16. Неравновесная и избыточная концентрации основных и неосновных носителей зарядов в полупроводнике.

В стдр в ПП устанавливается равновесная концентрация основных и неосн. носителей заряда(n_n0,p_n0-в ПП n-типа, n_p0,p_n0-в ПП p-типа). Однако кроме теплового возбуждения кристаллическая решётка ПП может подвергаться и другим энергетическим воздействиям: световому, облучению потоком заряженных частиц, внесению в ПП носителей заряда через контакт (инжекция) и др. В этом случае энергия возбудителя непосредственно передаётся носителям заряда и тепловая энергия кристаллической решётки остаётся практически неизменной. В ПП образуется концентрация подвижных носителей заряда, отличающаяся от равновесной. Такая концентрация наз. неравновесной. Разность между равн. и неравн. Концентрациями определяет избыточную конц.

После прекращения действия внешнего возбудителя избыт. конц. электронов и дырок вследствие рекомбинации будет убывать до 0 и в ПП через некоторое время снова установится равновесная конц. При возникновении избыт. концентрации носителей заряда в ПП измен. конц. как осн., так и неосн. носителей заряда. Измерить изменение конц. осн носителей заряда трудно, т. к. возникшая избыт. конц. осн. носителей составляет малую долю их высокой равновесной конц-ии. Гораздо проще осущ. контроль избыт. конц-ии неосн. носителей, которая соизмерима с их равновесной концентрацией.

Установлено, что если избыт. конц. неосн. носителей мала по сравнению с их равновесной конц., то скорость изменения избыт. конц-ии неосн. носителей заряда в объёме ПП пропорциональна их избыт. конц. На основании этого для ПП n-типа можно записать: d(p_n-p_n0)/dt=-a(p_n-p_n0), (2.11) где p_nи p_n0 соответственно неравновесная и равн. конц. дырок; а-коэффициент конц. Знак "-" указывает на уменьшение избыт. конц. дырок во времени за счёт рекомбинации. Разделяя в (2.11) переменные и интегрируя, получим ln(p_n-p_n0)=-at+c. Постоянная С определяется из след. условия. Пусть в момент прекращения действия на ПП внешнего возбудителя(t=0) неравновесная конц. дырок достигла значения p_n=p_n1, тогда С=ln(p_n1-p_n0). Обозначив T_р=1/a, получим след. значение для избыт. конц. дырок, зависящее от времени t: p_n-p_n0=(p_n1-p_n0)e^-t/Tр (2.12), где T_p-время жизни неравновесных дырок в ПП n-типа. Из (2.12) следует, что за время жизни t=T_p конц. дырок (неосн. носителей в ПП n-типа) уменьш. в e=2,7 раза.

Аналогично можно получить уравнение, определяющее изменение во времени изб. конц. электронов в ПП p-типа: n_p-n_p0=(n_p1-n_p0)e^-t/Tn (2.13), где T_n-время жизни электронов (неосн. носит. в ПП p-типа).

(2.12) и (2.13) позволяют определить скорости измен. неравн. конц. неосн. носителей в ПП:

dp_n/dt=-(p_n-p_n0)/T_p(2.14) dn_p/dt=-(n_p-n_p0)/T_n(2.15)

17. Диффузионный и дрейфовый токи в полупроводнике. Причины, вызывающие их появление. Формулы для плотностей токов.

В ПП свободные электроны и дырки нах в состоянии хаотического движения. При помещении ПП в электрическое поле с напряжённостью Е движение электронов и дырок упорядочивается: электроны приобретают преимущественно направление движения частиц против напряжённости эл. поля, и дырки - по направлению напряжённости. Направленное движение электронов и дырок вызывает протекание через ПП электрического тока, наз. дрейфовым. При измен. направления напряжённости электр. Поля изменяется и направление протекания дрейфового тока.

Движение электронов и дырок под действием эл. поля характер-ся подвижностью µ, определяемой как отношение средней скорости v подвижных носителей заряда к напряжённости эл. поля E: µ=v/Е (2.14).

Подвижность измеряется в м^2/(В*с) и имеет различные численные значения для электронов(µ_n) и дырок (µ_p).С увеличением температуры и концентрации примесей в ПП подвижность электронов и дырок уменьшается. Это вызвано увеличением числа их столкновений в единицу времени и уменьшением длины свободного пролёта.

Дрейфовый ток содержит две составляющие: электронную и дырочную. Так как электроны и дырки под дейсвием эл. поля движутся(дрейфуют) навстречу друг другу, то плотность дрейфового тока через ПП равна

j_др= j_nдр+j_pдр=qnv+qpv, где q-заряд электрона, n и p - концентрации соответственно электронов и дырок. С учётом (2.14): j_др=qnµ_nE+qpµ_pE=q(nµ_n+pµ_p)E (2.15)

Сравнение этих уравнений с законом Ома j=E(-удельная электропроводность) показывает, что удельная электропроводность ПП равна=_n-_p= q(nµ_n+pµ_p) (2.16)

Из выражения (2.16) следует, что для собственных(чистых) ПП _I=qn_i(µ_n+µ_p)=qp_i(µ_n+µ_p); для ПП n-типа_n=qn_n0µ_n, а для ПП p-типа_p=qp_p0µ_p.

Кроме эл.поля причиной направленного движения электронов и дырок может быть их диффузионное движение, вызванное неравномерностью распределения их концентраций. Под действием сил диффузии электроны и дырки из области высокой концентрации перемещаются в область с меньшей концентрацией. Плотность диффузионного тока ,как и дрейфующего, содержит 2 составляющие - электронную и дырочную, определяемые соответственно уравнениями: j_{n диф}=qД_ndn(x)/dx, j_{p диф}= -qД_pdp(x)/dx , (2.17) где dn(x)/dx и dp(x)/dx - градиенты концентраций электронов и дырок в направлении x; Д_nи Д_p- коэффициенты диффузии электронов и дырок.

Градиент концентрации характеризует степень неравномерности распределения носителей заряда в ПП вдоль какого-то направления. Например, при равномерном распределении электронов в ПП в направлении x (рис. 1, прям.1) dn(x)/dx=0.Для распределений, показанных линиями 2 и 3 dn(x)/dx соответственно отрицательный или положительный.

Коэффициенты диффузий связаны с подвижностями соотношениями Эйнштейна:

Д_n=µ_nkT/q, Д_p=µ_pkT/q (2.18)

Знак "-" в (2.17) для j_{p диф}поставлен потому, что в направлении протекания диффузионного тока градиент концентрации дырок dp(x)/d(x)<0 .

Если в ПП существует градиент конц. подвижных носителей заряда и на него воздействует эл. поле с напряжённостью Е, то эл. ток в таком ПП содержит диффузионные и дрейфующие составляющие. При этом j_n=qnµ_nE+qД_ndn(x)/dx (2.19) j_p=qpµ_pE-qД_pdp(x)/dx (2.20).

Диффузионное движение подвижных носителей заряда может наблюдаться и при равномерном первоначальном распределении концентрации носителей заряда, но при наличии в ПП разности (градиента) температур. В таком случае возникает диффузия подвижных носителей заряда из нагретых участков в более холодные.

Рис. 1

18. Электронно-дырочный переход в состоянии равновесия. Образование контактной разности потенциалов. Энергетическая диаграмма. Ширина запирающего слоя.Рассмотрим явления, происходящие при контакте ПП p- и n- типов, в которых равновесная концентрация дырок в р-области р_р0значительно превышает их равновесную конц. в n- области p_n0, т.е.р_р0>>p_n0. Аналогичное условие выполняется и для электронов: n_n0>>n_p0(рис.1,а.б). Вследствие возникновения градиента конц. для одноименных подвижных носителей заряда на границе между p- и n- областями происх. Их диффузионное перемещение(дырки диффундируют в n-обл., а электроны в р-обл.). Ток диффузии содержит 2 составляющие и направлен из р-обл. в n-обл.(направление тока совпад. с направлением движения положит. зарядов). В результате диффузии дырок в р-области на границе с n-обл. остаются нескомпенсированные заряды отрицательных ионов(акцепторов). Диффузия электронов из n-обл. в p-обл. приводит к образованию в n-области на границе с р-обл. нескомпенсированного заряда положит. ионов(доноров)(рис.1,в).Поскольку ионы примесных атомов прочно связаны с атомами основного ПП, т.е. являются неподвижными, то между положит. и отриц. зарядами, образованными на границе контакта ПП, возникает эл. поле, называемое диффузионным. Вектор напряжённости диффузионного поля Е_диф направлен из n-обл. в р-обл. Появление диффузионного поля препятствует дальнейшей диффузии основных носителей заряда и приводит к уменьшению тока диффузии. В то же время диффузионное эл. поле вызывает дрейф через границу p- и n- областей неосновных носителей заряда. Возникает дрейфовый ток, содержащий также 2 составляющие(электр. и дыр.) и направленный из n-обл. в p-обл. В установившемся режиме результирующий ток через ПП, не подключённый к электрич. цепи, равен 0,т.е. j_др+j_диф=0 (2.21) Переходный слой между областями ПП с различными электропроводностями, в котором сущ. диффузионное эл. поле, наз. электронно-дырочным переходом (ЭДП), или p-n-переходом. Заряды положительных и отрицательных ионов, созданных на границе p- и n- областей в результате диффузии осн. носителей, приводят к появлению между p- и n- обл. контактной разности потенциалов U_K(рис. 1,г). Если потенциал металлургической границы p-и n-областей принять за 0, то потенциал p-обл.=-U_K/2, а n-обл=+U_K/2. Поскольку потенц. энергия электрона и потенциал связаны W=-qU, то отрицательный объёмный заряд p-области вызывает повышение энергетических уровней p-области и понижение энерг. уровней n-обл.. Смещение энерг. уровней происходит до тех пор, пока не совпадут уровни Ферми p- и n- обл.(рис 1,д). При этом на границе раздела W_фр=W_фn=W_i. Это означает, что в плоскости раздела p- и n-областей ПП обладает собственной электропроводностью и имеет по сравнению с другими областями повышенное сопротивление. По этой причине эту обл. наз запирающим слоем, или областью объёмного заряда. Совпадение уровней Ферми p- и n- областей соответствует установлению термодин. равновесия в ПП и возникновению между ними потенциального барьера U_Kдля диффузионного перемещения через ЭДП электронов n-области и дырок p-области. Изрис.1,дследует qU_K=(W_i-W_фр)+(W_фn-W_i) (2.22) Из (2.4) и(2.7) имеем: W_фn-W_i=kTln(n_n0/n_i), W_i-W_фр=kTln(p_p0/n_i). Тогда qU_K= kTln(p_p0/n_i)+ kTln(n_n0/n_i). Обозначив Y_T=kT/q, получим U_K=Y_Tln(p_p0*n_n0/n_i^2) (2.23) Y_Tназ. температурным потенциалом. При комнатной температуре Y_T0,026 В. Учитывая (2.10), уравнение (2.23) можно привести к виду U_K=Y_Tln(p_p0/p_n0)=Y_Tln(n_n0/n_p0) (2.24), из которого следует, что контактная разность потенциалов зависит от отношения концентраций подв. носителей заряда одного знака в p- и n- областях. Помимо конт. разн. потенциалов другим важным параметром ЭДП явл. его ширина=_p+_n(см.рис.1,а). Установлено, что_n/_p=N_A/N_Д, (2.25) т.е. ширина слоёв объёмных зарядов в n- и p- областях обратно пропорциональна концентрациям примесей в этих областях и в несимметричном переходе(N_AN_Д) запирающий слой расширяется в область с меньшей концентрацией примесей. Ширина запирающего слоя может быть выражена через концентрации примесей и контактную разность потенциалов:=_n+_р=₀(N_A+N_.Д)U_K/qN_AN_Д, (2.26) где₀=8,85^.10^-12 Ф/м-электрич. постоянная;-относительная диэлектрическая проницаемость. Для германия=16,3, для кремния=11,7. Уравнение (2.26) показывает, что увеличение концентраций примесей уменьшает ширину области объёмного заряда, а уменьшение - расширяет её. Этот фактор используется для придания ПП приборам необходимых свойств. Рис. 1