3. Аналитические показатели изменения уровней ряда динамики

1. Абсолютный прирост

Разность значений двух показателей ряда динамики.

Базисный абсолютный прирост - разность текущего значения и значения принятого за постоянную базу сравнения

Цепной абсолютный прирост - разность текущего и предыдущего значений

2. Темп роста

Отношение двух уровней ряда (может выражаться в процентах).

Базисный темп роста - отношение текущего значения и значения принятого за постоянную базу сравнения

Цепной темп роста - отношение текущего и предыдущего значений

3. Темп прироста

Отношение абсолютного прироста к сравниваемому показателю.

Базисный темп прироста - отношение абсолютного базисного прироста и значения принятого за постоянную базу сравнения

Цепной темп прироста - отношение абсолютного цепного прироста и предыдущего значения показателя

4. Ускорение

Абсолютное ускорение - разница между абсолютным приростом за данный период и абсолютным приростом за предыдущий период равной длительности. Измеряется только цепным способом

Относительное ускорение - отношение цепного темпа прироста за данный период и цепного темпа прироста за предыдущий период

5. Темп наращивания

Отношение цепных абсолютных приростов к уровню, принятому за постоянную базу сравнения

6. Абсолютное значение одного процента прироста

Отношение абсолютного прироста к темпу прироста, выраженное в процентах.

После раскрытия формула упрощается до

Для получения обобщающих характеристик динамики изучаемого ряда рассчитываются средние показатели динамики.

4. Компоненты временных рядов

Данные, представленные в виде временных рядов, могут содержать два вида компонент — систематическую и случайную составляющие.

Систематическая составляющая является результатом влияния постоянно действующих факторов. Выделяют две основных систематических компоненты временного ряда:

Тренд — это систематическая линейная или нелинейная компонента, плавно изменяющая во времени (Т). Он описывает чистое влияние долговременных факторов.

Циклическая (сезонная) компонента (S).

Сезонность — это периодические колебания уровней временного ряда в течение не очень длительного периода (недели, месяца, максимум — года). Сезонность отражает повторяемость экономических процессов в рамках одного года.

Цикличность - это периодические колебания, выходящие за рамки одного года. Промежуток времени между двумя соседними "вершинами" или "впадианми" в масштабах года считается длиной цикла. Цикличность отражает повторяемость экономических процессов в течение длительных периодов.

Систематические составляющие могут одновременно присутствовать во временном ряду.

Случайной составляющей называется случайный шум, или ошибка, воздействующая на временной ряд нерегулярно (E). Основными причинами случайного шума могут быть факторы резкого и внезапного воздействия, а также воздействие текущих факторов, которое может быть связано, например, с ошибками наблюдений.

5. Методы измерения параметров тренда

Когда тип тренда установлен, необходимо вычислить оптимальные значения параметров тренда исходя из фактических уровней. Для этого обычно используют метод наименьших квадратов (МНК). В данном случае оптимизация состоит в минимизации суммы квадратов отклонений фактических уровней ряда от выравненных уровней (от тренда). Для каждого типа тренда МНК дает систему нормальных уравнений, решая которую вычисляют параметры тренда. Рассмотрим лишь три такие системы: для прямой, для параболы 2-го порядка и для экспоненты. Приемы определения параметров других типов тренда рассматриваются в специальной монографической литературе.

Нормальные уравнения МНК для экспоненты имеют следующий вид: