Проверка второго закона Ньютона

1. Положим все перегрузки на один из грузов.

2. Измерим несколько раз время падения груза с определенной высоты

3. Один из перегрузков переместим на другой груз. Снова измерим несколько раз время падения грузов с той же высоты.

4. Повторим такую же операцию со следующим перегрузком и, если получится, еще с одним перегрузком.

5. Найдем ускорение движения системы при каждой действующей силе.

6. Построим график этой зависимости a=f(m₁)

7. Методом наименьших квадратов рассчитаем массу системы и сравним ее с реальной.

S, м	m1, кг	m2, кг	t1, с	t2, с	t3, с	t4, с	t5, с	t, с	a, м/с2	F, н
0,4	0,01362	0	1,018	0,966	0,982	0,975	1,009	0,990	0,816	0,134
	0,01154	0,00208	1,214	1,206	1,232	1,216	1,225	1,219	0,538	0,113
	0,00946	0,00416	1,729	1,716	1,657	1,733	1,698	1,707	0,272	0,093
	При следующем перекладывании перегрузка с одного груза на другой равновесие системы не сохраняется.

Где m₁и m₂ массы перегрузков на первом и втором грузе.

Построим график зависимости a=f(m₁)

Из графика отчетливо видно что ускорение прямопропорционально приложенной силе, следовательно для этой зависимости y=kx, коэффициент k можем рассчитать при помощи метода наименьших квадратов. С другой стороны, согласно второму закону Ньютона F=ma; a=F\m₁. Отсюда y=a, x=F, k=1\m₁.

Рассчитаем k по формуле ; для удобства все вычисления представим в виде таблицы:

yi	xi	xi2	yi xi			k
0,816	0,134	0,01796	0,10934	0,19543	0,01796	10,881
0,538	0,113	0,01277	0,06079
0,272	0,093	0,00865	0,0253

Получили 1\m₁ = 20,881, отсюда m=0,91903=91,93 г

Сравним полученное значение массы груза с реальной массой, которая равна 80,7 г. Рассчитанное и реальное значение отличаются на 12%, т.е. наши расчеты довольно точны, значит можно сделать вывод что второй закон Ньютона справедлив для нашей системы.

Определение ускорения свободного падения

1. Так как ускорение системы линейно зависит от массы перегрузка m₁, то для определения ускорения свободного падения применяется метод наименьших квадратов.

2. Введем обозначения , , , b=g

Y=a₀+bx

3. Используя результаты опытов составим таблицу.

4. Вычертим график

xi	0,00317	0,00633	0,00946	0,01154	0,01362
yi	0,00742	0,01850	0,02869	0,04624	0,06017

Методом наименьших квадратов рассчитаем значения a₀ и b.

; ;

Для удобства подсчеты оформим в виде таблицы.

Вычислим коэффициент b:

X	Y							b
0,00317	0,00742	0,00882	-0,00565	0,00003197	-0,00004195	0,00034432	0,00006897	9,98450
0,00633	0,0185		-0,00249	0,00000622	-0,00004614
0,00946	0,02869		0,000636	0,00000040	0,00001825
0,01154	0,04624		0,002716	0,00000738	0,00012559
0,01362	0,06017		0,004796	0,00002300	0,00028858

Вычислим коэффициент a:

X	Y		Y̅	b	a
0,00317	0,00742	0,00882	0,032204	9,98450	-0,0559
0,00633	0,0185
0,00946	0,02869
0,01154	0,04624
0,01362	0,06017

Получили:

F_тр=0,0559 Н

g = 9,98450 м/с²

Сравним полученное значение ускорения свободного падения с табличным (g=9,80665м/с²), значения отличаются на 1,8%. Значит наши вычисления довольно верны.

Определение силы трения

1. По результатам эксперимента построим зависимость

2. Заметим, что отрезок на оси абцисс отсекаемый от начала координат графиком даёт величину F_тр

3. Сравним значения силы трения полученное графически с результатом вычисления F_тр в предыдущем упражнении

Запишем результаты эксперимента, по которым будем строить график:

S, м	m, кг	a, м/с2	g	m1g
0, 4	0, 00317	0,159	9,98450	0,031650
	0,00633	0,349		0,063202
	0,00946	0,567		0,094453
	0,01154	0,729		0,115221
	0,01362	0,816		0,135989

Хотя данный график, не позволяет точно определить длину отрезка, отсекаемого от начала координат графиком , а значит и величину силы трения полученную графически(F_тр ≈0,018), но отчетливо видно что она значительно отличается от полученного значения силы трения полученного с помощью метода наименьших квадратов (F_тр=0,0559 Н). Хотя учитывая, что эти значения довольно малы такое расхождение не кажется столь значительным. Так же стоит отметить грубое построение графика и погрешность измерений при проведении эксперимента.

Вывод:

Выполняя данную лабораторную работу, мы ознакомились с машиной Атвуда. Проверили равноускоренный характер движения грузов, что можно доказать: во-первых тем, что коэффициент постоянен, а следовательно и само ускорение также постоянно, во-вторых тем что графиком функции является прямая параллельная оси абсцисс.

Экспериментально определили ускорение свободного падения. Полученное нами значение(g = 9,98450 м/с²) незначительно отличается от табличной величины(g=9,80665м/с²).