Методические указания по работе с комплексом материалов по дисциплине о и ф эвм

Общие положение

Лекционный материал освещает три базиса организации и функционирования ЭВМ:

• арифметический ;

• логический;

• аппаратный.

Соответственно в лекционных материалах имеется три основных раздела:

• арифметические основы ЭВМ;

• алгебра логики:

• схемотехнические основы ЭВМ.

Изложение материалов по каждому разделу сопровождается рассмотрением примеров, поясняющих основные теоретические положения. При изучении каждой темы рекомендуется внимательно их просмотреть. Для углубления понимания вопроса будет весьма полезным модифицировать исходные данные рассматриваемого примера и решить его, учитывая внесенные изменения.

В приведенных ниже рекомендациях по разделам жирным подчеркнутым курсивом приведены ключевые термины по рассматриваемой теме с указанием соответствующего раздела лекционных материалов. Информация по теме дается в форме основных выводов. Здесь же имеется перечень задач, которые необходимо решить по теме, и даются номера типовых задач, решение которых приведено в материалах «Решение типовых задачи».

Работа с материалами разделов

При изучении материалов по системам счисления (раздел 1.1) необходимо уяснить, что десятичная система счисления является не единственно возможной системой, среди которых десятичная система имеет, пожалуй, единственное достоинство - она наиболее привычна для нас. Оперировать с другими системами счисления с равномерно распределенными весами не сложнее, чем с десятичной системой, если учесть, что весовой коэффициент, связывающий два соседних разряда, определяется основанием системы, а не обязательно равен «10».

Для закрепления знаний по данному материалу необходимо решить задачи 1.1.-1. , 1.1.-2.

При изучении материалов по переходу из одной системы счисления в другую (раздел 1.2) необходимо уяснить, что самый удобный способ - это преобразование с использованием особого соотношения оснований, поэтому там, где это возможно, для преобразования нужно использовать именно его.

Методы преобразования в приведенных материалах выведены без задания конкретного значения основания систем счисления, поэтому они с одинаковым успехом могут быть использованы при переходах в любых системах счисления с равномерно распределенными весами, а не только в рассмотренных системах с основанием 10, 2, 16, 8. В этой связи будет полезным взять запись некоторого числа в системе счисления, отличной от перечисленных, (например с основанием «7») и перевести это число в другую систему (например в двоичную).

Следует обратить внимание на то, что преобразование дробных чисел необходимо предварять оценкой количества искомых разрядов преобразуемого числа в новом основании.

В материалах этого раздела не приведены примеры перехода из двоичной системы счисления в другие системы счисления, решение которых предполагает знание двоичной арифметики. Поэтому к этому вопросу необходимо вернуться после рассмотрения раздела, связанного с реализацией операций с положительными числами в двоичной системе счисления.

Для закрепления знаний по данному разделу необходимо решить задачи 1.2.-1., 1.2.-3.

Задачи типа 1.1.

Одна из основных целей, преследуемых при изучении арифметики с положительными числами (раздел 1.3), - показать, что двоичная арифметика гораздо проще, чем привычная нам десятичная.

После изучения сложения и вычитания двоично-десятичных чисел необходимо уяснить, что в рассматриваемом случае выполнение этих операций осуществляется по правилам двоичной арифметикой с выполнением коррекции при возникновении «переносе-заеме» через границы тетрад:

• по правилам двоичной арифметики заем из старшей тетрады приносит в тетраду, в которой был выработан сигнал о заёме, 16 , а должен принести по правилам работы с десятичными числами 10, поэтому, чтобы компенсировать лишнее, принесенное двоичным заеме, необходимо выполнить коррекция «-6» в соответствующей тетраде;

• по правилам двоичной арифметики перенос уносит из тетрада 16, а должен по правилам сложения десятичных чисел унести 10, поэтому тетрада, из которой выработался перенос корректируется на «+6».

В качестве примеров по этому разделу целесообразно рассмотреть, возвращаясь к предыдущей теме, перевод чисел (целых и дробных) из двоичной в другие системы счисления.

Материал раздела достаточно прост, поэтому для закрепления знаний по данному разделу достаточно внимательно проанализировать примеры, приведенные в данном разделе.

Задачи типа 1.2.

При рассмотрении дополнительного и обратного кодов (раздел 1.4.3) необходимо уяснить, что они используются при работе с алгебраическими числами. Эти коды очень похожи и каждый из них сопровождается операцией «+1» в младший разряд:

• в случае обратного кода операцией «+1» в младший разряд не используется при переходе из обратного кода в прямой и наоборот после инвертирования, но имеет место при переносе из знакового поля, который может возникнуть в процессе сложения;

• в случае дополнительного кода операцией «+1» в младший разряд имеет место при преобразовании из дополнительного кода в прямой и наоборот после инвертирования, но её нет при переносе из знакового поля в процессе сложения.

Для закрепления знаний по данному разделу необходимо решить задачи 1.4.3 -1. - 1.4.3 -4., 1.4.4.-1. - 1.4.4.-4.

Задачи типа 1.5., 1.6.

Задачи 1.4.3 -1. - 1.4.3 -4. предполагают использование дополнительного кода и отличаются друг от друга знаками операндов.

При выполнении всех перечисленных задач необходимо:

• определить разрядность модульной части записи операндов в двоичном прямом коде (с учетом диапазона изменения имеющихся чисел и ожидаемого результата выполнения заданной операции);

• выполнить переход из десятичной системы счисления в двоичную и сформировать прямой код операндов;

• сформировать заданный код (дополнительный или обратный) операндов, принимающих участие в операции сложения;

• выполнить операцию, учитывая особенность используемого кода;

• сформировать прямой код результата.

При решении приведенных задач необходимо использовать только операцию сложения, заменяя в реализуемых выражениях операцию вычитания операцией сложения с изменением знака второго операнда.

В задачи 1.4.3 -1. - 1.4.3 -4. необходимо использовать дополнительный код. Задачи 1.4.4 -1. - 1.4.4 -4. отличаются от соответствующих задач 1.4.3-1. - 1.4.3 -4. использованием обратного кода.

При рассмотрении операций с алгебраическими двоично-десятичными числами (раздел 1.4.6) главное понять, что инвертирование записи прямого кода двоично-десятичного отрицательного числа приводит к записи, имеющей избыточную «6» в каждой тетраде по сравнению с обратным кодом исходного числа, и наоборот , если в записи числа в каждой тетраде имеется избыточная шестерка, то переход из прямого в обратный код и наоборот выполняется простым её инвертированием. Дополнительный код в двоично-десятичной системе, также как и в двоичной системе счисления, отличается от обратного кода на «+1» в младшем разряде.

Для закрепления знаний по данному разделу необходимо решить задачи 1.4.6-1. - 1.4.6-8.

Задачи типа 1.8.,1.9.

При решении этих задач необходимо помнить, что сложение операндов с одинаковыми знаками выполняется через сложения их модулей с присвоением полученной сумме знака одного из операндов.

При изучении логических операций над кодами (раздел 1.4.7) главное разобраться с особенностями арифметического сдвига. Необходимо уяснить, что цель арифметического сдвига - умножение на два (при сдвиге влево) или деления на два (при сдвиге вправо). Кроме того, необходимо помнить, что при арифметическом сдвиге влево отрицательного числа освобождающийся (младший) разряд заполняется «0» в случае дополнительного кода, и «1» в случае обратного кода.

Материал достаточно прост. При его изложении в лекционном материале рассматривается много примеров, которые нужно внимательно проанализировать.

Типовых задач по данному разделу нет.

К материалам данного раздела следует вернуться при рассмотрении операции деления.

При рассмотрении материалов по делению чисел с фиксированной точкой необходимо обратить внимание, что при делении без восстановления остатка, в отличие от деления с восстановлением остатка (раздел 1.5.2 ), при получении на очередном такте отрицательного остатка последний не восстанавливается, при этом на каждом такте из остатка, сформированного на предыдущем такте вычитается делитель, если этот остаток положительный, или прибавляется делитель, если этот остаток отрицательный.

Для закрепления знаний по данному разделу необходимо решить задачи 1.5.2-1. - 1.5.2-4., которые, используя одинаковые операнды, отличаются методом деления (с восстановлением или без восстановления остатка) и используемым кодом (обратный или дополнительный).

Задачи типа 1.10., 1.11.

Главное в арифметике с плавающей точкой (раздел 1.6) понять, что операции над числами с плавающей точкой точно соответствуют операциям с величинами, представленных с разными «масштабами».

По данному разделу необходимо решить задачи 1.6.1.1.-1. , 1.6.1.1.-2 , 1.6.1.2.-1. , 1.6.1.3.-1.

Задачи типа 1.13. - 1.15.

При рассмотрении материалов, касающихся законов и правил алгебры Буля и форм представления логических функций (разделы 1.2.1, 1.2.2), необходимо запомнить приведенные правила и законы и уметь их доказывать. Особое внимание рекомендуется обратить на следующие логические функции: умножения, сложения, отрицания, сложение по модулю два, функции Пирса и Шеффера, правило де Моргана, операцию склеивания.

Необходимо уяснить, что совершенная дизъюнктивная форма строится на основании конституент единицы, в то время, как совершенная конъюнктивная форма - на базе конституент нуля представляемой логической функции.

По данному разделу необходимо решить задачи 2.2.2.-1. , 2.2.2.-2.

Задачи типа 2.1.

При изучении материалов по минимизации логических функций (раздел2.2.4) необходимо обратить внимание на то, что минимизация по Квайну, несмотря на свою громоздкость, довольно-таки прозрачна, что обуславливает простоту её понимания и программирования. Главное, что требуется при её использовании, это внимание и знание операции склеивания.

Метод с использованием карт более сложен для понимания, однако он менее громоздок и ему нужно отдавать предпочтение в тех случаях, когда количество переменных не превышает шести.

Для закрепления полученных знаний по данному разделу необходимо решить задачи 2.2.4.1.-1. - 2.2.4.1.-5., предполагающих минимизацию по Квайну, и задачи 2.2.4.2.-1. - 2.2.4.2.-5., предполагающие минимизацию с использованием карт Карно.

Задачи типа 2.5., 2.6.

Понимание материалов по логическим базисам И-НЕ, ИЛИ-НЕ (раздел 2.2.5.) предполагает знание правила де Моргана, позволяющего сравнительно просто переходить от операции логического суммирования к логическому умножению и наоборот.

При синтезе в заданном базисе, в исходном выражении необходимо прежде всего избавиться от всех операций сложения (если задан базис И-НЕ) или от операций умножения (если задан базис ИЛИ-НЕ).

По данной теме необходимо решить задачи 2.2.5.-1. - 2.2.5.-4.

Задачи типа 2.3., 2.4.

При изучении материалов по запоминающим элементам необходимо особое внимание уделить принципам построения элемента типа триггер (3.1.2), их таблицам истинности и временным диаграммы работы. Необходимо четко уяснить, что изменение выходных сигналов на временной диаграмме в ответ на изменение входных сигналов жестко подчиняется логике работы схемы.

При рассмотрении временных диаграмм целесообразно самостоятельно изменить временные диаграммы приведенных входных сигналов и нарисовать временную диаграмму выходных сигналов, отражающих реакцию схемы на введенные Вами входные сигналы.

При изучении данной темы необходимо решить задачи 3.1.2.-1. -3.1.2.-3, связанные с построением временных диаграмм.

Типовых задач по этому разделу нет.

При рассмотрении типовых узлов (разделы 3.2.1., 3.2.2.) полезно самостоятельно синтезировать их схемы, изменив количество входов (выходов) по сравнению с использованным в лекционном материале.

При изучении данной темы необходимо решить задачи 3.2.1.-1.,- 3.2.1.-5.

Задачи типа 3.1.

Материал по цифровым автоматов (раздел 3.3) является наиболее сложным для усвоения и его нельзя усвоить без знания почти всех предыдущих разделов. При его изучении необходимо особенно внимательно рассмотреть процедуру перехода от одного типа автомата к другому, проанализировать процесс формирования по кодированным таблицам логических выражений, соответствующих выходным сигналам и сигналам управления памятью, учитывая особенности функционирования триггеров различного типа.

При изучении данной темы необходимо решить задачи 3.3.1.-1. - 3.3.1.-3. , 3.3.2.-1. - 3.3.2.-12.

Задачи типа 3.2, 3.3, 3.4, 3.5.

Задачи 3.3.2.-1. - 3.3.2.-3. отличаются используемыми таблицам задания автомата. При их решении необходимо помнить, что выходные сигналы в случае построения автомата Мура зависят только от состояния автомата.

Задачи 3.3.2.-4. - 3.3.2.-6. , 3.3.2.-7. - 3.3.2.-9., 3.3.2.-10. - 3.3.2.-12. отличаются от соответствующих задач 3.3.2.-1. - 3.3.2.-3. только другим типом используемого элемента памяти. Поэтому формируемые в них логические выражения будут отличаться только выражениями для формирования сигналов управления памятью.

Материалы по арифметико-логическому устройству и представлению процесса выполнения операций в виде граф -схемы алгоритма (разделы 3.4.1, 3.4.2) при хорошем знании ранее рассмотренного материала не отличается особой сложностью. При его изучении необходимо уяснить, что выполнение некоторой операции в арифметико-логическим устройством, также как и любым сложным устройством, представляет собой выполнение определенной последовательности микроопераций, реализуемых в его компонентах (типовых узлов). Эти микрооперации нужно запускать с помощью специальных сигналов управления, вырабатываемых в зависимости от выполняемой устройством операции и текущего состояния отдельных его типовых узлов. Нужно внимательно изучить приведенные ГСА и уметь строить ГСА для всех изученных ранее арифметических операций.

Задач по этой тематике нет.

Материал по построения устройств управления на аппаратном и микропрограммном принципе ( раздел 3.4.3 ) относится к числу наиболее сложных. Здесь используются сведения по основным разделам данной дисциплины. В той его части, которая связана с аппаратными принципами требуется глубокие знания по цифровым автоматам.

В рамках изучения данного материала необходимо решить задачи 3.4.3.2.-1. - 3.4.2.-3.

Задачи типа 3.7, 3.8.

Тема, связанная с запоминающими устройствами (раздел 3.6), является сравнительно простой для усвоения. В результате её изучения необходимо представлять место использования, отличительные особенности и принципы организации основных представителей широкого спектра запоминающих устройств, используемых в настоящее время в вычислительной технике.

При изучении этого раздела необходимо решить задачи 3.6.1.-1., 3.6.1.-2.