Volba a projevené preference

Neúspěšný nákup knihy...

Máte 1000 Kč a jdete si koupit svoji oblíbenou knihu? Dvě situace:

• Situace 1: V obchodě zjistíte, že jste 1000 Kč ztratili.

• Situace 2: Kniha Vám před obchodem spadne do kanálu.

Situace 1: Půjdete a koupíte si knihu stejně?

Sitauce 2: Vrátíte se a koupíte si knihu znovu?

Volba

V první části přednášky se dozvíte

• co je optimální volba potřebitele (optimum spotřebitele),

• jak optimální volba závisí na preferencích,

• jak můžeme odhadnout užitkovou funkci ze spotřebního chování,

• jaké jsou implikace optimální volby.

Optimální volba

Bod optimální spotřeby se nachází tam, kde se indiferenční křivka dotýká linie rozpočtu:

Výjimka: Zalomená indiferenční křivka

Indiferenční křivka nekříží linii rozpočtu, ale optimálním bodem je možné vést víc tečen.

Jedinou tečnu máme pouze v případě hladké indiferenční křivky.

Výjimka: Rohové řešení

Indiferenční křivka a linie rozpočtu se neprotínají, ale nemají stejný sklon. Tečnu máme pouze v případě vnitřního řešení = spotřebováváme oba statky.

Výjimka: Více než jeden bod dotyku

Tečna je pouze nutnou podmínkou pro optimální volbu. Pokud máme konvexní preference, je také postačující podmínkou

Spotřebitelská poptávka

Optimální volba spotřebního koše = poptávaný spotřební koš. Když budeme měnit ceny a příjem, získáme poptávkovou funkci. Poptávková funkce bude záviset na cenách a příjmu:

x₁(p₁, p₂, m)

x₂(P₁, p₂, m)

Různé preference budou generovat různé poptávkové funkce.

Příklad: Dokonalé substituty

Pokud jsou statky 1 a 2 dokonalé substituty, které je spotřebitel ochotný směňovat v poměru 1:1, poptávka po statku 1 je

Příklad: Dokonalé komplementy

Pokud jsou statky 1 a 2 dokonalé komplementy a spotřebitel nakupuje množství x obou statků (levá a pravá bota), můžeme odvodit poptávkovou funkci z následujícího rozpočtového omezení:

Příklad: Lhostejné a nežádoucí statky

Spotřebitel utrácí všechny peníze na žádoucí statky a nekupuje žádné lhostejné nebo nežádoucí statky.

Pokud je statek 1 žádoucí statek a statek 2 lhostejný nebo nežádoucí statek, poptávky jsou

Příklad: Diskrétní statky

Statek 1 je diskrétní (celočíselné jednotky) a statek 2 jsou peníze. Spotřební koše: (1, m — p₁), (2, m — 2p₁), (3, m — 3p₁), . ..

Příklad: Konkávní preference

Tečna nefunguje - podobně jako u dokonalých substitutů. Např. olivy a zmrzlina.

Příklad: Cobb-Douglasovy preference

Cobb-Douglasova užitková funkce je u(x₁,x₂) = x₁^сx₂^d.

Je vhodné používat logaritmy Cobb-Douglasovy užitkové funkce

u(x₁, x₂) = ln(x₁^cx₂^d) = c ln x₁+ d ln x₂.

Problém, který chceme vyřešit je

při omezení p₁x₁+ p₂x₂ = m.

Pokud použijeme vztah MRS = -p₁/p₂, získáme dvě rovnice o dvou neznámých:

Příklad: Cobb-Douglasovy preference (pokračování)

Řešením těchto rovnic jsou Cobb-Douglasovy poptávkové funkce

Příhodná vlastnost: Cobb-Douglasův spotřebitel utrácí na každý statek pevný podíl svého příjmu:

Výhodné používat Cobb-Douglasovu užitkovou funkci ve tvaru

kde parametr a udává podíl příjmu určený na statek 1.

Odhad užitkové funkce

Najdeme vhodnou užitkovou funkci pro následující data o spotřebě

Podíly na spotřebě (s_i, s₂) jsou přibližně konstantní => Cobb-Douglasova užitková funkce u(x₁,x₂) = x₁^1/4x₂^3/4 odpovídá dobře těmto datům.

Odhad užitkové funkce (pokračování)

Tuto užitkovou funkci můžeme použít pro hodnocení politických rozhodnutí.

Předpokládejme, že by navrhovaný daňový systém vedl k cenám (p₁, p₂) = (2, 3) a k důchodu 200. Poptávaný spotřební koš při těchto cenách je

Odhadovaný užitek tohoto koše je u(x₁, x₂) = 25^1/450^3/4 ≈ 42, což je víc než užitek v roce 2 a méně než užitek v roce 3.

Ve skutečnosti používáme komplikovanější formy užitkových funkcí, ale stejnou logiku.

Využití mezní míry substituce

Na organizovaných trzích čelí lidé stejným cenám.

Pokud všichni spotřebitelé dosahují vnitřního optima, pak mají všichni stejné MRS = - poměr cen.

Výsledek nezávislý na příjmu a individuálních preferencích lidí.

Využití mezní míry substituce (pokračování)

Příklad: kostka másla stojí 30 kč a litr mléka 15 kč.

MRS je - 2: každý je ochotný směnit 2 l mléka za 1 kostku másla.

Nová technologie, která přeměňuje mléko na máslo v poměru 3:1. Je zde poptávka po tomto vynálezu? Ne. Nikdo není ochotný směňovat v poměru 3:1.

Můžeme použít pro hodnocení politických návrhů, jejichž důsledkem by byla změna ve spotřebě lidí.

Aplikace: Volba daní

Když chce vláda zvýšit daňové příjmy, co je lepší - množstevní daň nebo daň z příjmu?

Můžeme ukázat, že daň z příjmu je vždy lepší, protože pro každou množstevní daň existuje stejně výnosná a spotřebitelem preferovaná daň z příjmu.

Aplikace: Volba daní (pokračování)

Množstevní daň:

• Původní rozpočtové omezení: p₁ x₁ + p₂x₂ = m

• Rozpočtové omezení s daní: (p₁ + t)x₁ + p₂x₂ = m

• Optimální volba s daní: (p₁ + t)x₁* + p₂x₂* = m

• Daňové příjmy: tx₁*.

Daň z příjmu, která generuje stejné daňové příjmy:

• Rozpočtové omezení s daní: p₁x₁ + p₂x₂ = m - tx₁*

• Tato linie rozpočtu má stejný sklon jako původní linie rozpočtu.

• A také prochází bodem (x₁*,x₂*) - důkaz: p₁x₁* + p₂x₂* = m – tx₁*.

• Spotřební koš (x₁*, x₂*) je dosažitelný i při dani z příjmu => optimální volba při dani z příjmu musí být lepší než (x₁*,x₂*).

Aplikace: Volba daní - námitky

• Tato argumentace platí pouze pro jednoho spotřebitele. Neplatí ale, pokud chceme mít stejnou sazbu daně z příjmu pro všechny lidi. Např. člověk, který vůbec nespotřebovává statek 1, bude jistě preferovat množstevní daň před daní z příjmu.

• Předpokládáme, že příjem je exogenní. Pokud daň ovlivňuje příjem, máme problém (daň odrazuje lidi od práce).

• Nezahrnuli jsme do analýzy reakci nabídky (cena nevzroste o celou velikost daně).

Aplikace: Náklady Vánoc

Joel Waldfogel, "The Deadweight Loss of Christmas" (AER, 1993):