Функции рабочего листа для работы с матрицами
В MS Excel имеются функции рабочего листа для работы с матрицами, перечисленные в Таблице 2.3.1.
Таблица 2.3.1.
Функции обработки матриц
Функция |
Описание |
МОБР (массив) |
Возвращает обратную матрицу |
МОПРЕД (массив) |
Возвращает определитель матрицы |
МУМНОЖ (массив1: массив2) |
Возвращает матричное произведение двух матриц |
ТРАНСП (массив) |
Возвращает транспонированную матрицу |
При работе с матрицами, перед вводом формулы, надо выделить область на рабочем листе, куда будет помещен результат вычислений, а ввод формулы завершить нажатием комбинации клавиш <Ctrl>+<Shift>+<Enter>.
Массивы в формулах могут быть заданы либо как диапазон ячеек, например А1:С3, либо как массив констант, например {1;2;3: 4;5;6: 7;8;9}.
Решение систем линейных уравнений матричным методом
Решение линейной системы АХ=В, где А – матрица коэффициентов, В – столбец (вектор) свободных членов, Х – столбец (вектор) неизвестных, имеет вид Х=А-1В, где А-1– обратная матрица к А.
Решим следующую систему линейных уравнений:
Здесь
.
1. В диапазон ячеек А2:С4 введите матрицу коэффициентов А.
2. В диапазон ячеек Е2:Е4 введите матрицу свободных членов В.
3. Выберите диапазон, в который будет введено решение. Например, G2:G4.
3. Введите в него формулу (используя мастер функций Excel):
=МУМНОЖ(МОБР(А2:С4);Е2:Е4)
4. Завершите ввод формулы нажатием комбинации клавиш <Ctrl>+<Shift>+<Enter>. MS Excel возбмет формулу в строке формул в фигурные скобки и произведет требуемые вычисления с элементами массива
{=МУМНОЖ(МОБР(A2:C4);E2:E4)}
На рис.2.3.1. приведены результаты матричного метода решения СЛУ:
Рис.2.3.1. Решение СЛУ матричным способом
Таким образом,
решением системы уравнений является
вектор
Решение систем линейных уравнений методом Крамера
Вспомним, что, если определитель матрицы коэффициентов системы линейных уравнений не равен нулю, то есть Δ≠0, то система имеет единственное решение, определяемое по формулам:
Δj – определитель матрицы, получаемой из матрицы коэффициентов заменой j-ого столбца столбцом свободных членов.
Решим следующую систему линейных уравнений:
На рис.2.3.2. представлены результаты решения СЛУ методом Крамера.
Рис.2.3.2. Решение СЛУ методом Крамера
1. В диапазон ячеек А2:С4 введите элементы матрицы коэффициентов.
2. В диапазоны ячеек А7:С9; А12:С14; А17:С19 скопируйте диапазон ячеек А2:С4 и замените в каждом соответствующий столбец на столбец свободных членов (диапазон ячеек Е2:Е4).
3. В ячейку В1, используя мастер функций Excel, введите формулу, вычисляющую определитель матрицы:
=МОПРЕД(A2:C4)
4. В ячейки В6, В11 и В16 введите следующие формулы:
=МОПРЕД(A7:C9)
=МОПРЕД(A12:C14)
=МОПРЕД(A17:C19)
5. В ячейки F7, F8, F9 введите формулы для вычисления неизвестных:
=B6/B1
=B11/B1
=B16/B1.
Итак, решением системы уравнений является следующий вектор (диапазон ячеек F7:F9).