Хід роботи:

1. За допомогою відповідних інструкцій скласти програму в системі Mathcad.

Контрольний приклад:

Завдання. Обчислити компоненти вектора А по формулі:

Підрахувати число негативних компонентів вектора А и число компонент, які належать відрізку [0,5; 1]. Всі компоненти, що не належать зазначеному відрізку замінити на 1, інші компоненти залишити без зміни.

Программа ORIGIN:=1

pr13(n):= k0 Обращение

k10 (A B k k1):=pr13(8)

for і 1..n

kk+1 if A_i<0

k1k1+1 if 0.5 A_i 1.5

B_i1 if (A_i<0.5)(A_i>1.5)

B_iA_i if 0.5 A_i 1

(A B k k1) k=4 k=2

Практичне завдання

I. Розглянути задачу .

Обчислити суму , якщо і знайти кількість нульових елементів в числовому масиві , і = 0,1,…,N.

Iі. Розглянути задачу .

Скласти програму-функцію, яка за даними довжинами сторін трикутника а, в, с обчислює три величини: периметр трикутника, його площину та радіус вписаного кола ( s=[p(p-a)(p-b)(p-c)]^1/2 , r = [(p-a)(p-b)(p-c)/p]^1/2 , де p - полупериметр). Розробити в програмі оцінку існування трикутника з заданими сторонами а, в, с та видачу результату про помилку, якщо трикутник не існує.

Iiі. Завдання. Розв’язати задачу, використовуючи умовний оператор та оператор циклу.

Варіанти завдань:

№1. Скласти програму, що з вектора p={р₁,...,р_n} виділяє вектор r={r₁,...,r_m} (mn) за правилом: компонента вектора p є компонентом вектора r, якщо квадратне рівняння x²-2px+q=0 має дійсні і різні корні.

Вихідні дані: n = 7; q =4 ; p = {2.6; 3.3; 1.8; 5.6; 0.5; -2.8; -4.2}.

№2. Компоненти заданого вектора а = {a₁,...,a₉} розташовані в порядку спадання. Скласти програму для розв’язування наступного завдання: з вектора а й змінної r побудувати вектор b = {b₁,...,b₁₀} з компонентами, так само розташованими в порядку спадання, тобто зміну r розташувати між компонентами вектора а таким чином, щоб

виконувалася умова а_і < r < а_і+1.

Вихідні дані: а = {9.6; 7.4; 4.1; 4.0; 3.8; 2.5; 2.4; 2.2; 1.7}; r = 2.3.

№3. Компоненти вектора a = {a₁,...,a_n} розташовані в порядку зростання за абсолютною величиною. Задані k - ціле й r - дійсне. Скласти програму для розв’язування наступного завдання: побудувати й вивести вектор b = {b₁ ,..., b_n}, крім k-ої компоненти й вставляючи на потрібне місце r так, щоб компоненти вектора b виявилися так само розташованими в порядку зростання за абсолютною величиною.

Вихідні дані: n=10; а= {0.1; -0.4; 0.8; 1.5; -1.8; 4.6; 5.2; -8.9; 9.1; 2.6} k = 6; r = -1.2.

№4. Обчислити значення компонентів a = {a₁,...,a₃₀} по формулі: а_і = sіn(і²+1)/30 ( і = l,..,30)

Вивести отриманий вектор. Далі обчислити наступні суми:

S₁=a₁+a₆+a₁₁+...+a₂₆

S₂=a₂+a₇+a₁₂+...+a₂₇

.....................

S₅=a₅+a₁₀+a₁₅+...+a₃₀

№5. На площині на відстані S₁, S₂ ,..., S₁₅ від центрe кругового кільця із внутрішнім радіусом r і зовнішнім R розташовані точки. Визначити кількість точок, розташованих у середині кільця.

Вихідні дані: S = {0.1; 0.25; 0.3; 0.8; 0.9; 4.6; 8.9; 1.4; 2.8; 5.4; 4.9; 11.7; 2.9; 4.4; 6.2 }; r = 0,5; R=2,5.

№6. Створити вектор a = {a₁,...,a₂₁} зі членів послідовності cos(х), cos(x+h) ,..., cos(x+20h).

Вивести вектор а. Знайти суму тих членів послідовності, які за абсолютною величиною більше, ніж 0.5.

Вихідні дані: х = 0.2; h = 0.3.

№7. Знайти норму заданої квадратної матриці порядку m за формулою:

і = 1, 2, ... , m

Вихідні дані: m = 3;

№ 8. Скласти програму перетворення дійсного вектора x = {x₁ ,..., x₆} за правилом: якщо x₁ ≤ x₂…≤ x₆, то всім компонентам привласнити значення найбільшої з них. Якщо x₁>x₂…>x₆, то вектор залишити без зміни. У противному випадку всі компоненти замінити квадратами.

Компоненти вектора х обчислити попередньо по формулі:

№ 9. Обчислити компоненти вектора x = {x₁ ,..., x_n} за формулою:

Перетворити отриманий вектор за правилом: всі від’ємні компоненти збільшити на 0.5, а всі додатні - замінити на 0.1.

Вихідні дані: n =13.

№10. Задано логічний вектор a = {a₁,...,a_n} і дійсний вектор x = {x₁ ,..., x_n}. Перетворити вектор х за правилом: якщо а_і має значення TRUE, то х_і збільшити на 10, у противному випадку замінити х_і нулем. Вивести перетворений вектор х .

Вихідні дані: n = 4; а = {TRUE, FALSE, TRUE, FALSE}; x = {1.2; 6.4; -3.8; 0.6}.

№11. Обчислити компоненти вектора x ={x₁,...,x_n} за формулою:

Підрахувати число від’ємних компонентів вектора х і число компонентів, що належать відрізку [-0.5; 1]. Всі від’ємні компоненти, що не належать зазначеному відрізку, замінити на 3. Інші компоненти залишити без зміни.

Вихідні дані: n =15.

№12. Обчислити значення компонентів вектора x ={x₁,...,x₂₀} за формулою:

Логічній змінній привласнити значення TRUE, якщо компоненти вектора х утворять монотонно зростаючу послідовність (x₁<x₂<...<x₂₀) і значення FALSE у противному випадку.