Постоянный электрический ток

1. Электрический ток – это направленное движение заряженных частиц, например, электронов в металлическом проводнике. Силой тока I называется величина, численно равная заряду, протекающему через поперечное сечение проводника в единицу времени

.

Если , то ток постоянный и сила тока определяется формулой

,

где q – заряд, протекающий через поперечное сечение проводника за время Δt.

2. Закон Ома для участка цепи, не содержащего источников ЭДС

,

где U – напряжение (разность потенциалов) на концах участка; R – сопротивление участка.

3 . Закон Ома для полной цепи с источником ЭДС

,

где  – электродвижущая сила (ЭДС) источника; r – внутреннее сопротивление цепи (сопротивление источника).

4. Сопротивление однородного проводника длиной l

,

где S – площадь поперечного сечения проводника; ρ – удельное сопротивление материала проводника.

5. Проводники могут соединяться между собой последовательно и параллельно

− для последовательного соединения

о бщее сопротивление ;

общее напряжение на концах участка ;

сила тока на участке одинакова ;

если последовательно соединены N одинаковых сопротивлений R₁, то их общее сопротивление ;

− для параллельного соединения

о бщее сопротивление или ;

напряжения на концах каждого участка одинаковы ;

сила тока на неразветвленном участке ;

если параллельно соединены N одинаковых сопротивлений R₁, то их общее сопротивление .

6. Мощность тока

.

7. По закону Джоуля-Ленца при протекании тока в электрической цепи выделяется теплота равная работе электрического тока

,

где Δt – время протекания тока в цепи.

Пример 1

Определить падение напряжения на проводнике, имеющем сопротивление R = 100 Ом, если известно, что за время Δt = 5 минут по проводнику прошел заряд q = 150 Кл.

Решение:

Из закона Ома для участка цепи падение напряжения на проводнике , где I – сила тока в проводнике . Тогда  Кл.

Пример 2

Два сопротивления R₁ = 6 Ом и R₂ = 4 Ом соединены параллельно и подключены к источнику питания с внутренним сопротивлением r = 0,6 Ом. Определить ЭДС источника, если известно, что через источник идет ток силой I = 5 А.

Решение:

Из закона Ома для полной цепи ЭДС , где R – общее сопротивление нагрузки, I – общая сила тока в цепи, т.е. сила тока, протекающая через источник.

Для параллельного соединения проводников Ом.

Тогда В.

Пример 3

Какое количество теплоты выделится за одну секунду в латунном проводнике диаметром d = 2 мм и длиной l = 12,56 м при разности потенциалов на его концах U = 4 В?

Решение:

По закону Джоуля-Ленца в проводнике выделяется количество теплоты , где R – сопротивление проводника, Δt = 1 с – время протекания тока.

, где ρ – удельное сопротивление латуни (из справочника Ом·м), S – площадь сечения проводника. Для круглого сечения . Тогда

Дж.

Магнитное поле

1. Характеристики магнитного поля – вектор магнитной индукции и напряженность магнитного поля – связаны между собой соотношением

,

где μ₀ – магнитная постоянная; μ – магнитная проницаемость среды. Для вакуума, воздуха и по умолчанию μ = 1.

2. Согласно закону Био-Савара-Лапласа вектор магнитной индукции зависит от свойств среды, формы и размеров проводника, силы тока в нем и расстояния от проводника до заданной точки

− для магнитного поля, создаваемого бесконечно длинным прямым проводником с током силой I

,

где r – расстояние от оси проводника до заданной точки поля;

− для магнитного поля, создаваемого круговым проводником радиуса R с током силой I в центре этого проводника

.

3. Принцип суперпозиции полей заключается в том, что если в некоторой точке пространства одновременно действует несколько магнитных полей с индукциями , то вектор результирующей индукции магнитного поля в данной точке

В ектора магнитной индукции складываются с учетом их направления. Вектор направлен по касательной к силовым линиям магнитного поля, которые представляют собой концентрические замкнутые линии. Направление силовых линий определяют по правилу «буравчика».

− для того чтобы определить направление вектора в магнитном поле б есконечного прямого проводника с током (проводник расположен перпендикулярно рисунку, ток направлен от нас) в заданной точке А (см. рис.), необходимо мысленно провести через эту точку линию магнитной индукции – окружность с центром на оси проводника (показана пунктиром) – и направить вектор по касательной к окружности с учетом правила «буравчика» (его следует вращать так, чтобы он перемещался по направлению тока);

− для того чтобы определить направление вектора в магнитном поле кругового тока надо вращать «буравчик» по направлению тока в проводнике, и направление его перемещения укажет направление вектора магнитной индукции

Однородным называют такое магнитное поле, в котором вектор магнитной индукции во всех точках одинаков по модулю и направлению.

4. Закон Ампера: на проводник длиной l с током силой I, помещенный в однородное магнитное поле с индукцией В действует сила

,

где α – угол между направлением тока в проводнике и силовыми линиями поля.

Направление силы F определяется правилом левой руки: четыре пальца левой руки располагают по направлению тока так, чтобы вектор входил в ладонь, тогда отогнутый на 90⁰ большой палец покажет направление .

5. Сила Лоренца действует со стороны магнитного поля с индукцией В на отдельную частицу с зарядом q, движущуюся в магнитном поле со скоростью v

,

где α – угол между направлением скорости частицы и силовыми линиями поля.

Сила Лоренца, действующая на положительно заряженную частицу, направлена по правилу левой руки: четыре пальца располагают по направлению скорости так, чтобы вектор входил в ладонь левой руки, тогда отогнутый на 90⁰ большой палец покажет направление . Если частица отрицательная, то сила направлена в противоположную сторону.

Если частица движется перпендикулярно силовым линиям, то и направлена перпендикулярно скорости. В этом случае заряженная частица движется по окружности.

6. Магнитный поток Ф через плоский контур площадью S, помещенный в однородное магнитное поле

,

где α – угол между перпендикуляром, проведенным к контуру, и силовыми линиями.

7. Явление электромагнитной индукции заключается в том, при всяком изменении магнитного потока через проводящий контур площадью S по проводнику течет ток, называемый индукционным. Он обусловленный возникновением в контуре электродвижущей силы – ЭДС индукции . Согласно закону Фарадея, величина ЭДС равна скорости изменения магнитного потока:

.

Среднее значение ЭДС индукции за некоторый промежуток времени t равно

,

где Ф₁ и Ф₂ – значения магнитного потока в начале и конце этого временного промежутка.

8. Если текущий по контуру ток I изменяется с течением времени, то изменяется и собственный магнитный поток Ф_{собств,} создаваемый переменным магнитным полем, источником которого является ток этот ток. Это, в свою очередь, приводит к возникновению в контуре ЭДС самоиндукции .

,

где L – индуктивность контура, зависящая от его размеров и числа витков.

Среднее значение ЭДС самоиндукции за некоторый промежуток времени t равно

,

где I₁ и I₂ – значения силы тока в начале и конце этого временного промежутка.

Пример 1.

По трем длинным прямым бесконечным параллельным проводникам текут токи I₁ = 2 А; I₂ = 2 А и I₃ = 4 А в одном направлении. Расстояния между проводниками одинаковы и равны l = 5 см. Определить силу, действующую со стороны первого и третьего проводников на единицу длины второго проводника.

Решение:

П усть проводники расположены перпендикулярно плоскости рисунка и ток по ним идет от нас (см. рис.).

На второй проводник действуют магнитные поля, создаваемые первым и третьим проводниками. Тогда по принципу суперпозиции

Найдем направление и величину векторов магнитной индукции и . Силовые линии представляют окружности, направления которых определены по правилу «буравчика». В точке пересечения второго проводника векторы и направлены по касательным к своим силовым линиям. Модули векторов и . Т.к. вектора направлены в противоположные стороны и , то . По умолчанию принимаем . Магнитная постоянная Гн/м. Тогда

.

Вектор направлен вверх, т.к. В₃ > В₁.

По закону Ампера сила, действующая на второй проводник со стороны магнитного поля . Т.к. , то α = 90⁰, а sin α = 1. Тогда принимая l = 1 м

мкН. По правилу левой руки сила направлена вправо.

Пример 2.

Электрон, ускоренный разностью потенциалов U = 30 В, попадает в однородное магнитное поле с индукцией В = 30 мТл перпендикулярно силовым линиям. Определите радиус траектории электрона и частоту его обращения в магнитном поле.

Решение:

Т.к. электрон влетает в поле перпендикулярно его силовым линиям, то он будет двигаться по окружности и на него со стороны магнитного поля действует сила Лоренца , где  Кл – заряд электрона, v – его скорость. По II закону Ньютона , где  кг – масса электрона, а – его нормальное ускорение , где R – радиус кривизны траектории электрона. Тогда

.

Т.к электрон ускоряется в электрическом поле с разностью потенциалов U, то

 м/с

и .

Частота вращения электрона n – это количество оборотов, которое он совершает за одну секунду, т.е. величина, обратная периоду

.

Пример 3.

Сколько витков провода должна содержать катушка с поперечным сечением площадью S = 50 см², чтобы в ней при изменении магнитной индукции от В₁ = 0,1 Тл до В₂ = 1,1 Тл в течении Δt = 5 мс возбуждалась средняя ЭДС индукции  В? Силовые линии поля направлены вдоль оси катушки.

Решение:

По закону Фарадея для явления электромагнитной индукции ее средняя ЭДС, возбуждаемая в одном витке , где Ф₁ и Ф₂ – значения магнитного потока в начале и конце промежутка времени Δt. Т.к. катушка содержит N витков, то

. Магнитный поток , где α – угол между перпендикуляром, проведенным к контуру, и силовыми линиями. Т.к. силовые линии направлены вдоль оси катушки, то α = 0⁰, а cos α = 1. Тогда и .