2.Алгебра логики

2.2.2.-1.

Найти СДНФ для

у=

. _ (х1+ х2+ х3)

. _ (х1+ х2+ х3)

. _ _ (х1+ х2+ х3)

_ (х1+ х2+ х3)

. _ _ (х1+ х2+ х3)

(х1+ х2+ х3)

2.2.2.-2.

Найти СКНФ для

у=

х1х2х3+

. _ х1х2х3

Минимизация логических выражений

2.2.4.1.-1.

Минимизировать выражение функции 4-х переменных у = 3 + 12 +1 +6 + 4 +13 +10 +14+ +11 +2, используя метод Квайна.

Приведенное логическое выражение является СДНФ, в которой конъюнкции представлены десятичными числами, двоичные n- разрядные эквиваленты которых (n -количество переменных) соответствуют логической записи конъюнкциям, таким образом, что i-ый двоичный разряд двоичного эквивалента имеет значение «1», если i-ая логическая переменная в отражаемой конъюнкции присутствует в прямой форме, в противном случае i-ый двоичный разряд имеет значение «0».

Пример кодировки конъюнкций:

для четырех переменных (n=4):

у = 6 + 14 +8 = 0110 +1110+1000=

_ _ х1х2х3х4+

. _ х1х2х3х4+

. _ _ _ х1х2х3х4.

для шести переменных:

у = 6 +58 =

0001102+ 1110102=

_ _ _ _ х1х2х3х4х5х6 +

. _ _ х1х2х3х4х5х6 .

2.2.4.1.-2.

Минимизировать выражение функции 4-х переменных

у= 3+ 4 + 5 +7 + 9 + 11 +12 + 14+1 +10

методом Квайна (пояснения кодировки конъюнкций см. в задаче 2.2.4.1.-1.)

2.2.4.1.-3.

Минимизировать выражение функции 4-х переменных у=3+4+5+7+6+11+12+14+1+10 методом Квайна (пояснения кодировки конъюнкций см. в задаче 2.2.4.1.-1.)

2.2.4.1.-4.

Минимизировать выражение функции 6-и переменных

у=8+ 30 +22+ 12 +18 + 25 +11 + 3 1 +31 +23 +15 +7 +5 +28 + 62 +54 +60 + 6+38+36+51+ 41+63+55+45

методом Квайна (пояснения кодировки конъюнкций см. в задаче 2.2.4.1.-1.).

2.2.4.1.-5.

Минимизировать выражение функции 6-и переменных

у= 30 + 12 +26 +8 + 25 + 11 +3 + 1 +28+ 15 +7 +5 + 13 + 60 +46 + 36 +44 + 56+ +42 + 59 + 41 + 63 + 45 +38 +34 +32 методом карт Карно

(пояснения кодировки конъюнкций см. в задаче 2.2.4.1.-1.).

2.2.4.2.-2.

Минимизировать выражение функции 4-х переменных

у= 3+ 4 + 5 +7 + 9 + 11 +12 + 14+1 +10

методом карт Карно (пояснения кодировки конъюнкций см. в задаче 2.2.4.1.-1.)

2.2.4.2.-3.

Минимизировать выражение функции 4-х переменных у=3+4+5+7+6+11+12+14+1+10 методом карт Карно (пояснения кодировки конъюнкций см. в задаче 2.2.4.1.-1.)

2.2.4.2.-4.

Минимизировать выражение функции 6-и переменных

у=8+ 30 +22+ 12 +18 + 25 +11 + 3 1 +31 +23 +15 +7 +5 +28 + 62 +54 +60 + 6+38+36+51+ 41+63+55+45

методом карт Карно (пояснения кодировки конъюнкций см. в задаче 2.2.4.1.-1.).

2.2.4.2.-5.

Минимизировать выражение функции 6-и переменных

у= 30 + 12 +26 +8 + 25 + 11 +3 + 1 +28+ 15 +7 +5 + 13 + 60 +46 + 36 +44 + 56+ +42 + 59 + 41 + 63 + 45 +38 +34 +32 методом карт Карно (пояснения кодировки конъюнкций см. в задаче 2.2.4.1.-1.).

Логические базисы И-НЕ, ИЛИ-НЕ

2.2.5.-1.

Синтезировать в базисе И - НЕ схему, соответствующую логическому выражению

у =( х1+ х1х2+

_ х1х3)

_ ( х1+ х3( х1+ х4)).

2.2.5.-2.

Синтезировать в базисе И - НЕ схему, соответствующую логическому выражению

	______________
у =	х1( х1+х3+	_ х4)+	_ х1х3( х1+ х4)).

2.2.5.-3.

Синтезировать в базисе ИЛИ - НЕ схему, соответствующую логическому выражению

у =( х1+ х1х2+

_ х1х3)

_ ( х1+ х3( х1+ х4)).

2.2.5.-4.

Синтезировать в базисе ИЛИ - НЕ схему, соответствующую логическому выражению

	_______________
у =	х1( х1+х3+	_ х4)+	_ х1х3( х1+ х4)).