Телемеханика

Задание 1.1. Рассчитать и построить амплитудно-частотный спектр АМП сигнала и определить полосу частот, если частота модулирующего сообщения , частота несущей , амплитуда несущей , скважность дискретного модулирующего сообщения Q=5.

Решение: Выражение для АМП сигнала:

(1.1)

где – модулирующий сигнал в виде последовательности прямоугольных импульсов, , m—коэффициент глубины модуляции.

Согласно [1] выражение для расчета составляющих спектра АМП сигнала:

(1.2)

Практическая ширина спектра АМП сигнала:

(1.3)

Расчет амплитуд и частотных составляющих АМП сигнала cсогласно выражению 1.2 сведем в таблицу 1.1.

Таблица 1.1 – Значения амплитуд и частот гармонических составляющих АМП сигнала

Составляющие на частотах	Амплитуда, В	Частота, Гц
	8.7	3000
	5	3150
	5	2850
	4	3300
	4	2700
	2.7	3450
	2.7	2550
	1.2	3600
	1.2	2400
	0	3750
	0	2250

Спектр АМП сигнала в соответствии с таблицей 1.1 имеет вид представленный на рисунке 1.1.

Рисунок 1.1 – Амплитудно-частотный спектр АМП сигнала

Мощность АМП сигнала на единичном сопротивлении:

(1.4)

Вывод. Спектр АМП сигнала занимает полосу частот равную 1500 Гц, на которой содержится 11 составляющих на частотах, приведенных в таблице, суммарная мощность всех составляющих равна 88Вт.

Задание 1.2. Рассчитать и построить амплитудно-частотный спектр ЧМ сигнала и определить полосу частот, если частота модулирующего сообщения , амплитуда модулирующего сообщения частота несущей , амплитуда несущей .

Решение:

Модулирующий сигнал описывается выражением:

(1.5)

Поднесущая:

(1.6)

Выражение для ЧМ сигнала:

,

(1.7)

где –индекс модуляции.

Выражение для расчета спектра ЧМ сигнала:

- - -

(1.8)

Практическая ширина спектра ЧМ сигнала:

ΔF=1500Гц

Значения Бесселевых функций для m = 5

0,18	0,33	0,05	0,36	0,39	0,26	0,13	0,05

Расчет амплитуд и частотных составляющих ЧМ сигнала сведем в таблицу 1.3.

Таблица 1.2 – Значения амплитуд и частот гармонических составляющих ЧМ сигнала

Составляющие на частотах	Амплитуда, В	Частота, Гц
Fп	5.76	3000
Fп	5.4	2850
Fп	9.9	3150
Fп	9.9	2700
Fп	1.5	3300
Fп	1.5	2550
Fп	10.8	3450
Fп	10.8	2400
Fп	11.7	3600
Fп	11.7	2250
Fп	7.8	3750
Fп	7.8	2100
Fп	3.9	3900

Спектр ЧМ сигнала в соответствии с таблицей 1.2 имеет вид:

Рисунок 1.2 – Амплитудно-частотный спектр ЧМ сигнала

Мощность ЧМ сигнала на единичном сопротивлении:

=

(1.9)

Вывод. Спектр ЧМ сигнала занимает полосу частот равную 1500 Гц, на которой находятся 11 составляющих, суммарная мощность всех составляющих равна 440Вт.

Задание 1.3. Рассчитать и построить амплитудно-частотный спектр АИМ сигнала и определить полосу частот, если частота модулирующего сообщения , амплитуда модулирующего сообщения частота несущей , амплитуда несущей .

Решение: Выражение для АИМ-сигнала:

(1.10)

где –коэффициент глубины модуляции,а k—коэффициент пропорциональности.

Согласно [1] выражение для расчета составляющих спектра АИМ- сигнала:

(1.11)

Практическая ширина спектра сигнала выбирается из условия

(1.12)

где  = 0,5… 2 – коэффициент формы импульса; при  = 1 обеспечивается передача около 90  всей энергии сигнала,

(1.13)

тогда практическая ширина спектра

=/с	(1.14)

Подставим числовые значение в (1.11):

Расчет амплитуд и частотных составляющих АИМ сигнала сведем в таблицу 1.3.

Таблица 1.3 – Значения амплитуд и частот гармонических составляющих АИМ сигнала

Составляющие на частотах	Амплитуда, В	0
	6	150
	3	3000
	11	3150
	2.8	2850
	2.8	6000
	9.1	6150
	2.3	5850
	2.3	9000
	6.1	9150
	1.5	8850
	1.5	12000
	2.8	12150
	0.7	11850
	0.7	15000
	0	15150
	0	14850
	0	0

Спектр АИМ сигнала в соответствии с таблицей 1.3 имеет вид:

Рисунок 1.3 – Амплитудно-частотный спектр АИМ сигнала

Мощность АИМ сигнала на единичном сопротивлении:

(1.15)

Вывод. Спектр АИМ сигнала содержит 16 составляющих на частотах, приведенных в таблице, занимает полосу частот равную 15000 Гц, суммарная мощность всех составляющих равна 330Вт.

Задание 2. 1. Закодировать число 415 в корреляционном коде и сделать вывод о корректирующих свойствах.

Решение: Число информационных символов:

(2.1)

Число 315 в двоичном коде: 110011111.

Правило кодирования в корреляционный код таково: если в исходном кодовом слове на какой-либо позиции стоит 0, в новом помехоустойчивом коде на эту позицию записывается пара символов 01, а если в исходном коде была 1, она записывается как 10. Исходная комбинация в корреляционном коде имеет вид F(x) =10 10 01 01 10 10 10 10 10.

При декодировании ошибка обнаруживается в том случае, если в парных элементах содержатся одинаковые символы, т.е. 11 или 00 (вместо 10 и 01). При правильном приеме вторые (четные) элементы отбрасываются, и остается первоначальная комбинация. Пусть кодовая комбинация F(x) была искажена помехами и поступила в виде F'(x)= 10 10 11 01 10 10 10 10 10., где искаженные символы подчеркнуты. При анализе пар символов, обнаруживается, что в паре 3 содержатся одинаковые символы. После чего комбинация бракуется.

Вывод. Ошибка не будет обнаружена только в том случае, если будут искажены два рядом стоящие элемента, соответствующие одному элементу исходного кода, т.е. 0 перейдет в 1, а 1 – в 0.

Задание 2.2. Закодировать число 110011111 кодом Хэмминга с d = 3 и сделать вывод о корректирующих свойствах.

Решение. Определим число контрольных символов. Для кода с d=3:

(2.2)

k=9

r=4

Состав передаваемой кодовой комбинации:

F(x)= (2.3)

Определим состав контрольных символов. Для этого составляют колонку ряда натуральных чисел в двоичном коде, число строк в которой равно n, а рядом справа, сверху вниз проставляются символы комбинации кода Хемминга, записанные в следующей последовательности :

0001 - 1000 -

0010 - 1001 -

0011 - 1010 -

0100 - 1011 -

0101 - 1100 -

0110 - 1101 -

0111 -

Тогда контрольные символы определяются по следующим образом:

r1=k9+k8+k6+k5+k3+k1=1+1+0+1+1+1=1

r2=k9+k7+k6+k4+k3=1+0+0+1+1=1

r3=k8+k7+k6+k2+k1=1+0+0+1+1=1

r4=k5+k4+k3+k2+k1=1+1+1+1+1=1

В итоге на выходе будет комбинация F(X) = 1111100111111.

Пусть кодовая комбинация F(x) была искажена помехами и поступила в виде F'(X)= 1101100111111, где искаженные символы подчеркнуты, где искаженные символы подчеркнуты.

В результате декодирования:

S1=r1+k9+k8+k6+k5+k3+k1=1+0+1+0+1+1+1=1

S2=r2+k9+k7+k6+k4+k3=1+0+0+0+1+1=1

S3=r3+k8+k7+k6+k2+k1=1+1+0+0+1+1=0

S4=r4+k5+k4+k3+k2+k1=1+1+1+1+1+1=0

S1 и S2 равны единице, синдром указывает на то, что 3 символ искажен. После исправления и выделения информационных символов кодовая комбинация поступает потребителю.

Вывод. Код Хэмминга с d=3 может обнаруживать и исправлять все одиночные ошибки.

Задание 2.3. Закодировать число 110011111 кодом БЧХ с и сделать вывод о корректирующих свойствах. Длина кодовой комбинации равна 21, а кратность исправления искажений – 2.

Решение. Определяем, что . Наименьшее значение , при котором нацело делится на 21, есть число 6. Из таблицы выписываем два минимальных многочлена, номер которых определяют следующим образом: берут многочлен и и их индексы умножают на . В результате получаем и . Таким образом,

(2.4)

откуда , а .

Так как необходимо закодировать только одно сообщение , а не весь ансамбль двоичных кодов с , то в дальнейшем будем придерживаться процедуры кодирования, выполняемой по уравнению:

(2.5)

Выбираем одночлен . Тогда

110011111 000000000

Разделим полученное выражение на :

остаток 000100001

Следовательно, передаваемая закодированная комбинация будет иметь вид

F(X) = 110011111 000100001

Пусть кодовая комбинация F(x) была искажена помехами и поступила в виде F'(x)= 110000011 001100001, где искаженные символы подчеркнуты. Разделим на образующий полином

получаем остаток 011000011, следовательно в полученной комбинации есть ошибка.

Вывод. Код БЧХ с n=21 и s=2 может обнаруживать ошибки с кратностью четыре.