Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

УМП Тригонометрия ( часть 2).doc

Скачиваний:

Добавлен:

17.07.2019

Размер:

3.27 Mб

Скачать

☆

1 / 31 2 3 > Следующая >>>

СРС № 7

Тестовая работа

«Решение простейших тригонометрических уравнений, неравенств»

Форма организации: индивидуальная.

1 Цели работы: закрепить и углубить умения решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.

2 Уровни усвоения.

Знать:

- формулы решения уравнений вида (общие и частные);

- при каких значениях уравнения не имеют решения;

- приёмы решения уравнений вида ;

- алгоритм решения простейших тригонометрических неравенств.

Уметь:

- находить ;

- решать простейшие тригонометрические уравнения и несложные уравнения, сводящиеся к простейшим;

- решать простейшие тригонометрические неравенства с помощью единичной окружности.

3 Методические рекомендации и указания.

3.1 Работа состоит из 24 вариантов. Каждый вариант содержит 2 задания.

задание 1 – решение уравнений (содержит 5 уравнений);
задание 2 – решение неравенств (содержит 3 неравенства).

3.2 При выполнении типового расчёта студент может использовать:

- алгоритм решения простейших тригонометрических уравнений и неравенств;

- справочник формул решения уравнений вида ;

- примеры решения уравнений и неравенств;

- литературу:

- «Алгебра и начала анализа». Часть 1 (учебник для техникумов) под редакцией Г.Н. Яковлева, глава V  36 п.1;

- А.Г. Мордкович «Алгебра и начала анализа», часть 1, учебник 10 – 11 кл.  16 – 19.

3.3 Выполнив задание, студент выбирает верный ответ и записывает код решения или указывает, что среди ответов нет верного. Ответы записываются в таблицу кодов.

Номер задания	1					2
Номер задания	а)	б)	в)	г)	д)	а)	б)	в)
Код ответа

4 Содержание работы.

№ вар.	Задание	Варианты ответов
		А	Б	В	Г	Д
1.1	Решите уравнения.	При
	а)
	б)
	в)
	г)
	д)
2.1	Решите неравенства:	При
	а)
	б)
	в)
№ вар.	Задание	Варианты ответов
		А	Б	В	Г	Д
2.1	Решите уравнения.	При
	а)
	б)
	в)
	г)
	д)
2.2	Решите неравенства.	При
	а)
	б)
	в)
№ вар.	Задание	Варианты ответов
		А	Б	В	Г	Д
3.1	Решите уравнения.	При
	а)
	б)
	в)
	г)
	д)
3.2	Решите неравенства.	При
	а)
	б)
	в)
№ вар.	Задание	Варианты ответов
		А	Б	В	Г	Д
4.1	Решите уравнения.	При
	а)
	б)
	в)
	г)	
	д)
4.2	Решите неравенства:	При
	а)
	б)
	в)
№ вар.	Задание	Варианты ответов
		А	Б	В	Г	Д
5.1	Решите уравнения.	При
	а)
	б)
	в)
	г)
	д)
5.2	Решите неравенства:	При
	а)
	б)
	в)

№ вар.	Задание	Варианты ответов
№ вар.	Задание	А	Б	В	Г	Д
6.1	Решите уравнения.	При
	а)	
	б)
	в)
	г)
	д)
6.2	Решите неравенства:	При
	а)
	б)
	в)

№ вар.	Задание	Варианты ответов
№ вар.	Задание	А	Б	В	Г	Д
7.1	Решите уравнения.	При
	а)	
	б)
	в)
	г)
	д)
7.2	Решите неравенства:	При
	а)
	б)
	в)

№ вар.	Задание	Варианты ответов
№ вар.	Задание	А	Б	В	Г	Д
8.1	Решите уравнения.	При
	а)				
	б)	
	в)
	г)
	д)
8.2	Решите неравенства:	При
	а)
	б)
	в)

№ вар.	Задание	Варианты ответов
№ вар.	Задание	А	Б	В	Г	Д
9.1	Решите уравнения.	При
	а)
	б)
	в)
	г)
	д)
9.2	Решите неравенства:	При
	а)
	б)
	в)

№

вар.

Задание

Варианты ответов

10.1

Решите уравнения.

При

а)

б)



в)

г)

д)

10.2

Решите неравенства:

При

а)

б)

в)

№

вар.

Задание

Варианты ответов

11.1

Решите уравнения.

При

а)

б)



в)

г)

д)

11.2

Решите неравенства:

При

а)

б)

в)

№

вар.

Задание

Варианты ответов

12.1

Решите уравнения.

При

а)

б)

в)



г)

д)

12.2

Решите неравенства.

При

а)

б)

в)

№

вар.

Задание

Варианты ответов

13.1

Решите уравнения.

При

а)



б)

в)

г)

д)

13.2

Решите неравенства.

При

а)

б)

в)

№

вар.

Задание

Варианты ответов

14.1

Решите уравнения.

При

а)

б)

в)

г)



д)

14.2

Решите неравенства.

При

а)

б)

в)

№

вар.

Задание

Варианты ответов

15.1

Решите уравнения.

При

а)

б)

в)

г)

д)

15.2

Решите неравенства.

При

а)

б)

в)

№

вар.

Задание

Варианты ответов

16.1

Решите уравнения.

При

а)

б)

в)



г)

д)

16.2

Решите неравенства.

При

а)

б)

в)

№ вар.	Задание	Варианты ответов
№ вар.	Задание	А	Б	В	Г	Д
17.1	Решите уравнения.	При
	а)
	б)
	в)
	г)
	д)
17.2	Решите неравенства.	При
	а)	
	б)
	в)

№ вар.	Задание	Варианты ответов
		А	Б	В	Г	Д
18.1	Решите уравнения.	При
	а)
	б)	
	в)
	г)
	д)
18.2	Решите неравенства.	При
	а)
	б)
	в)
№ вар.	Задание	Варианты ответов
		А	Б	В	Г	Д
19.1	Решите уравнения.	При
	а)	
	б)				
	в)
	г)
	д)
19.2	Решите неравенства.	При
	а)
	б)
	в)
№ вар.	Задание	Варианты ответов
		А	Б	В	Г	Д
20.1	Решите уравнения.	При
	а)
	б)
	в)
	г)
	д)
20.2	Решите неравенства.	При
	а)				
	б)	
	в)

№ вар.	Задание	Варианты ответов
		А	Б	В	Г	Д
21.1	Решите уравнения.	При
	а)
	б)
	в)	
	г)
	д)
21.2	Решите неравенства.	При
	а)
	б)
	в)		
№ вар.	Задание	Варианты ответов
		А	Б	В	Г	Д
22.1	Решите уравнения.	При
	а)
	б)
	в)
	г)		
	д)
22.2	Решите неравенства.	При
	а)
	б)
	в)
№ вар.	Задание	Варианты ответов
		А	Б	В	Г	Д
23.1	Решите уравнения.	При
	а)
	б)
	в)
	г)
	д)
23.2	Решите неравенства.	При
	а)
	б)
	в)

№ вар.	Задание	Варианты ответов
		А	Б	В	Г	Д
24.1	Решите уравнения.	При
	а)
	б)
	в)
	г)
	д)
24.2	Решите неравенства.	При
	а)	
	б)
	в)

Алгоритм решения простейших тригонометрических уравнений

Тригонометрическое уравнение

Определяем имеет ли уравнение вид

Нет Да

Находим решения

тригонометрического уравнения

Приводим к виду

Определяем, выражено

ли решение через

Нет Да

Выражаем

Записываем ответ

Алгоритм решения простейших тригонометрических неравенств

Краткий справочник

Формулы решения уравнений

1) При или решений нет.

2) При

3) Частные случаи решения уравнений:

1) При или решений нет.

2) При

3) Частные случаи решения уравнений:

III

для .

Арксинус - число из , тангенс которого равен .

Арккосинус - число из , котангенс которого равен .

Арктангенс - число из , косинус которого равен .

Арккотангенс - число из , косинус которого равен .

Решение задач

Задача 1. Вычислить:

а) ; б) ; в)

Решение:

а) , т.к. и ;

б) , т.к. и ;

в) , т.к. и

Задача 2. Решить уравнения:

а) ; б) ; в) ; г)

Решение:

а) . Решение найдём по формуле

б) ;

. Решение найдём по формуле .

в) . Введём новую переменную , тогда . Решение находим по формуле: .

или ;

г) . Введём новую переменную , тогда . Используя частные случаи решения, получим: , или .

Тогда ,

Задача 3. Решить неравенства:

а) ; б) ; в) .

Решение:

а)

Неравенство равносильно неравенству , или на единичной окружности отметим точки, синус которых равен (это можно сделать, проведя прямую или используя таблицу значений тригонометрических функций). Отмеченным точкам соответствуют числа и соответственно. Т.к. неравенство строгое, то отмеченные точки выделим

«пустыми» кружками. Затем отметим точки, для которых . Чтобы записать решение, будем двигаться против часовой стрелки от одной из главных точек к другой, так, чтобы «пройти» по всем точкам решения. Получим . Чтобы получить все решения неравенства, добавим к границам неравенства период функции , тогда где .

б)

Отметим на единичной окружности точки, для которых закрашенными кружками (это можно сделать, проведя прямую или, используя таблицу значений тригонометрических функций). Главным точкам соответствуют числа . Затем отметим точки, для которых . Запишем решение «двигаясь» от одной

главной точки к другой против часовой стрелки, так, чтобы пройти все точки решения и получим

или

в)

Отметим на единичной окружности «пустым» кружком точки, для которых и не существует. Из 4 – х образовавшихся промежутков выделим те, на которых . Заметим, что решение неравенства на одном из промежутков получаются из решений на другом из промежутков добавляем . Двигаясь против часовой стрелки от одной из главных точек к другой, получим ответ или

или

СРС № 8

«Решение тригонометрических уравнений»

Форма организации: малыми группами.

1 Цели работы: закрепить и углубить умения решать тригонометрические уравнения методами разложения на множители, введением вспомогательной переменной и однородные тригонометрические уравнения.

1 / 31 2 3 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
20.11.20191.68 Mб1УМП Непрерывность функции в точке.doc
#
01.03.20251.32 Mб0УМП Основные способы интегрирования (Новое).doc
#
11.11.2019628.22 Кб0УМП по ЗП форм.doc
#
01.05.20254.7 Mб0УМП Прямая и плоскость в пространстве (cт).doc
#
01.05.20251.68 Mб1УМП Технология 13.03.13 (1).doc
#
17.07.20193.27 Mб11УМП Тригонометрия ( часть 2).doc
#
17.07.20197 Mб55УМП Тригонометрия (часть 1).doc
#
01.05.2025636.42 Кб0УМП Элементы векторной алгебры.doc
#
05.12.20181.26 Mб17УМП-БД.doc
#
01.05.202560.42 Кб0УМП.docx
#
01.05.2025181.76 Кб0УМР для СРС по СД.doc