2.Найти первые четыре (отличные от нуля) члена ряда Маклорена функции .

«УТВЕРЖДАЮ»____________________ Зав.каф. Высшей математики Ю.И.ХУДАК

Досрочный экзамен по математическому анализу 27.12.2011

Кибернетика,3 семестр Билет № 11

1.Функциональный ряд, его область сходимости. Определение и геометрическая интерпретация равномерной сходимости. Поведение остатка равномерно и неравномерно сходящегося функционального ряда. Привести примеры функциональных рядов с различными типами сходимости.

2.Найти отклонение от положения равновесия закреплённой на концах однородной горизонтальной струны, если в начальный момент точки струны находились в положении равновесия и ей была придана начальная скорость .

«УТВЕРЖДАЮ»____________________ Зав.каф. Высшей математики Ю.И.ХУДАК

Досрочный экзамен по математическому анализу 27.12.2011

Кибернетика,3 семестр Билет № 12

1.Определение функции ограниченной на множестве. Определение мажоранты функциональной последовательности. Методы построения мажоранты (Привести примеры). Признак Вейерштрасса равномерной сходимости функциональных рядов (Формулировка и доказательство).

2.Найти отклонение от положения равновесия закреплённой на конце однородной горизонтальной струны, левый конец которой перемещается так, что касательная к струне остаётся горизонтальной, если в начальный момент струна имела форму , а начальная скорость отсутствовала.

«УТВЕРЖДАЮ»____________________ Зав.каф. Высшей математики Ю.И.ХУДАК

Досрочный экзамен по математическому анализу 27.12.2011

Кибернетика,3 семестр Билет № 13

1.Свойства равномерно сходящихся функциональных рядов: непрерывность суммы, почленное интегрирование, почленное дифференцирование (формулировки и доказательства).

2.На концах однородного изотропного стержня длиной поддерживается нулевая температура. Предполагая, что стенки стержня теплоизолированы от окружающей среды, найти закон распределения температуры в стержне, если известно, что в начальный момент имелось следующее распределение температуры , где .

«УТВЕРЖДАЮ»____________________ Зав.каф. Высшей математики Ю.И.ХУДАК

Досрочный экзамен по математическому анализу 27.12.2011

Кибернетика,3 семестр Билет № 14

1.Степенные ряды с вещественными и комплексными членами. Сформулировать и доказать Теорему Абеля. Что такое круг и радиус сходимости в комплексном случае? В вещественном случае? Поведение вещественного степенного ряда на концах интервала сходимости.

2.Разложить в ряд Фурье функцию, получающуюся периодическим продолжением с периодом из функции . С помощью полученного разложения найти сумму ряда .

«УТВЕРЖДАЮ»____________________ Зав.каф. Высшей математики Ю.И.ХУДАК

Досрочный экзамен по математическому анализу 27.12.2011

Кибернетика,3 семестр Билет № 15

1.Свойства степенных рядов: непрерывность и бесконечная гладкость суммы, почленное интегрирование и дифференцирование.

2.Разложить функцию , в ряд Фурье по синусам. Сумму какого числового ряда можно отыскать при помощи полученного разложения?

«УТВЕРЖДАЮ»____________________ Зав.каф. Высшей математики Ю.И.ХУДАК

Досрочный экзамен по математическому анализу 27.12.2011

Кибернетика,3 семестр Билет № 16

1.Разложимость функции в степенной ряд. Необходимое условие (Формулировка и доказательство). Единственность разложения (доказать). Ряды Тейлора и Маклорена.

Критерий разложимости функции в степенной ряд. Ряды Маклорена для основных элементарных функций. Вывод формул для коэффициентов. Интервалы сходимости.

2.Найти решение уравнения Лапласа в прямоугольнике , удовлетворяющее условиям:

.

«УТВЕРЖДАЮ»____________________ Зав.каф. Высшей математики Ю.И.ХУДАК

Досрочный экзамен по математическому анализу 27.12.2011

Кибернетика,3 семестр Билет № 17

1.Ортогональные и ортонормированные системы функций. Норма функции. Примеры ортогональных систем.