Лабораторная работа № 13

Исследование температурной зависимости вязкости воды с помощью капиллярного вискозиметра

Цель работы: исследование зависимости вязкости воды от температуры.

1. Краткая теория.

Вязкостью, или внутренним трением, называется явление возникновения силы трения между слоями движущейся жидкости или газа, параллельными направлению течения. Трение это возникает благодаря переносу импульса молекул от слоя к слою в направлении, перпендикулярном направлению течения. Вязкость жидкости влияет на всякое движение жидкости. Поэтому знание вязкости необходимо во многих практических ситуациях: при проектировании водо-, газо- и нефтепроводов; при изучении движения крови и других жидкостей в организме и т.д. Поэтому для измерения величины вязкости и ее зависимости от температуры разработано множество способов. Вязкости жидкостей значительно отличаются от вязкостей газов, т.е. они много больше по величине и резко уменьшаются с повышением температуры (в отличие от газов, где вязкость растет с ростом температуры). Это объясняется заметным влиянием полей сил взаимодействия между плотно упакованными молекулами в жидком состоянии на передачу количества движения в результате отдельных столкновений молекул, движущихся беспорядочно между слоями с различными скоростями. Плотности жидкостей таковы, что среднее межмолекулярное расстояние не очень значительно отличается от эффективного диапазона действия таких силовых полей.

Основы метода измерения вязкости капиллярным вискозиметром

При течении жидкости в трубе слой жидкости, прилегающий к стенке трубы, прилипает к ней, и его скорость, таким образом, равна нулю. Следующий слой движется, но из-за хаотических движений молекул некоторые из них попадают в первый слой, теряя импульс при столкновениях. Третий слой передает импульс второму слою и т.д. В результате наибольшей скоростью обладает та часть жидкости, которая прилегает к оси трубки, а скорости всех остальных слоев уменьшаются от оси к стенке. Так как изменение импульса за единицу времени равно силе, то это приводит к появлению силы внутреннего трения. Она выражается формулой, предложенной Ньютоном:

Здесь dU_y/dx - градиент скорости в направлении, перпендикулярном направлению движения, т.е. величина, представляющая изменение скорости на единицу длины в направлении x, когда жидкость течет вдоль направления y; S - площадь слоя, параллельная направлению течения, к которому приложена сила F. Из формулы ясно, что коэффициент внутреннего трения, или коэффициент вязкости η, численно равен силе, действующей на единицу площади при градиенте скорости, равном единице.

Пусть вязкая жидкость течет по капиллярной трубке длиной l и радиусом R. Обозначим скорость движения жидкости в рассматриваемой точке через Uy. Допустим, что величина Uy одинакова во всех точках, равноотстоящих от оси трубки (из соображений симметрии потока жидкости).

Выделим в жидкости элементарный цилиндрический объем с радиусом основания r и длиной l . Согласно формуле сила внутреннего трения, действующая на боковую поверхность этого цилиндра, будет равна:

При установившемся течении сила F уравновешивается разностью давлений ΔP на основаниях цилиндра:

или

Интегрируя выражение , получим

где C - постоянная интегрирования. Чтобы определить ее значение, положим, что скорость у стенки трубы равна нулю. Тогда

Соотношение описывает распределение скоростей жидкости для круглой цилиндрической трубы (стабилизированное ламинарное течение). Пользуясь им, легко подсчитать объем жидкости V& , протекающей через капилляр в единицу времени:

CСоединив две последние формулы и проинтегрировав их, получим

Это соотношение известно под названием закона Пуазейля. Зная величины , R, l , ΔP, из него можно определить η.

Однако удобнее пользоваться формулой Пуазейля для определения относительного коэффициента вязкости. В самом деле, если взять две жидкости (соответственно величины для одной из них отметим индексом 0, а другой 1) и измерить времена t₀ и t₁ истечения одинаковых объёмов этих жидкостей через один и тот же капилляр, то

Разделив второе уравнение на первое, получим

Если жидкость вытекает под действием силы тяжести, то

0

Таким образом, зная время истечения взятых жидкостей t₀ и t₁ и их плотности ρ₀ и ρ₁, можно определить относительный коэффициент внутреннего трения η₁/η₀, а зная η₀, можно вычислить и абсолютную величину η₁. В данной работе предлагается определить коэффициенты вязкости η дистиллированной воды при различных температурах; вязкость дистиллированной воды при определенной температуре (например, T=300 С) считаем известной величиной η₀ (η₀ берут из таблицы, прилагаемой к работе).

Причины изменения вязкости жидкости с температурой кроются в самом характере теплового движения молекул жидкости. Молекулы жидкости колеблются около временных положений равновесия, меняя их в среднем через время τ. Чем реже молекулы изменяют свои положения равновесия, тем менее текуча и более вязка жидкость. Таким образом, оказывается, что коэффициент вязкости жидкости прямо пропорционален τ. Но время τ зависит от температуры приблизительно по экспоненциальному закону.

τ = τ₀exp(E/kT),

где τ₀ - период колебания молекулы около положения равновесия; k - постоянная Больцмана; E - энергия, необходимая для удаления молекулы из положения равновесия, чтобы она, будучи предоставлена самой себе, уже не вернулась в исходное положения равновесия, а направлялась бы к новому равновесному положению. E называют "энергией активации" перевода молекулы из одного равновесного положения в другое. Учитывая пропорциональную связь между τ и η , можно записать

η = A exp(E/kT),

где A - коэффициент, зависящий от рода жидкости и очень мало меняющийся с температурой. Последняя формула называется уравнением Андраде-Френкеля. Она достаточно хорошо согласуется с экспериментальными данными.