ОСНОВНЫЕ СЛУЧАИ РАСЧЕТА РЕЗЬБОВЫХ СОЕДИНЕНИЙ

1. Соединение нагружено внешней сдвигающей силой. Болт поставлен в отверстие с зазором.

Имеется в виду радиальный зазор между стержнем болта и стенками отверстия в деталях. Значение зазора 1 - 2 мм в зависимо­сти от диаметра болта и точности сборки. Возможно крепление по­добным образом нескольких, например 3-х, деталей

Условие работоспособности соединения - отсутствие относи­тельного сдвига соединяемых деталей (несдвигаемость) под дейст­вием внешней силы F. Рассмотрим условия равновесия средней по рис. б детали, имеющей два стыка – две поверхности трения (i = 2) (рис.2). Относительному сдвигу деталей препятствуют си­лы трения на стыках, значения которых определяют нормальные силы F_зат от затяжки и коэффициент f трения: 2F_тр = 2 F_зат f . Условие несдвигаемости выполнено, если силы трения не меньше внешней сдвигающей силы:

Неравенство конкретизируют, вводя коэффициент С запаса по несдвигаемости и записывая число i поверхностей трения в общем виде:

Значение С ≥ 1,5 ... 2 принимают в зависимости от степени от­ветственности соединения и условий его работы (статическое, дина­мическое приложение сдвигающей силы).

Из последнего соотношения находят силу затяжки, обеспечи­вающую выполнение условия несдвигаемости:

Значения коэффициента f трения: 0,3 - для необработанных стыков со следами окалины; 0,5 - при пескоструйной обработке; 0,1 ... 0,15 - при обработке резанием.

Если, например, принять С = 1,5 и f = 0,1, то сила затяжки F_зат для соединения на рис. 1а с одним стыком (i = 1) должна быть в 15 раз больше внешней сдвигающей силы F.

Проектировочный расчет. Минимально допустимое значение расчетного диаметра d'_p болта вычисляют из расчета на прочность в соответствии с

с последующим нахождением по справочной литературе стан­дартного наружного диаметра d резьбы и соответствующего ему расчетного диаметра d_p при условии d_p ≥d'_p .

2. Соединение нагружено внешней сдвигающей силой. Болт поставлен в отверстие без зазора в радиальном направлении

(рис. 3).

Диаметр d_ст стержня таких болтов на 1 ... 2 мм больше наруж­ного диаметра d резьбы. При этом стержень болта точно и чисто об­работан. Отверстие в соединяемых деталях также точно и чисто об­рабатывают, используя развертку. Поэтому болты, устанавливаемые без зазора, называют болтами "под развертку". В отверстие болт устанавливают с приложением небольшой осевой силы. Чтобы не повредить резьбу при изъятии болта, силу прикладывают к специ­ально выполненному хвостовику.

Условие работоспособности соединения - несдвигаемостъ со­единяемых деталей под действием внешней силы F. Выполнение этого условия обеспечивает стержень болта, работающий на срез и смятие. Влиянием сил трения на стыке в этом случае пренебрегают. Напряжения среза

τ_cp = F/(πd²_cт/4)<[ τ]_cp.

При рассмотрении напряжений смятия выполняют некоторые упрощения, идущие в запас прочности. Так, действительные напря­жения смятия в поперечном сечении болта по поверхности контакта распределены по серповидному закону с максимальным значением о_см max по линии действия силы F (рис. 14, а). Для расчета цилинд­рическую поверхность контакта заменяют плоской и считают, что на всей этой поверхности действуют одинаковые напряжения смятия σ_см, численно равные σ_{см mах} (рис. 14, б).

Напряжения смятия в контакте стержня болта с деталями со­единения:

Рис. 4

При одинаковых материалах деталей напряжения смятия выше в той из них, для которой длина контакта (l_р или δ₂) меньше.

Проектировочный расчет. Минимально допустимое значение диаметра d_cт' стержня болта вычисляют из расчета на прочность в соответствии с

с последующим нахождением по справочной литературе стан­дартного диаметра d_ст стержня болта, при условии d_ст > d_ст' и про­веркой выполнения условий прочности.

3. Соединение нагружено внешней отрывающей силой. Рассмотрим, например, предварительно затянутое резьбовое со­единение цилиндра и привертной крышки (рис. 5). Предположим, что при эксплуатации внутри цилиндра возникает повышенное дав­ление газа (как, например, в блоке цилиндров двигателя внутреннего сгорания). Крышка и основание цилиндра нагружены при этом си­лой N. Болты при сборке должны быть затянуты с силой F_эат, обес­печивающей сохранение плотного герметичного контакта между крышкой и цилиндром, исключающего утечку газа.

Условие работоспособности соединения - "нераскрытие стыка". Рассмотрим условия нагружения одного болта (элемент А, рис. 5). При затяжке стержень болта нагружен силой F_aзат. Затем на затянутое соединение действует сила F = N/z (при общем числе z болтов в соединении, расположенных на равном расстоянии от ли­нии действия силы N). Требуется определить силу F_б , нагружающую в этих условиях болт.

Для наглядности предположим, что для некоторых условий работы необхо­дима сила затяжки болта F_2n = 10 000 Н. Внешняя отрывающая сила F = 10 000 Н. Какова по значению расчетная сила F₆ для болта?

Задача определения расчетной для-болта силы F₆ является статически неоп­ределимой. Для ее решения рассмотрим совместно силы и деформации (переме­щения) деталей соединения (рис. 16).

На рис. 16, а показано исходное по­ложение деталей соединения перед за­тяжкой - стержень болта и детали недеформированы. В общем случае соедине­ние могут составлять несколько деталей: крышка, прокладка, корпус. Их упругие свойства характеризует условно изо­браженная для наглядности пружина Для дальнейших рассуждений сохраним положение головки болта, а все деформации отобразим в верхней части

рис. 16, б и в Рис. 15

На рис.16, б показаны деформации деталей при затяжке соединения силой F_зат. Под действием силы затяжки происходят упругие перемещения сжатия деталей соединения (фланцев крышки и цилиндра, прокладки) на суммарную величину ∆l_д′ - условная пружина сжата – и упругие перемещения растяжения стержня болта на ∆l_б′. Податливость болта намного больше податли­ вости деталей, поэтому деформация болта значительно больше де­ формации деталей: ∆l_б′ >> ∆l_д′

Внешняя отрывающая сила F (рис. 16, в) уменьшает силу на стыке (детали под действием сил упругости частично восстанавли­вают свое первоначальное положение, перемещаясь на ∆l_д′′ ),но увеличивает силу на болт, который получает дополнительное удлинение на ∆l_б′′. И болт, и все детали соедиения при этом работают совместно ∆l_б′′ = ∆l_д′′. При ∆l_д′′ = ∆l_д′ произойдет раскрытие стыка, что недопустимо.

Для дальнейших рассуждений рассмотрим условия равновесия крышки (рис. 17, а и б). На рис. 17, а показана схема сил, дейст­вующих на крышку после затяжки соединения. При этом со стороны гайки на крышку действует сила F₆' = F_зат; со стороны сопряженной детали - сила F_д' = F_aзат. При последующем нагружении отрывающей силой F происходит перераспределение сил взаимодействия (рис. 17, б): сила со стороны сопряженной детали уменьшается на некоторую (пока неизвестную) величину R - стык разгружается, де­тали частично восстанавливают свою первоначальную форму При этом сила на стыке F_д" = F_зат – R.. Силу F₆" со стороны гайки найдем из условия равенства нулю суммы сил, действующих по направле­нию вертикальной оси:

При этом очевидно, что нагрузка на болт после приложения силы F возрастает.

Из приведенных рассуждений следует, что сила F₆" больше, чем F₆', и сила F_д" меньше, чем F_д'.

Рис. 17

Известно, что перемещение ∆l, мм, детали длиной l, мм, под действием силы ∆F, Н, зависит от податливости λ, мм/Н:

где λ = 1/(АЕ); А - площадь поперечного сечения детали, мм²; Е -модуль упругости материала, МПа.

Податливость комплекта деталей определяют как сумму по-датливостей всех деталей комплекта:

Податливость болта определяют как сумму податливостей от­дельных его участков: резьбового длиной /_р и гладкого стержня дли­ной /_ст:

Применительно к рассматриваемому случаю перемещение ∆l_б′′ вызвано разностью сил ∆F₆ = F₆" - F₆' и в соответствии с общей формулой может быть найдено по зависимости

∆l_б′′ = ∆F_бλ₆ = (F₆" - F₆') λ₆ = (F + F_зат - R - F_зат ) λ₆ = (F- R) ) λ₆.

Перемещение ∆l_д′′ вызвано разностью сил ∆ F_д = F_д' - F_д" :

∆l_д′′ = ∆ F_д λ_д = (F_a' - F_A") λ_д = (F_зат - F_зат + R) λ_д = R λ_д.

Исходя из равенства ∆l_б′′ = ∆l_д′′ , имеем: (F-R) λ_б = R λ_д .

Отсюда получаем зависимость для определения силы R , раз­гружающей стык:

R = F λ_б / (λ_б + λ_д)

Наибольшая сила, по которой необходимо вести расчет болта на прочность:

F₆ = F₆" = F+ F_зат - R = F+ F_зат - F λ_б / (λ_б + λ_д) = F_зат + F λ_д / (λ_б + λ_д)

Соотношение податливостей деталей соединения называют коэффициентом χ основной нагрузки:

χ = λ_д / (λ_б + λ_д)..

Тогда

F_{6 =} F_зат + χ F

С учетом того, что

1 – χ = 1 - λ_д / (λ_б + λ_д) =( λ_б + λ_{д -} λ_д ) / (λ_б + λ_д) = λ_б / (λ_б + λ_д),

получим формулу для вычисления силы R, разгружающей стык:

Для обычных стальных винтов и стальных или чугунных дета­лей можно принимать χ = 0,2 (при жестком стыке, без прокладок) или χ = 0,3 - 0,4 (при наличии прокладок из паронита, резины и др.). Для особо ответственных соединений значения χ находят специаль­ным расчетом или экспериментальным путем.

Таким образом, χF - сила, дополнительно нагружающая затяну­тый болт при действии на соединение отрывающей нагрузки F, (1 - χ)F - сила, разгружающая стык. С точки зрения нагруженности болта желательно, чтобы коэффициент основной нагрузки имел меньшие значения (т.е. податливость болта должна быть высокой: длинный болт, возможно меньшего поперечного сечения; а подат­ливость деталей - низкой: массивные фланцы). С точки зрения со­хранения плотного герметичного стыка коэффициент χ должен иметь большие значения, что достигают повышением податливости соединяемых деталей или применением мягких (податливых) про­кладок (картонных, резиновых).

Возвращаясь к числовому примеру в начале этого расчетного случая и принимая для стыка с прокладкой χ = 0,3, вычислим силу F& действующую на болт:

F_б = F_зат + χ F= 10 000 + 0,3 ■ 10 000 = 13 000 Н.

Отсюда следует, что раскрытие стыка происходит при достиже­нии F значения

Основные расчетные случаи можно иллюстрировать графиком (рис 18).

1. В незатянутом соединении сила F_б, нагружающая болт, равна ■ внешней отрывающей силе F: F₆ = F, т.е. графическая зависимость в виде прямой - биссектрисы координатного угла.

2. В затянутом резьбовом соединении, не нагруженном отры­ вающей силой, полная сила на болт равна силе затяжки: F_б = F_зат (точка на графике при F = 0).

3. В затянутом соединении, нагруженном отрывающей силой F, полная сила на болт: F₆ = F_zaT + χ F - прямая линия, точка пересе­- чения которой с биссектрисой координатного угла характеризует момент раскрытия стыка - нарушения условия работоспособности. Раскрытие стыка произойдет при достижении силой R = (1 - χ)F, раз­гружающей стык, значения силы F_зат предварительной затяжки, т.е.

Чем больше F_зат , тем большая сила необходима для раскрытия стыка.

На практике обеспечивают герметичность стыка, назначая силу затяжки равной

где С = 1,2 ... 2,5 при мягких прокладках; С = 2,5 ... 4 при металли­ческих прокладках.

Расчетная сила на болт с учетом момента сопротивления в резьбе, скручивающего стержень при затяжке.

Проектировочный расчет. Минимально допустимое значение расчетного диаметра d_p' болта вычисляют из расчета на прочность в соответствии с

с последующим нахождением по справочной литературе стан­дартного наружного диаметра d резьбы и соответствующего ему расчетного диаметра d_p, при условии d_p > d_p'.

9. Допускаемые напряжения в болтах при постоянных нагрузках

Допускаемое напряжение растяжения [σ]_р определяют в за­висимости от предела текучести материала σ_т и коэффициента безо­пасности S:

Для контролируемой силы затяжки S > 1,25. Для неконтролируемой силы затяжки коэффициент безопасно­сти S принимают по табл. .2 в зависимости от диаметра d болта.