’)2 )+4yy’=x+sinx+cosx
2(yy’’+(y’)2 )-6yy’=sinx+ex
2(yy’’+(y’)2 )+2yy’=e-x+x
2(yy’’+(y’)2 )+2yy’=xsinx
2(yy’’+(y’)2 )-2yy’=sinx+x
2(yy’’+(y’)2 )+6yy’=x2-x
2(yy’’+(y’)2 )-6yy’=x+cosx |
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
|
2(yy’’+(y’)2 )-8yy’=cosx+x
2(yy’’+(y’)2 )+8yy’=e-4x+xex
2(yy’’+(y’)2 )+10yy’=e4x+x
2(yy’’+(y’)2 )-12yy’=e3x+x
2(yy’’+(y’)2 )-8yy’=e4x+sinx
2(yy’’+(y’)2 )-10yy’=e5x+x
2(yy’’+(y’)2 )-12yy’=e3x+cosx
2(yy’’+(y’)2 )+8yy’=ex+xe-2x
2(yy’’+(y’)2 )+12yy’=e-x+x
2(yy’’+(y’)2 )+8yy’=xsinx
2(yy’’+(y’)2 )+10yy’=e-5x+cosx
2(yy’’+(y’)2 )+12yy’=x2+1 |
Задача № 8.
Найти общее решение дифференциального уравнения второго порядка.
|
№ |
Уравнение |
№ |
Уравнение |
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
|
yy’’=y’(y’+1) yy’’+y’2=1 xy’’=2yy’-y’ xy’’-y’=x2yy’ yy’’+1=y’2 y’’(ex+1)+y’ =0 yy’’=y’2-y’3 2yy’’=y2+y’2 xy’’=y’+xsin(y’/x) y4-y3y’’=1 yy’’+y=y’2 xy’’-y’=x2yy’
|
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
|
(y’+2y)y’’=y’2 xy’’=y’+x(x2+y’2) yy’’-y’2+y2sinx=0 yy’’-y’2=y2y’ yy’’+4y’=y’2 yy’’+yy’tgx+2y’2=0 1+у’2-2yy’’=0 yy’’-2y’2-4y2y’3=0 x2yy’’=(xy’+y)2 xy’’+xy’2+y’=0 xy’’lnx=y’ xyy’’+xy’2+yy’=0
|
