labdt1fa
.pdfЛабораторная работа №1 Метод последовательных приближений
(принцип сжимающих отображений)
(Варианты заданий)
А. Решение уравнения неподвижной точки на прямой
Вариант А-1
># концы отрезка
>a:=0;
>b:=1;
># функция A(x)
>A:=x->cos(x);
># погрешность
>epsilon:=1e-6;
># начальная точка
>x0:=0;
a := 0 b := 1
A := cos
ε := .1 10−5 x0 := 0
Вариант А-2
># концы отрезка
>a:=0;
>b:=2;
># функция A(x)
>A:=x->1+0.9*sin(x);
># погрешность
>epsilon:=0.01;
># начальная точка
>x0:=0;
a := 0 b := 2
A := x → 1 + .9 sin(x)
ε := .01 x0 := 0
Вариант А-3
># концы отрезка
>a:=0;
>b:=1;
># функция A(x)
>A:=x->1/sqrt(x+1);
># погрешность
>epsilon:=0.0001;
># начальная точка
>x0:=0;
a := 0 b := 1
A := x → √ 1
x + 1
ε := .0001 x0 := 0
Вариант А-4
># концы отрезка
>a:=-1;
>b:=0;
># функция A(x)
>A:=x->-1/sqrt(x+3);
># погрешность
>epsilon:=1e-5;
># начальная точка
>x0:=0;
a := −1 b := 0
A := x → −√ 1
x + 3
ε := .00001 x0 := 0
1
Вариант А-5
># концы отрезка
>a:=0;
>b:=1;
># функция A(x)
>A:=x->-0.3*x^3+1;
># погрешность
>epsilon:=0.01;
># начальная точка
>x0:=0;
a := 0 b := 1
A := x → −.3 x3 + 1 ε := .01
x0 := 0
Вариант А-6
># концы отрезка
>a:=-3/4;
>b:=0;
># функция A(x)
>A:=x->(x^3-1)/2;
># погрешность
>epsilon:=0.01;
># начальная точка
>x0:=0;
a := −3 4
b := 0
A := x → 12 x3 − 12 ε := .01
x0 := 0
Вариант А-7
># концы отрезка
>a:=1;
>b:=8;
># функция A(x)
>A:=x->1+2*x^(1/3);
># погрешность
>epsilon:=0.005;
># начальная точка
>x0:=1;
a := 1 b := 8
A := x → 1 + 2 x(1/3) ε := .005
x0 := 1
Вариант А-8
># концы отрезка
>a:=0;
>b:=1;
># функция A(x)
>A:=x->1-0.5*tan(Pi*x/4);
># погрешность
>epsilon:=0.001;
># начальная точка
>x0:=0;
a := 0 b := 1
A := x → 1 − .5 tan( 14 π x)
ε := .001 x0 := 0
Вариант А-9
># концы отрезка
>a:=0;
>b:=1;
># функция A(x)
>A:=x->0.5*(tan(Pi*x/4)+0.5);
># погрешность
>epsilon:=0.01;
># начальная точка
>x0:=0;
a := 0 b := 1
A := x → .5 tan( 14 π x) + .25
ε := .01 x0 := 0
Вариант А-10
># концы отрезка
>a:=0;
>b:=evalf(Pi);
># функция A(x)
>A:=x->Pi*(sin(x)+1)/4;
># погрешность
>epsilon:=0.01;
># начальная точка
>x0:=0;
a := 0
b := 3.141592654
A := x → 14 π (sin(x) + 1)
ε := .01 x0 := 0
2
Вариант А-11
># концы отрезка
>a:=evalf(-Pi);
>b:=evalf(Pi);
># функция A(x)
>A:=x->Pi*(cos(x)+1)/4;
># погрешность
>epsilon:=0.01;
># начальная точка
>x0:=0;
a := −3.141592654 b := 3.141592654
A := x → 14 π (cos(x) + 1)
ε := .01 x0 := 0
Вариант А-12
># концы отрезка
>a:=-4;
>b:=4;
># функция A(x)
>A:=x->sin(Pi*x/4)+1;
># погрешность
>epsilon:=0.002;
># начальная точка
>x0:=0;
a := −4 b := 4
A := x → sin( 14 π x) + 1
ε := .002 x0 := 0
Вариант А-13
># концы отрезка
>a:=-4;
>b:=4;
># функция A(x)
>A:=x->cos(Pi*x/4);
># погрешность
>epsilon:=0.001;
># начальная точка
>x0:=0;
a := −4 b := 4
A := x → cos( 14 π x)
ε := .001 x0 := 0
Вариант А-14
># концы отрезка
>a:=0;
>b:=1;
># функция A(x)
>A:=x->(0.9*x+1)/((0.9*x+1)+1);
># погрешность
>epsilon:=1e-9;
># начальная точка
>x0:=0;
a := 0 b := 1
A := x → .9 x + 1
.9 x + 2 ε := .1 10−8
x0 := 0
Вариант А-15
># концы отрезка
>a:=0;
>b:=1;
># функция A(x)
>A:=x->(2*x+1)/((2*x+1)+1);
># погрешность
>epsilon:=1e-6;
># начальная точка
>x0:=0;
a := 0 b := 1
A := x → 2 x + 1 2 x + 2
ε := .1 10−5 x0 := 0
Вариант А-16
># концы отрезка
>a:=0;
>b:=1;
># функция A(x)
>A:=x->(-0.9*x+1)/(-0.9*x+2);
># погрешность
>epsilon:=1e-3;
># начальная точка
>x0:=0;
a := 0 b := 1
A := x → −.9 x + 1 −.9 x + 2
ε := .001 x0 := 0
3
Вариант А-17
># концы отрезка
>a:=0;
>b:=1/2;
># функция A(x)
>A:=x->arccos(x)/Pi;
># погрешность
>epsilon:=1e-5;
># начальная точка
>x0:=0;
a := 0 b := 12
A := x → arccos(x)
π
ε := .00001 x0 := 0
Вариант А-18
># концы отрезка
>a:=0;
>b:=1/2;
># функция A(x)
>A:=x->1/2-arcsin(x)/Pi;
># погрешность
>epsilon:=1e-6;
># начальная точка
>x0:=0;
a := 0 b := 12
A := x → 1 − arcsin(x) 2 π
ε := .1 10−5 x0 := 0
Вариант А-19
># концы отрезка
>a:=0;
>b:=1;
># функция A(x)
>A:=x->exp(1)^(-x/2);
># погрешность
>epsilon:=1e-3;
># начальная точка
>x0:=0;
a := 0 b := 1
A := x → (e)(−1/2 x)
ε := .001 x0 := 0
Вариант А-20
># концы отрезка
>a:=0.1;
>b:=1;
># функция A(x)
>A:=x->1-x*exp(1)^(-x);
># погрешность
>epsilon:=0.001;
># начальная точка
>x0:=1;
a := .1 b := 1
A := x → 1 − x (e)(−x)
ε := .001 x0 := 1
Вариант А-21
># концы отрезка
>a:=1.1;
>b:=2;
># функция A(x)
>A:=x->2-ln(x);
># погрешность
>epsilon:=0.001;
># начальная точка
>x0:=2;
a := 1.1 b := 2
A := x → 2 − ln(x)
ε := .001 x0 := 2
Вариант А-22
># концы отрезка
>a:=0;
>b:=1;
># функция A(x)
>A:=x->ln(exp(1)-x);
># погрешность
>epsilon:=0.001;
># начальная точка
>x0:=1;
a := 0 b := 1
A := x → ln(e − x)
ε := .001 x0 := 1
4
Вариант А-23
># концы отрезка
>a:=1/2;
>b:=2;
># функция A(x)
>A:=x->x+(2-x^2)/4;
># погрешность
>epsilon:=0.001;
># начальная точка
>x0:=2;
a := 12
b := 2
A := x → x + 12 − 14 x2 ε := .001
x0 := 2
Вариант А-24
># концы отрезка
>a:=5/6;
>b:=3;
># функция A(x)
>A:=x->x+(5-x^2)/6;
># погрешность
>epsilon:=0.001;
># начальная точка
>x0:=3;
a := 56
b := 3
A := x → x + 56 − 16 x2 ε := .001
x0 := 3
Вариант А-25
># концы отрезка
>a:=1;
>b:=2;
># функция A(x)
>A:=x->1+1/(1+x);
># погрешность
>epsilon:=0.001;
># начальная точка
>x0:=2;
a := 1 b := 2
1 A := x → 1 + x + 1
ε := .001 x0 := 2
Вариант А-26
># концы отрезка
>a:=1;
>b:=3;
># функция A(x)
>A:=x->2+1/(2+x);
># погрешность
>epsilon:=0.001;
># начальная точка
>x0:=3;
a := 1 b := 3
1 A := x → 2 + 2 + x
ε := .001 x0 := 3
Вариант А-27
># концы отрезка
>a:=30;
>b:=40;
># функция A(x)
>A:=x->30+(1000-900)/(x+30);
># погрешность
>epsilon:=0.001;
># начальная точка
>x0:=30;
a := 30 b := 40
100 A := x → 30 + x + 30
ε := .001 x0 := 30
5
Задание Б. Решение интегрального уравнения Фредгольма второго рода
Вариант Б-1
># концы отрезка
>a:=0;
>b:=1;
># коэффициент в уравнении
>mu:=-0.5;
># интегральная ядро
>K:=(t,s)->((t+s)-abs(t-s))/2;
># функция в правой части уравнения
>y:=t->1;
># погрешность
>epsilon:=0.01;
># начальная функция
>x0:=t->1;
a := 0 b := 1
µ := −.5
K := (t, s) → 12 t + 12 s − 12 |t − s| y := 1
ε := .01 x0 := 1
Вариант Б-2
># концы отрезка
>a:=0;
>b:=1;
># коэффициент в уравнении
>mu:=-0.5;
># интегральная ядро
>K:=(t,s)->((t+s)+abs(t-s))/2;
># функция в правой части уравнения
>y:=t->1;
># погрешность
>epsilon:=0.01;
># начальная функция
>x0:=t->1;
a := 0 b := 1
µ := −.5
K := (t, s) → 12 t + 12 s + 12 |t − s| y := 1
ε := .01 x0 := 1
Вариант Б-3
># концы отрезка
>a:=0;
>b:=Pi/4;
># коэффициент в уравнении
>mu:=1;
># интегральная ядро
>K:=(t,s)->cos(t*s);
># функция в правой части уравнения
>y:=t->1;
># погрешность
>epsilon:=0.03;
># начальная функция
>x0:=t->1;
a := 0
b := 14 π
µ := 1
K := (t, s) → cos(t s)
y := 1
ε := .03 x0 := 1
Вариант Б-4
># концы отрезка
>a:=0;
>b:=Pi/2;
># коэффициент в уравнении
>mu:=1/Pi;
># интегральная ядро
>K:=(t,s)->sin(t-s);
># функция в правой части уравнения
>y:=t->-cos(t);
># погрешность
>epsilon:=0.01;
># начальная функция
>x0:=t->0;
a := 0
b := 12 π
µ := π1
K := (t, s) → sin(t − s)
y := t → −cos(t)
ε := .01 x0 := 0
6
Вариант Б-5
># концы отрезка
>a:=0;
>b:=Pi/2;
># коэффициент в уравнении
>mu:=1/Pi;
># интегральная ядро
>K:=(t,s)->cos(t-s);
># функция в правой части уравнения
>y:=t->cos(t);
># погрешность
>epsilon:=0.01;
># начальная функция
>x0:=t->0;
a := 0
b := 12 π
µ := π1
K := (t, s) → cos(t − s) y := cos
ε := .01 x0 := 0
Вариант Б-6
># концы отрезка
>a:=1/sqrt(2);
>b:=1;
># коэффициент в уравнении
>mu:=-1;
># интегральная ядро
>K:=(t,s)->sin(t*s*Pi);
># функция в правой части уравнения
>y:=t->1;
># погрешность
>epsilon:=0.01;
># начальная функция
>x0:=t->0;
a := 12 √2
b := 1 µ := −1
K := (t, s) → sin(t s π)
y := 1
ε := .01 x0 := 0
Вариант Б-7
># концы отрезка
>a:=0;
>b:=1;
># коэффициент в уравнении
>mu:=exp(-1);
># интегральная ядро
>K:=(t,s)->exp(-(t-s)^2);
># функция в правой части уравнения
>y:=t->t;
># погрешность
>epsilon:=0.01;
># начальная функция
>x0:=t->0;
a := 0 b := 1
µ := e(−1)
K := (t, s) → e(−(t−s)2)
y := t → t
ε := .01 x0 := 0
Вариант Б-8
># концы отрезка
>a:=0;
>b:=1;
># коэффициент в уравнении
>mu:=1/5;
># интегральная ядро
>K:=(t,s)->1+t*s;
># функция в правой части уравнения
>y:=t->(1-t)^3;
># погрешность
>epsilon:=0.01;
># начальная функция
>x0:=t->t;
a := 0 b := 1
µ := 15
K := (t, s) → 1 + t s
y := t → (1 − t)3
ε := .01
x0 := t → t
7
Вариант Б-9
># концы отрезка
>a:=0;
>b:=1;
># коэффициент в уравнении
>mu:=0.8;
># интегральная ядро
>K:=(t,s)->(1-t)*s;
># функция в правой части уравнения
>y:=t->cos(Pi*t);
># погрешность
>epsilon:=0.05;
># начальная функция
>x0:=t->1-2*t;
a := 0 b := 1 µ := .8
K := (t, s) → (1 − t) s
y := t → cos(π t)
ε := .05
x0 := t → 1 − 2 t
Вариант Б-10
># концы отрезка
>a:=0;
>b:=1;
># коэффициент в уравнении
>mu:=-1;
># интегральная ядро
>K:=(t,s)->exp(1)^(s-t-2);
># функция в правой части уравнения
>y:=t->exp(1)^(-t);
># погрешность
>epsilon:=0.05;
># начальная функция
>x0:=t->0;
a := 0 b := 1
µ := −1
K := (t, s) → (e)(s−t−2)
y := t → (e)(−t)
ε := .05 x0 := 0
Вариант Б-11
># концы отрезка
>a:=0;
>b:=1;
># коэффициент в уравнении
>mu:=1;
># интегральная ядро
>K:=(t,s)->exp(-1-abs(t-s));
># функция в правой части уравнения
>y:=t->1;
># погрешность
>epsilon:=0.02;
># начальная функция
>x0:=t->0;
a := 0 b := 1 µ := 1
K := (t, s) → e(−1−|t−s|)
y := 1
ε := .02 x0 := 0
Вариант Б-12
># концы отрезка
>a:=0;
>b:=1;
># коэффициент в уравнении
>mu:=1;
># интегральная ядро
>K:=(t,s)->(1-abs(t-s))/2;
># функция в правой части уравнения
>y:=t->1-exp(-t);
># погрешность
>epsilon:=0.05;
># начальная функция
>x0:=t->0;
a := 0 b := 1 µ := 1
K := (t, s) → 12 − 12 |t − s| y := t → 1 − e(−t)
ε := .05 x0 := 0
8
Вариант Б-13
># концы отрезка
>a:=-1;
>b:=1;
># коэффициент в уравнении
>mu:=1/3;
># интегральная ядро
>K:=(t,s)->(1+t*s)/2;
># функция в правой части уравнения
>y:=t->1-t^2;
># погрешность
>epsilon:=0.05;
># начальная функция
>x0:=t->t^2;
a := −1 b := 1
µ := 13
K := (t, s) → 12 + 12 t s y := t → 1 − t2
ε := .05
x0 := t → t2
Вариант Б-14
># концы отрезка
>a:=0;
>b:=1;
># коэффициент в урванении
>mu:=0.5;
># интегральная ядро
>K:=(t,s)->(t-s)^2;
># функция в правой части уравнения
>y:=t->cos(Pi*t);
># погрешность
>epsilon:=0.05;
># начальная функция
>x0:=t->0;
a := 0 b := 1 µ := .5
K := (t, s) → (t − s)2
y := t → cos(π t)
ε := .05 x0 := 0
Вариант Б-15
># концы отрезка
>a:=0;
>b:=1;
># коэффициент в уравнении
>mu:=exp(-3);
># интегральная ядро
>K:=(t,s)->1+exp(1)^(s+t);
># функция в правой части уравнения
>y:=t->sin(Pi*t);
># погрешность
>epsilon:=0.05;
># начальная функция
>x0:=t->0;
a := 0 b := 1
µ := e(−3)
K := (t, s) → 1 + (e)(s+t) y := t → sin(π t)
ε := .05 x0 := 0
Вариант Б-16
># концы отрезка
>a:=0;
>b:=1;
># коэффициент в уравнении
>mu:=-0.6;
># интегральная ядро
>K:=(t,s)->1-(t-s)^2;
># функция в правой части уравнения
>y:=t->t;
># погрешность
>epsilon:=0.05;
># начальная функция
>x0:=t->0;
a := 0 b := 1
µ := −.6
K := (t, s) → 1 − (t − s)2
y := t → t
ε := .05 x0 := 0
9
Вариант Б-17
># концы отрезка
>a:=0;
>b:=1;
># коэффициент в урванении
>mu:=3/4;
># интегральная ядро
>K:=(t,s)->(t-s);
># функция в правой части уравнения
>y:=t->t;
># погрешность
>epsilon:=0.05;
># начальная функция
>x0:=t->t^2;
a := 0 b := 1
µ := 34
K := (t, s) → t − s
y := t → t
ε := .05
x0 := t → t2
Вариант Б-18
># концы отрезка
>a:=0;
>b:=1;
># коэффициент в уравнении
>mu:=-1/3;
># интегральная ядро
>K:=(t,s)->1/(1+(t-s)^2);
># функция в правой части уравнения
>y:=t->1;
># погрешность
>epsilon:=0.01;
># начальная функция
>x0:=t->0;
a := 0 b := 1
µ := −1 3
K := (t, s) →
1
1 + (t − s)2
y := 1
ε := .01 x0 := 0
Вариант Б-19
># концы отрезка
>a:=-Pi;
>b:=Pi;
># коэффициент в уравнении
>mu:=1/6;
># интегральная ядро
>K:=(t,s)->1/(2*Pi)+sin(t)*cos(s)/Pi;
># функция в правой части уравнения
>y:=t->1;
># погрешность
>epsilon:=0.01;
># начальная функция
>x0:=t->1;
a := −π |
|
|
|
b := π |
|
|
|
µ := 1 |
|
|
|
6 |
|
|
|
K := (t, s) → |
1 1 |
+ |
sin(t) cos(s) |
2 π |
π |
y := 1
ε := .01 x0 := 1
Вариант Б-20
># концы отрезка
>a:=0;
>b:=1;
># коэффициент в уравнении
>mu:=1;
># интегральная ядро
>K:=(t,s)->1/(2+(t-s)^2);
># функция в правой части уравнения
>y:=t->1-t^2;
># погрешность
>epsilon:=0.05;
># начальная функция
>x0:=t->0;
a := 0 b := 1 µ := 1
K := (t, s) →
1
2 + (t − s)2
y := t → 1 − t2
ε := .05 x0 := 0
10