Кривая на плоскости

Установить, какая линия определена уравнением, и построить эту линию:

1. 16.

2. 17.

3. 18.

4. 19.

5. 20.

6. 21.

7. 22.

8. 23.

9. 24.

10. 25.

11. 26.

12. 27.

13. 28.

14. 29.

15. 30.

Прямая и плоскость в пространстве

1.Найти длину высоты DH, составить ее уравнение, найти координаты точки H пирамиды с вершинами в точках А(-1,0,0), В(1,-2,-1), С(-1,6,2), D(-1,0,2).

2.Известны координаты вершин треугольника АВС: А(-1,0,0), В(1,-2,-1), С(-1,6,1).

Составить уравнение высоты АК треугольника АВС, найти длину высоты АК, найти координаты точки К.

3.Известны координаты вершин треугольника АВС: А(-1,0,0), В(1,-2,-1), С(-1,6,1).

Составить уравнение биссектрисы АL треугольника АВС, найти координаты точки L.

4. Составить уравнение плоскости проходящей через точку М(0,1,2) и прямую

5. Составить уравнение проекции прямой на плоскость .

6.Найти координаты проекции точки А(7,1,1) на плоскость .

7.Найти расстояние от точки пересечения прямой и плоскости

до плоскости .

8. Найти расстояние между сторонами AD и BC пирамиды с вершинами в точках

А(-1,0,0), В(1,-2,-1), С(-1,6,2), D(-1,0,2).

9. Написать уравнение общего перпендикуляра между сторонами AD и BC пирамиды с вершинами в точках А(-1,0,0), В(1,-2,-1), С(-1,6,2), D(-1,0,2).

10.Найти угол между прямыми и .

11. Найти координаты точки пересечения прямой и плоскостью

.

12. Составить уравнение прямой, проходящей через точку А, перпендикулярно к плоскости, которая проходит через точки А,В,С:

А(1,4,1), В(2,3,-1), С(0,-1,0).

А(0,1,1), В(2,7,1), С(1,0,-1).

А(1,6,2), В(-1,0,2), С(1,2,0).

А(1,2,0), В(2,5,0), С(0,3,2).

А(0,-1,0), В(2,1,-2), С(1,4,1).

А(0,3,2), В(1,0,-1), С(1,6,2).

13. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки А и В параллельно оси Oz:

А(-1,0,2), В(3,2,5).

А(1,1,-4), В(-3,-1,2).

А(5,3,1), В(1,1,2).

А(-1,0,5), В(-5,-2,1).

А(3,2,-1), В(5,3,-2).

А(-3,-2,0), В(7,4,1).

14. Через точку А провести плоскость параллельно прямым , :

А(3,1,2), А(4,0,3), А(1,0,2), А(0,1,1)

А(5,2,2), А(-2,0,1)

15. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А перпендикулярно плоскостям 2x-y+2z=0, 3x-2y+6z+1=0:

А(2,-1,6), А(-1,3,-3), А(1,4,3), А(-1,0,6), А(2,-5,6), А(3,-8,9)

16. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки А и В перпендикулярно плоскости x+y+z-2=0

А(0,0,-2), В(2,2,1)

А(0,2,3), В(-2,2,1)

А(1,0,-2), В(-1,0,0)

А(0,1,1), В(2,1,1)

А(-1,1,2), В(2,3,3)

А(1,2,2), В(1,1,0)

17.Найти точку пересечения плоскости XoY и прямой, проходящей через точки А и В:

А(5,0,5), В(2,6,1)

А(1,2,3), В(-11,8,-3)

А(-1,3,2), В(9,-2,7)

А(3,1,4), В(-7,6,1)

А(-9,7,2), В(-11,2,3)

А(7,-1,6), В(11,-3,8)

18.Найти уравнение медианы треугольника АВС, проведенной из вершины А и угол АВС

А(-2,1,3), В(2,6,1), С(0,2,-1).

А(-1,2,2), В(3,7,0), С(1,3,-2).

А(0,3,1), В(0,4,3), С(-2,0,1).

А(1,4,0), В(1,8,0), С(3,2,-2).

А(2,5,-1), В(3,3,1), С(-1,5,-1).

А(3,6,-2), В(0,3,3), С(-2,1,1).

19. Написать параметрическое и каноническое уравнение прямой, заданной как пересечение двух плоскостей:

20. При каком значении D прямая пересекает:

ось OX

ось OY

ось OZ

21. При каком значении прямая параллельна:

плоскости YOZ

плоскости XOZ

плоскости XOY

22. Через точку А провести прямую, параллельную двум плоскостям

А(3,1,0), 3x+5y-z-5=0, x+2y+1=0

А(7,-1,2), x+y-z+3=0, 2x+y-3z+8=0

А(5,0,1), 2x+3y-z+4=0, x+4y+2z-3=0

А(-3,4,3), 3x+4y-2z+7=0, x-2z+5=0

А(-1,3,-2), 2x+5y+z=0, y+z-2=0

А(1,2,-1), 2x+3y-z+4=0, x+3y+z-1=0

23. Найти проекцию точки А на прямую, заданную как пересечение двух плоскостей:

А(-2,3,1), А(-3,2,2), А(-1,1,-3),

А(-2,1,-1), А(-1,5,1), А(-3,3,3),

24. Составить уравнение перпендикуляра, опущенного из точки А на прямую

А(-1,-1,-2),

А(2,-1,4),

А(-1,0,1),

А(2,-2,1),

А(0,-1,0),

А(0,0,3)

25. Найти проекцию точки А на плоскость

А(3,2,4), 2x+y+3z-6=0

А(1,3,0), 2y-z-1=0

А(1,1,3), z-1=0

А(3,0,-2), 2x-y-3z+2=0

А(-2,1,2), 3x-z-2=0

А(3,2,-3), 2x+y-4z+1=0

26. Составить уравнение высоты, опущенной из вершины А треугольной пирамиды АВСD на основание АВС:

А(1,1,6), В(1,2,7), С(3,3,6), D(5,2,6)

А(1,0,7), В(1,-1,4), С(2,4,8), D(2,5,3)

А(1,0,5), В(1,-4,1), С(1,-2,3), D(6,1,7)

А(0,0,6), В(1,3,8), С(3,5,8), D(3,4,4)

А(3,4,7), В(-1,1,8), С(1,-3,2), D(1,6,2)

А(2,3,7), В(2,2,6), С(-1,2,9), D(7,0,8)

1. Теория. Прямая на плоскости. Кривая второго порядка на плоскости.

2. Теория. Прямая или плоскость в пространстве

3. Задача на прямую в плоскости.

4. Задача на прямую или плоскость в пространстве

5. Задача. Привести к каноническому виду кривую второго порядка.