6.4 Примеры аудиторных и домашних заданий
Задание 1.
Сравнить тупиковые
ДНФ
и
логической функции
,
используя следующие индексы простоты:
,
,
.
Решение.
Вычислим индексы
простоты для функций
и
.
Для функции
:
,
,
.
Для функции
:
,
,
.
Сравним соответствующие индексы простоты
для двух функций:
,
т. к.
,
следовательно, функция
проще, чем
;
,
т. к.
,
следовательно, функция
проще, чем
;
,
т. к.
,
следовательно, функция
проще, чем
.
Задание 2.
С помощью преобразований вида
и
перейти от заданной ДНФ
к СКНФ.
Решение.
.
Задание 3.
Найти МДНФ для
функции
.
Решение.
Построим карту Карно для заданной функции (рис. 6.4)
Рисунок 6.4 − Карта Карно для функции
Минимальная ДНФ
будет представлена в виде
.
Задание 4.
Найти минимальную
дизъюнктивную нормальную форму для
функции
.
Решение. Построим карту Карно для заданной функции (рис. 6.5).
Рисунок 6.5 − Карта Карно для функции
Минимальная ДНФ
будет представлена в виде
.
Задание 5.
Построить минимальную
дизъюнктивную нормальную форму функции
.
Решение. Построим соответствующую карту Карно (рис. 6.6).
Рисунок 6.6 − Карта Карно для функции
Запишем минимальную
ДНФ, объединяя дизъюнкцией простые
импликанты
:
.
Задание 6
Получить минимальную КНФ функции, заданной СКНФ :
.
Решение.
Данная функция обращается в нуль на следующих интерпретациях: (0,0,0,0,0), (0,0,0,0,1), (0,0,1,0,0,), (0,0,1,1,0), (0,1,1,0,0), (0,1,1,1,0), (1,0,0,0,0), (1,0,0,0,1), (1,1,1,0,0), (1,0,1,1,1).
Карта Карно (диаграмма Вейча) для данной функции будет иметь вид, представленный на рис. 6.7.
Рисунок 6.7 − Карта Карно для функции
Запишем минимальную КНФ:
.
Задание 7.
Функция
равна единице на наборах (0,0,1,0), (0,1,1,0),
(1,0,1,0), (1,0,0,0) и не определена, если
.
Построить минимальную ДНФ данной
функции.
Решение. Составим карту Карно для заданной функции (рис. 6.8)
Рисунок 6.8 − Карта Карно для частично определенной функции
Минимальная ДНФ будет иметь вид:
.
6.5 Литература к практическому занятию
1. Бондаренко, М. Ф. Компьютерная дискретная математика [Текст] : учебник для вузов / М. Ф. Бондаренко, Н. В. Белоус, А. Г. Руткас. – Харьков: «Компания СМИТ», 2004. – 480 с.
2. Тевяшев, А. Д. Основы дискретной математики в примерах и задачах [Текст] : учеб. пособие для вузов / А. Д. Тевяшев, И. Г. Гусарова. – Харьков: ХНУРЭ, 2003. – 272 с.
3. Бардачев, Ю. Н. Основы дискретной математики [Текст] : учебное пособие / Ю. Н. Бардачев, Н. А. Соколова, В. Е. Ходаков; под редакцией В. Е. Ходакова – Херсон: ХГТУ, 2000. – 356 с.
4. Сигорский, В. П. Математический аппарат инженера [Текст] / В. П. Сигорский. – Киев: Техніка, 1977. – 768 с.
5. Капитонова, Ю. В. Лекции по дискретной математике [Текст] / Ю. В. Капитонова, С. Л. Кривой, А. А. Летичевский, Г. М. Луцкий. – СПб.: БХВ-Петербург, 2004. – 624 с.
6. Андерсон, Дж. А Дискретная математика и комбинаторика [Текст] / Джеймс А Андерсон. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2003. – 960 с.
7. Кузнецов, О. П. Дискретная математика для инженера [Текст] / О. П. Кузнецов, Г. М. Адельсон-Вельский. – М.: Энергоатомиздат, 1988. – 480 с.
8. Яблонский, С. В. Введение в дискретную математику [Текст] / С. В. Яблонский. – М.: Наука, 1986. – 384 с.
9. Бондаренко, М. Ф. Збірник тестових завдань з дискретної математики [Текст] / М. Ф. Бондаренко, Н. В. Білоус, І. Ю. Шубін. – Харків: ХТУРЕ, 2000. – 156 с.
10. Новиков, Ф. А. Дискретная математика для программистов [Текст] / Ф. А. Новиков. – СПб: Питер, 2001. – 304 с.