Движение тела, брошенного горизонтально

Движение тела под действием силы тяжести в случае, когда начальная скорость направлена горизонтально, является свободным падением.

Система отсчета, в которой удобно описывать этот тип движения тела: тело отсчета – земля; горизонтальная координатная ось х направлена вдоль начальной скорости тела, вертикальная координатная ось у направлена вверх; начало обеих координатных осей совмещено с поверхностью земли под точкой броска; начало отсчета времени совпадает с моментом броска.

Вдоль горизонтальной координатной оси х тело движется прямолинейно равномерно со скоростью .

Вдоль вертикальной координатной оси у тело движется равноускоренно с ускорением (начальная скорость тела в этом направлении отсутствует ( )).

Зависимость координаты х от времени: .

Зависимость координаты у от времени: , где h – высота, на которой находилось тело в момент броска.

Зависимость скорости тела от времени: .

Зависимость проекции скорости тела на вертикальную координатную ось у от времени: .

Зависимость проекции перемещения тела на ось у от проекций на эту ось конечной и начальной скорости тела, а также ускорения свободного падения:

.

Время движения тела от броска до падения на землю:

.

Максимальная дальность полета тела в горизонтальном направлении:

.

Уравнение траектории движения тела:

– уравнение параболы (одной её половины).

Зависимость значения радиуса кривизны траектории от модуля скорости тела в данный момент времени или от самого времени t:

.

Механическая работа и мощность.

Механическая работа – скалярная физическая величина, равная произведению модуля силы, действующей на тело, на модуль перемещения тела и на косинус угла между силой и перемещением.

Формула для расчета механической работы: , где А – механическая работа, – модуль силы, действующей на тело, – модуль перемещения тела, – угол между силой и перемещением.

Знак работы определяется знаком cos :

1) А > 0, если cos  > 0 ( );

2) А < 0, если cos  < 0 ( );

3) А = 0, если cos  = 0 ( ).

Единица механической работы в СИ: 1 Дж (1 Дж = 1 Н  1 м).

1 мДж (миллиджоуль) = 10^–3 Дж; 1 кДж (килоджоуль) = 10³ Дж; 1 МДж (мегаджоуль) = 10⁶ Дж.

Мощность – скалярная физическая величина, равная отношению механической работы, совершенной за некоторый отрезок времени, к величине этого отрезка.

Формула для расчета мощности: , где Р – мощность, А – механическая работа, t – отрезок времени, за который совершается работа.

Формула для расчета мощности при условии, что сила, действующая на тело, и скорость тела неизменны по модулю: .

Формула для расчета мгновенной мощности: , где F – мгновенное значение силы, – мгновенная скорость тела.

Единица мощности в СИ: 1 Вт (1 Вт = 1 Дж/1 с).

1 мВт (милливатт) = 10^–3 Вт; 1 кВт (киловатт) = 10³ Вт; 1МВт (мегаватт) = 10⁶ Вт.

Внесистемные единицы работы и мощности:

1 кВт  час = 3,6  10⁶ Дж; 1 л.с. (лошадиная сила)  736 Вт.

1 кВт  час – работа машины или механизма мощностью 1 кВт за время 1 час.

Механизмы – приспособления, служащие для преобразования силы.

Простые (простейшие) механизмы: 1) рычаг; 2) наклонная плоскость.

Разновидности рычага: 1) блок; 2) ворот.

Разновидности наклонной плоскости: 1) клин; 2) винт.

Правило рычага: рычаг находится в равновесии при соблюдении условия , где – плечо силы , – плечо силы (плечо силы – длина перпендикуляра, опущенного из оси вращения на линию действия силы).

Неподвижный блок – блок с закрепленной осью вращения. Неподвижный блок не дает выигрыша в силе, но изменяет направление действия силы.

Подвижный блок – блок, ось которого может перемещаться по высоте вместе с грузом. Подвижный блок дает выигрыш в силе в два раза.

«Золотое правило» механики: ни один механизм не дает выигрыша в работе; выигрывая в силе, мы во столько же раз проигрываем в расстоянии и наоборот.

Коэффициент полезного действия – физическая величина, равная отношению полезной работы ко всей работе, совершенной машиной или механизмом.

Формула для расчета КПД машины или механизма:

(греч. «эта») = , где А_пол. – полезная работа, А_затр. – затраченная работа (вся совершенная работа).

Механическая энергия – скалярная физическая величина, являющаяся мерой механического движения и взаимодействия тел.

Два вида механической энергии: потенциальная и кинетическая.

Единица энергии в СИ: 1 Дж.

Потенциальная энергия – энергия системы тел, зависящая от взаимного расположения тел и их положения во внешнем силовом поле.

Потенциальная энергия относится ко всей системе взаимодействующих тел.

Ноль отсчета потенциальной энергии системы тел в поле силы тяжести выбирают произвольно, руководствуясь соображениями упрощения решения задачи. В связи с этим потенциальная энергия может быть положительной, отрицательной или равной нулю.

Потенциальные силы – силы, работа которых не зависит от формы траектории, а определяется лишь координатами начальной и конечной точек траектории. Работа потенциальной силы при перемещении тела вдоль любой замкнутой траектории равна нулю.

Потенциальные силы: силы упругости, силы тяготения, силы кулоновского взаимодействия зарядов.

Непотенциальные силы – силы, работа которых зависит от формы траектории. Работа непотенциальной силы при перемещении тела вдоль любой замкнутой траектории отлична от нуля.

Непотенциальные силы: силы трения и некоторые другие.

Работа потенциальных сил равна убыли потенциальной энергии системы тел: , где – изменение потенциальной энергии системы тел.

Формула для расчета потенциальной энергии упругодеформированного тела: , где k – коэффициент жесткости тела, х – деформация тела.

Формула для расчета потенциальной энергии тела в однородном поле силы тяжести: , где m – масса тела, h – высота тела над нулевым уровнем.

Кинетическая энергия – мера механического движения тела, зависящая от скорости тела в данной инерциальной системе отсчета.

Формула для расчета кинетической энергии поступательно движущегося тела: , где m – масса тела, – скорость тела.

Теорема о кинетической энергии: изменение кинетической энергии тела равно работе равнодействующей сил, приложенных к телу ( , где – алгебраическая сумма работ всех сил, приложенных к телу (работа равнодействующей сил)).

Полная механическая энергия системы тел – сумма потенциальной и кинетической энергии системы тел (Е_п = Е_k + Е_р).

Закон изменения полной механической энергии: изменение полной механической энергии системы тел равно работе всех непотенциальных сил ( , где – алгебраическая сумма (т. е. сумма с учетом знака) работ всех непотенциальных сил, действующих в системе).

Замкнутая консервативная система – система тел, между которыми действуют только внутренние потенциальные силы.

Замкнутая неконсервативная система – система тел, взаимодействующих между собой не только внутренними потенциальными, но и внутренними непотенциальными силами.