3. Механические колебания. Виды колебаний. Графики зависимостей смещения от времени, характеристики колебаний.

Повторяющиеся движения или изменения состояния называют колебаниями. Примеры: переменный электрический ток, движение маятника, работа сердца и т.п. Всем колебаниям, независимо от их природы, присущи некоторые общие закономерности.

В зависимости от характера взаимодействия колеблющейся системы с окружающими телами различают колебания:

- свободные;

- вынужденные;

- автоколебания.

Колебания распространяются в среде в виде волн.

Свободными (собственными) колебаниями называют такие, которые совершаются без внешних воздействий за счет первоначально полученной телом энергии. Характерными моделями таких механических колебаний являются материальная точка на пружине (пружинный маятник) и материальная точка на нерастяжимой нити (математический маятник).

В этих моделях колебания возникают либо за счет первоначальной потенциальной энергии (отклонение материальной точки от положения равновесия и движение без начальной скорости), либо за счет кинетической (телу сообщается скорость в начальном положении равновесия).

Свободные механические колебания делятся на затухающие и незатухающие.

Затухающие колебания – колебания, энергия которых уменьшается с течением времени. Свободные колебания любого осциллятора рано или поздно затухают и прекращаются. На практике обычно имеют дело с затухающими колебаниями. Они характеризуются тем, что амплитуда колебаний является убывающей функцией. Обычно затухание происходит под действием сил сопротивления среды.

На практике, когда нужно рассчитать скорость убывания колебания, пользуются логарифмическим декрементом затухания:

Где – коэффициент затухания, а – период незатухающего колебания.

Чтобы найти коэффициент затухания, можно воспользоваться следующими формулами:

График зависимости затухающих колебаний от времени.

Незатухающие колебания – модель, в которой пренебрегают силой сопротивления ( ). Материальная точка, подвешенная на пружине (пружинный маятник) или нитке (математический маятник) совершает гармонические колебания, если не учитывать силы сопротивления:

Где – фаза колебаний, – начальная фаза (при ), – круговая частота колебаний, – их амплитуда.

Период колеба́ний — наименьший промежуток времени, за который маятник совершает одно полное колебание (то есть возвращается в то же состояние, в котором он находился в первоначальный момент, выбранный произвольно).

Период колебаний пружинного маятника:

Где – вес груза, подвешенного на пружине, – жесткость пружины.

Период колебаний математического маятника:

Где – длина нити, – ускорение свободного падения, равное .

График зависимости незатухающих колебаний от времени.

Автоколеба́ния — незатухающие колебания поддерживающиеся за счёт энергии постоянного, то есть непериодического внешнего воздействия.

Примерами автоколебаний могут служить:

- незатухающие колебания маятника часов за счёт постоянного действия тяжести заводной гири;

- колебание воздушного столба в трубе орга́на, при равномерной подаче воздуха в неё.

Автоколебания лежат в основе многих явлений природы:

- колебания листьев растений под действием равномерного потока воздуха;

- образование турбулентных потоков на перекатах и порогах рек;

- голоса людей, животных и птиц образуются благодаря автоколебаниям, возникающим при прохождении воздуха через голосовые связки;

График зависимости автоколебаний от времени.

Характеристики колебаний:

Амплитуда — максимальное отклонение колеблющейся величины от некоторого усреднённого её значения для системы ( );

Период — промежуток времени, через который повторяются какие-либо показатели состояния системы (система совершает одно полное колебание) ;

Частота — число колебаний в единицу времени,

Период колебаний и частота  — обратные величины;

В круговых или циклических процессах вместо характеристики «частота» используется понятие круговая (циклическая) частота ( , показывающая число колебаний за единиц времени:

Смещение — отклонение тела от положения равновесия .

Фаза колебаний — определяет смещение в любой момент времени, то есть определяет состояние колебательной системы.