II Исследование линейных импульсных сау

Исходные данные

Таблица 2

Номер варианта		T	T1	1
15	0,7	0,6	0,6	0

Анализируется одноконтурная замкнутая импульсная САУ, составляющая из непрерывной части (НЧ) и импульсного элемента (ИЭ), формирующего прямоугольные импульсы длительностью , где– период дискретизации,. Исходные данные для расчетов приведены в табл. 2. Для всех вариантов заданий передаточная функция непрерывной части имеет вид

.

Импульсный элемент представляется в виде идеального ключа и формирующего устройства с передаточной функцией

Структурная схема системы представлена на рис. 2.1. В табл. 2 – постоянные времени имеют размерность секунды,– коэффициент передачи НЧ имеет размерностьи выбирается далее.

Р ис 2.1 Структурная схема линейной импульсной системы

1. Для нахождения передаточной функции разомкнутой импульсной САУ находим передаточную функцию приведенной непрерывной части

К применяетсяZ-преобразование и получается передаточная функция импульсной системы.

Преобразуем W₀(s) к виду

Здесь введены обозначения. Тогда воспользовавшись результатами [6а] получим

,

где обозначено

Передаточные функции замкнутой системы легко находятся по выражениям

, .

,

где

2. Устойчивость системы определяется корнями характеристического уравнения замкнутой системы , которое для нашего случая будет иметь вид. В соответствии с алгебраическим критерием [6,c. 432] замкнутая система будет устойчива при выполнении неравенств

, , .

В неравенстве при известных значениях ,,,входит величина.

Таким образом, можно выделить отрезок значений , при которых система будет устойчива и далее принять.

Условия устойчивости будут:

После преобразований и возврата к старым переменным получим

Вычислим эти значения. Получим 0 <K₀< 1.6711. Таким образом, принимаемK₀=0.5 K₀^’=0.8355.

3.Для построения частотных и логарифмических частотных характеристик в выражении делаем замену переменной

, (2.1)

В результате этого получим частотную характеристику и далее логарифмическую амплитудно-частотную характеристикуи фазочастотную характеристику, графики, которых строятся в логарифмическом масштабе.

Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид тогда можно воспользоваться следующей последовательностью командMatlab

Ts=T*

sys=tf([d0 d1 d2],[r0 r1 r2],Ts)

sys_tr=d2c(sys,'tustin') (опция 'tustin' предназначена для преобразования (2.1))

Результат выполнения следующий:

Получаем выражение

где параметры gиfвидны из вышеприведенного выражения.

Рис.2.2

4. Рассматриваемая система для всех вариантов является астатической с астатизмом первого порядка и имеет следующую передаточную функцию

где .

В силу астатизма первого порядка в такой системе статическая ошибка всегда равна нулю, а скоростная вычисляется по формуле.

Тогда

и следовательно, e_ск= 2.8496.

Вычислим коэффициенты ошибок. Величина , а коэффициент ошибкинаходится по следующей формуле

,

где передаточная функция системы по ошибке.

Тогда (воспользовавшись системой Mathematica)

Подставив в последнее выражение найденные ранее значения окончательно получимС₁=2.8496.

5. При входном воздействии видапереходный процесс в замкнутой системе можно вычислить с помощью моделирования импульсной системы вMatlab. Для этого необходимо задать передаточную функцию непрерывной части системы вtf- или zpk-форме,преобразовать ее в дискретную с помощью оператораc2dпри заданном времени дискретизации T, а затемпостроить переходной процесс системы оператором step. Так же можно построить и логарифмические частотные характеристики импульсной системы –bode. Если задана передаточная функция замкнутой системы в видеи период дискретизации, то получим рис.2.3.

W0=tf([T1 1 0]],[T1 1 K0(tay+1)])

W1=c2d(W0,Ts)

step(W1)

На рис.2.4 представлена диаграмма Боде исследуемой дискретно системы, с отмеченными на ней запасами устойчивости по амплитуде и фазе.

Рис.2.3

Рис.2.4