Нормальная форма Бойса-Кодда
Опр.: Атрибут или совокупность атрибутов В функционально зависит от атрибута или совокупности атрибутов А, если каждому значению А соответствует ровно одно значение В:
B,A
A
B
Из определения следует, что пустые атрибуты не возможны.
Опр.: Для функциональной зависимости A B A является детерминантом этой ФЗ в следующих случаях:
а) А является атрибутом;
б) если А - совокупность атрибутов, то B функционально не зависит от любого подмножества атрибутов A.
Опр.: Отношение находится в БКНФ, если каждый детерминант ФЗ является возможным ключом.
Пример:
Преподаватель(NP, FIO, DOLG);
Детерминанты: NP;
Возм. ключи: NP;
т.о.: это отношение находится в БКНФ.
Избыточные функциональные зависимости. Правила вывода
Избыточная ФЗ – функциональная зависимость, наличие которой следует из других ФЗ. Для определения избыточных ФЗ используют следующие правила вывода:
Рефлексивность:
X:
X
X.
Транзитивность:
(
A,
B, C) ((A
B
B
C)
(A
C)).
1 - изб., т.к.: 2, 3;
2 - изб., т.к.: 4, 5;
6 - изб., т.к.: 5, 3.
Итак: минимальное покрытие:
3. Расширение:
A B, X: A, X B;
4. Пополнение:
A B, для любого X: A, X B, X;
5. Декомпозиция:
A B, C следовательно: (A C A B);
6. Объединение:
Если (A C A B), то A B, C;
7. Псевдотранзитивность:
Если (A B B, X C), то A, X C.
Пример:
1. A C; - изб., т.к. 2 и 6;
6. B, E C; изб., т.к. 3; - по правилу 3.
2. По правилу
5: (A
B,
E)
((A
B)
(A
E)):
2b. A E; - изб., т.к. 4 и 5; - по правилу 2.
Т.о.:
2a, 3, 4, 5; - минимальное покрытие:
Алгоритм декомпозиции. Пример Алгоритм декомпозиции
1. Разработать универсальное отношение.
2. Определить ФЗ, образующие минимальное покрытие, и их детерминанты на основе принятых соглашений (ограничений).
3. Определить: находиться ли отношение в БКНФ.
4. Если пункт 3 выполнен, то проектирование закончено. В противном случае разбить отношение на 2, в соответствие с указанными выше рекомендациями.
5. Для каждого нового отношения перейти к пункту 2.
Пример:
Предметная область: информация о студентах.
Универсальное отношение: Студент(N, FIO, ADR, TEL, D, SEM, OC);
Соглашения: Атрибут N не допускает повторения. По всем остальным атрибутам повторение допускается. По N однозначно определяются FIO, ADR, TEL.
Между ADR и TEL – взаимно-однозначное соответствие.
По N, D, SEM однозначно определяется оценка: OC.
Определим: находится ли данное отношение в БКНФ:
Детерминанты: N; ADR; TEL; N,D,SEM.
Возможные ключи: N,D,SEM.
Итак: отношение не находится в БКНФ.
N |
FIO |
ADR |
TEL |
D |
SEM |
OC |
1 |
Иванов |
Урицкого, 22 |
445566 |
инф. |
1 |
зачт. |
1 |
Иванов |
Урицкого, 22 |
445566 |
инф. |
2 |
хор. |
2 |
Сидоров |
Урицкого, 22 |
445566 |
инф. |
1 |
незачт. |
Присутствует избыточное дублирование:
а) 3 – избыточная по правилу 2, т.к. 2 и 4а.
б) 2 – избыточная по правилу 2, т.к. 3 и 4б.
Детерминанты, которые не могут быть возможными ключами: N, ADR, TEL.
N ADR TEL
Рекомендации: разбить на 2 отношения:
R1(N, FIO, ADR, D, SEM, OC);
Адрес(ADR, TEL);
R1:
N FIO; N ADR; N,D,SEM OC;
Детерминанты: N,D,SEM; N;
Возможные ключи: N,D,SEM.
Вывод: Отношение R1 не находится в БКНФ.
По правилу 6:
N FIO,ADR; N,D,SEM OC.
Отношение Результаты:
Детерминанты: N,D,SEM;
Возможные ключи: N,D,SEM.
Вывод: Данное отношение находится в БКНФ.
Отношение Студент:
Детерминанты: N;
Возможные ключи: N;
Вывод: данное отношение находится в БКНФ.
Отношение Адрес:
Детерминанты: ADR, TEL;
Возможные ключи: ADR, TEL.
Вывод: Данное отношение находится в БКНФ.