ТАУ Контрольная работа Вариант 5
.doc
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
Исходные данные к контрольной работе
Структурная схема линейной САУ представлена на рис. 1, где соответствующие передаточные функции имеют вид апериодических звеньев:
Рис. 1
Параметры
Т1 = 0,05;
Т2 = 0,6;
Т3 = 0,1;
К1 = 14,5;
К3 = 1,4.
Величина коэффициента К2 выбирается далее из условия устойчивости.
Решение.
-
Передаточные функции находятся с использованием правил структурных преобразований |1, с. 27 - 34].
-
Если найдена главная передаточная функция замкнутой системы в виде где - общий коэффициент передачи прямой цепи, D(s) - полином относительно s, то характеристическое уравнение замкнутой системы имеет вид:
-
Определение частотных характеристик и их построение.
Рис. 2 График АФЧХ
Рис. 3. График АЧХ.
Рис. 4. График АФЧХ
ω
Рис. 5 График ЛАЧХ
-
Статическая ошибка:
Частота среза системы ωс определяется но графику ЛАЧХ. Это значение частоты, при котором пересекает ось абсцисс и где
Запасы устойчивости ΔL и Δφ также находятся из логарифмических характеристик.
Рис 6. Запасы устойчивости.
Время регулирования tр и перерегулирование σ ориентировочно можно оценить, используя максимальное значение Рmax вещественной частотной характеристики и частоту среза системы ωс.
P(ω)
ω
Pmax
Рис. 7 График вещественной частотной характеристики
Показатель колебательности определяют из графика амплитудно-частотной характеристики замкнутой системы как .
Рис.8 График амплитудно-частотной характеристики замкнутой системы
-
Зная передаточную функцию, связывающую изображения входа и выхода системы, нетрудно получить дифференциальное уравнение, связывающее входную и выходную координаты системы (f = 0):
-
По дифференциальному уравнению, полученному в предыдущем пункте, легко найти уравнения состояния в нормальной форме. Коэффициенты:
.
-
При принятии решения о замене дискретной системы эквивалентной непрерывной системой необходимо сравнить значение периода дискретизации Т с рядом величин, влияющих на процессы в системе. Эквивалентирование возможно при выполнении ряда условий:
1. , где наибольшая частота возмущающих и задающих сигналов. Обычно принимают
2. ., где- время регулирования, а n - порядок системы.
3. В следящих системах с учетом динамической точности, где - заданная ошибка слежения, - максимальное ускорение входного сигнала.
4. С учетом ухудшения запаса устойчивости , где - рабочая частота сигналов в системе.
5. С учетом показателя колебательности
Из всех ограничений выбирают наиболее жёсткое.