ЛЕКЦИЯ Тепловое излучение

Тела, нагретые до достаточно высокой температуры, приобретают способность светиться. Например, раскаленные жидкие или твердые тела испускают белый свет, обладающий сплошным спектром частот. По мере понижения температуры тела не только уменьшается интенсивность его излучения, но и изменяется спектраль­ный состав излучения. В нем все сильнее обнаруживается преобла­дание длинных волн (красных и инфракрасных). При дальнейшем охлаждении тела излучение им видимого света вообще прекращается — тело испускает лишь невидимые глазом инфракрасные лучи.

Электромагнитное излучение, возникающее за счет внутренней энергии излучающего тела и зависящее только от температуры и оп­тических свойств этого тела, называется тепловым излучением. Если энергия, расходуемая телом на тепловое излучение, не восполняется за счет соответствующего количества теплоты, подведенного к телу, то его температура постепенно понижается, а тепловое излучение уменьшается.

Тепловое излучение — единственное, способное находиться в тер­модинамическом равновесии с веществом. Такое излучение, называемое равновесным излучением, устанавливается в адиабатически замкнутой (теплоизолированной) системе, все тела которой находятся при одной и той же температуре. При равновесии энергия, расходуемая каждым из тел системы на тепловое излучение, компенсируется путем погло­щения этим телом такого же количества энергии падающего на него излучения.

2. Спектральной характеристикой теплового излучения тела слу­жит его испускательная способность, называемая также спектральной плотностью энергетической светимости тела, которая равна

где — энергия электромагнитного излучения, испускаемого

за единицу времени с единицы площади поверхности тела в интервале частот от до Таким образом, испускательная способность

тела численно равна мощности излучения с единицы площади по­верхности этого тела в интервале частот единичной ширины. Из формулы (10.1) видно, что в СИ выражается в джоулях на квадратный метр

Спектральной характеристикой поглощения электромагнитных волн телом служит поглощательная способность тела (монохрома­тический коэффициент поглощения тела)

показывающая, какая доля энергии доставляемой за единицу

времени на единицу площади поверхности тела падающими на нее электромагнитными волнами с частотами от до поглощается

телом. Очевидно, что — величина безразмерная.

Опыты показывают, что испускательная и поглощательная способ­ности твердого тела зависят от частоты v соответственно излучаемых и поглощаемых волн, температуры тела, его хи­мического состава и состояния поверхности.

3. Тело называется абсолютно черным, если оно при любой температуре полностью поглощает всю энергию падающих на него электромагнитных волн независимо от их частоты, поляризации и направления распространения, ничего не отражая и не пропуская. Следовательно, поглощательная способность абсолютно черного тела Тождественно равна единице:

Рис. Испускательную способность абсолютно черного тела будем обозначать через Она зависит только от частоты v из­лучения и абсолютной температуры Т тела.

Все реальные тела не являются абсолютно черными. Однако не­которые из них в определенных интервалах частот близки по своим свойствам к абсолютно черному телу. Например, в области частот видимого света поглощательные способности сажи, платиновой черни и черного бархата мало отличаются от единицы. Наиболее совершенной моделью абсолютно черного тела может служить небольшое отверстие О в непрозрачной стенке замкнутой полости (рис. 10.1). Луч света, попадающий внутрь полости через отверстие О, претерпевает много­кратные отражения от стенок полости, прежде чем он выйдет из по­лости обратно. При каждом отражении происходит частичное погло­щение энергии света стенками. Поэтому независимо от материала сте­нок интенсивность луча света, выходящего из полости через отверстие О, во много раз меньше интенсивности падающего извне первичного луча. Очевидно, что отверстие тем ближе по своим свойствам к абсо­лютно черному телу, чем больше отношение площади поверхности полости к площади отверстия.

Рассмотренная нами модель абсолютно черного тела позволяет легко понять, почему узкий вход в пещеру или открытые окна домов снаружи кажутся зияюще черными, хотя внутри пещеры около входа или внутри комнат дома достаточно светло из-за отражения дневного света от стен. По той же причине шероховатые ткани с большим ворсом обладают большей поглощателыюй способностью, чем гладкие. -

4. Испуская электромагнитные волны, а также частично поглощая падающие на них волны, тела способны обмениваться энергией. Этот самопроизвольный процесс передачи энергии в форме теплоты от более нагретого тела к менее нагретому называется теплообменом путем излучения или радиационным теплообменом. Теплообмен излучением в отличие от теплообмена путем конвекции и теплопроводности может осуществляться между телами, находящимися не только в какой-либо среде, но и в вакууме.

Рассмотрим теплоизолированную систему тел, находящихся в со­стоянии термодинамического равновесия. Температуры всех тел такой системы одинаковы и не изменяются с течением времени, а их излу­чение — равновесное. Следовательно, для любого тела энергия излучаемая за единицу времени с единицы площади поверх­ности, должна быть равна энергии поглощаемой за то же время этим участком поверхности тела за счет падающего на него излучения:

Из (10.3) следует, что при равновесном излучении выполняется правило Прево: если два тела поглощают разные количества энергии, то и излучение у них тоже должно быть различным.

В уравнении (10.3) и характеризуют интегральное излучение и поглощение единицы площади поверхности тела, т. е. осуществляемое в области всех возможных значений частот электромагнитных волн от 0 до Окружим рассматриваемый элемент поверхности тела фильтром, который абсолютно прозрачен для волн с частотами от до и полностью отражает волны с частотами,

меньшими v и большими Тогда с помощью рассуждений, аналогичных приведенным выше, мы получим следующее дифференци­альное соотношение для теплового излучения:

(10.4)

где и — энергия, соответственно излучаемая и поглощаемая единицей площади поверхности тела за единицу времени в интервале частот от до

Примером равновесного излучения может служить излучение" замкнутой оболочки, окруженной снаружи абсолютно теплонепрони­цаемой изоляцией. Электромагнитное поле излучения оболочки пол­ностью локализовано в объеме полости. Между оболочкой и полем ее излучения устанавливается термодинамическое равновесие: энергия,_ч излучаемая каждым элементом поверхности оболочки за единицу времени, равна энергии, передаваемой полем излучения этому эле­менту за то же время. Основываясь на втором законе термодинамики, можно показать, что объемная плотность w энергии поля одинакова во всех точках полости и полностью определяется температурой обо­лочки. Иначе говоря, при одной и той же температуре значения w для замкнутых полостей с любыми оболочками и для полости с абсо­лютно черной оболочкой должны быть одинаковыми. Поэтому равно­весное излучение в замкнутой полости называют черным излучением. Испускательная способность абсолютно черного тела и объемная плотность энергии поля черного излучения связаны соотношением

(10. Г)

Здесь — энергия поля черного излучения в интервале частот от до приходящаяся на единицу объема поля, а

— функция частоты и температуры, характеризующая распределение энергии черного излучения по частотам и называемая спектральной плотностью энергии черного излучения.

5. Испускательная и поглощательная способности непрозрачного тела взаимосвязаны. Для отыскания этой связи рассмотрим теплоизолированную систему, состоящую из двух беско­нечно длинных пластин и (рис. 10.2), которые могут обмениваться энергией в форме теплоты только друг с другом, так как их внешние поверхности пок­рыты идеальной тепловой изоляцией. Пусть внутрен­няя поверхность пластины а абсолютно черная, а испускательная и поглощательная способности внут­ренней поверхности пластины равны Если в рассматриваемой системе установилось термоди­намическое равновесие, то температуры обеих пластин

- рис. 10.2

одинаковы и равны Т, а излучение пластин — равновесное. Поэтому можно воспользоваться соотноше­нием (10.4), записанным для единицы площади поверхности плас­тины Ь. Из формул (10.1) и (10.2) следует, что

(10.5)

Из условия симметрии очевидно, что энергия dW электромагнит­ного излучения в интервале частот от v до v+dv, падающего за единицу времени на единицу площади пластины Ь, равна энергии, излучаемо г за то же время и в том же интервале частот единицей площади абсо­лютно черной поверхности пластины а. Собственное излучение пласти­ны Ь в dW учитывать не нужно, так как оно может вновь возвратиться к пластине Ь только после отражения от пластины а. Однако абсолютно черная поверхность а полностью поглощает падающее на нее излуче­ние, ничего не отражая. Таким образом,

dW = r dv и dW_nогл = a_vr dv. (10.6) –

Подставив в (10.4) выражения (10.5) и (10.6) дляи

получим

(Ю.7)

Таким образом, мы доказали, что отношение испускательной спо­собности тела к его поглощательной способности не зависит от ма­териала тела и равно испускательной способности абсолютно черного тела, являющейся функцией только температуры и частоты.

Этот закон теплового излучения впервые был установлен Г. Кирх­гофом (1895) и носит название закона Кирхгофа в диффренециальной форме, а зависимость от и называется функцией Кирхгофа. Из закона Кирхгофа следует, что тело, которое при данной температуре Т не поглощает излучение в каком-либо интервале частот от дс i , не может при температуре Т и излучать в этом интервале частот