МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ПРИБОРОСТРОЕНИЯ И ИНФОРМАТИКИ
Серпуховский филиал
Смирнов В.Е.
ИНФОРМАТИКА
ПОСОБИЕ
к выполнению лабораторной работы
для студентов I курса
специальности 230101
дневного и заочного обучения
Серпухов -2011
Лабораторная работа №1
Тема: ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ДАННЫХ В ПЕРСОНАЛЬНОМ КОМПЬЮТЕРЕ
Цель: Исследовать возможности представления данных в современном персональном компьютере
1.Краткие теоретические сведения
1.1 Системы счисления
В общем случае под системой счисления понимается совокупность приемов обозначения (записи) чисел. В настоящее время наиболее широкое применение находят позиционные системы счислении, т.е. такие системы, в которых значение каждой цифры в изображении числа зависит от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число. Позиция цифры при использовании системы счисления в ЭВМ называется разрядом.
В позиционной системе счисления любое число может быть представлено в виде
An = am-1 am-2 ...ai ...a1 a0 a-1 a-2 ...a-k=am-1 Nm-1+am-2Nm-2 +...+ a-k N-k
или
,
( 1 )
где аi – цифра числа, находящаяся на i-й позиции;
k – количество цифр в дробной части числа;
m - количество цифр в целой части числа;
N – основание системы счисления.
Такая форма записи числа называется позиционной.
Важнейшим понятием в любой системе счисления является основание системы счисления. Оно показывает во сколько раз «вес» i-го разряда больше веса «i-1» разряда.
Вторым, не менее важным понятием в системах счисления является понятие ансамбля М, т. е. множества символов, используемых для представления данных.
Целая часть числа в ЭВМ отделяется от дробной точкой (не запятой).
Системы, не обладающие этим свойством, называются непозиционными. В современных персональных компьютерах применяются исключительно позиционные системы счисления.
В зависимости от основания системы счисления делятся на десятичную, двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную и др.
1.1.1 Десятичная система счисления
В повседневной жизни мы в основном используем десятичную систему счисления (основание системы счисления N=10, ансамбль используемых символов М = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}). Общепринято. что тип используемой системы счисления, записывается правым нижним индексом.
В соответствии с ( 1 ) десятичное число вычисляется как сумма отдельных членов, каждый из которых есть результат умножения соответствующей цифры на основание системы счисления 10, возведенное в степень, равную позиции цифры в последовательности без единицы слева от разделительной точки и равную позиции справа от разделительной точки, но взятую со знаком минус.
Пример 1. А10 = 37.25
А10 = 3 101 + 7 100 +2 10-1 +5 10-2 = 30 + 7 + 0.2 + 0.05 = 37.2510
1.1.2 Двоичная система счисления
В двоичной системе счисления основание N = 2, а ансамбль символов M={0,1}.
Пример 2. А2 = 1001.101
А2 = 1 23 + 0 22 + 0 21+ 1 20 + 1 2-1 + 0 2-2 + 1 2-3 =
= 1 23 + 1 20 + 1 2-1 + 1 2-3 = 810 + 110 + 0.510 + 0.12510 = 9.62510
1.1.3 Восьмеричная система счисления
В восьмеричной системе счисления основание N = 8, а ансамбль символов M={0,1,2,3,4,5,6,7}.
Пример 3. А8 = 375.248 = 3 82 + 7 81 + 5 80 + 2 8-1 + 4 8-2 =
= 192 + 56 + 5 + 0.25 + 0.0625 = 253.312510
1.1.4 Шестнадцатеричная система счисления
В шестнадцатеричной системе счисления основание N = 16, а ансамбль символов M={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F}.
Пример 4. А16 = B2E.416 = 11 162 + 2 161 + 14 160 + 4 16-1 =
= 2816 + 32 + 14 + 0.25 = 2862.2510
Восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления являются производными от двоичной т.к. 16 = 24, а 8 = 23. Они используются в основном для более компактного изображения двоичной информации, т.к. требуют для записи значительно меньшего числа знаков. Внутри же ЭВМ данные всегда хранятся в двоичном представлении.
Представление чисел в различных системах счисления возможно вследствие их однозначности преобразования из одной системы счисления в другую (за исключением некоторых случаев, создающих проблемы компьютерной арифметики).
1.2 Представление чисел в персональных компьютерах
В персональных компьютерах, как и в любых других ЭВМ, информация хранится и обрабатывается в машинных кодах.
Если бы в ПК все операции выполнялись только с небольшими неотрицательными числами, то формат их представления был очевиден. Физически формат представления чисел в ПК реализуется посредством использования специального технического устройства, называемого регистром, и представляющего собой набор соединенных специальным образом более простых технических устройств - триггеров, каждый их которых может находится в двух состояниях, отображающих 0 и 1. Каждый триггер представляет собой физически один разряд регистра. Регистр для хранения одного байта изображен на рис.1. В большинстве современных ПК отсчет разрядов регистра осуществляется справа налево.
27 |
26 |
25 |
24 |
23 |
22 |
21 |
20 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
Рис. 1. Представление чисел без знака в формате
длиной в один байт
Представление регистра длиной в один байт
В таком формате из одного байта можно было бы в двоичной форме представить числа от 0 до 255:
0 - 00000000
1 - 00000001
2 - 00000010
. . . . . . . . . . .
41 - 00101001
. . . . . . . . . . .
128 - 10000000
. . . . . . . . . . .
255 - 11111111.
На рис. 1 показано представление хранения в двоичной форме в регистре длиной 1 байт десятичного числа 41.
Однако, такое представление чисел является нерациональным по нескольким причинам:
Первая причина состоит в ограниченности возможностей представления целых неотрицательных чисел. Так, если попытаться в регистр, изображенный на рис.1, записать число 25610 (двоичное представление 100000000), то в разряды с 20 по 27 запишутся нули, а старшая 1 окажется потерянной (реально запишется, будет храниться и считываться число 0, а не 256). Такая ошибка работы компьютера называется переполнением разрядной сетки и является следствием «проблемы больших чисел».
Другие причины проявляются в следующем. В двоичной системе счисления числа представляются посредством комбинаций единиц и нулей, знаков «плюс» или «минус» и знака разделяющей точки между целой и дробной частью числа. Однако, физически в компьютере нет возможности хранить и обрабатывать такие символы, как знак «минус» или «плюс» и знак разделяющей точки. Для «машинного» представления чисел могут использоваться только физические устройства, способные хранить и обрабатывать неотрицательные двоичные числа 0 и 1.
Проблема определения знака числа («плюс» или «минус») решена в ПК также достаточно просто. Так как знак может принимать всего два значения, то по общему соглашению приняли, что знак «плюс» кодируется двоичной цифрой 0, а знак «минус» - двоичной цифрой 1 и, следовательно, для хранения знака числа необходимо выделить всего один символ формата (один разряд регистра). Общепринято, что знаковым разрядом является старший разряд (на рис.1 – разряд 27). Тогда формат для положительных и отрицательных целых чисел со знаком принимает вид, изображенный на рис.2.
27 |
26 |
25 |
24 |
23 |
22 |
21 |
20 |
знак |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
Рис. 2- Представление чисел со знаком в формате
длиной в один байт
Естественно, платой за расширение возможностей по хранению чисел является уменьшение разрядной сетки. В регистре, хранящем формат, изображенный на рис.2, могут разместиться числа от -(127) –двоичное представление 111111111 до (+127)10 - двоичное представление 01111111 - (без знака было 256). В общем случае такой формат позволяет получить диапазон представления чисел от -(2n-1) до 2n -1 .