КР Телемеханика

Задание 1.1. Рассчитать и построить амплитудно-частотный спектр ФМП сигнала и определить полосу частот, если частота модулирующего сообщения , частота несущей , амплитуда несущей .

Решение: Выражение для ФМП сигнала:

(1.1)

где – модулирующий сигнал в виде последовательности прямоугольных

импульсов, , —величина изменения начальной фазы

Согласно [1] выражение для расчета составляющих спектра ФМП сигнала:

(1.2)

Выражения для расчета спектра ФМП сигналы при :

Практическая ширина спектра ФМП сигнала:

(1.3)

Подставим числовые значение в (1.2):

(1.4)

Расчет амплитуд и частотных составляющих ФМП сигнала сведем в таблицу 1.1.

Таблица 1.1 – Значения амплитуд и частот гармонических составляющих ФМП сигнала

Составляющие на частотах	Амплитуда, В	Частота, Гц
	26	4400
	16	4620
	16	4180
	13	4840
	13	3960
	8.9	5060
	8.9	3740
	4.1	5280
	4.1	3520
	0	5500
	0	3300

Спектр ФМП сигнала в соответствии с таблицей 1.1 имеет вид:

Рисунок 1.1– Амплитудно-частотный спектр ФМП сигнала

Мощность ФМП сигнала на единичном сопротивлении:

(1.5)

Вывод. Спектр ФМП сигнала занимает полосу частот равную 2200 Гц, на которой содержится 11 составляющих на частотах, приведенных в таблице, суммарная мощность всех составляющих равна 1900Вт.

Задание 1.2. Рассчитать и построить амплитудно-частотный спектр АМ сигнала и определить полосу частот, если частота модулирующего сообщения , частота несущей , амплитуда несущей , коэффициент глубины амплитудной модуляции .

Решение:

Согласно исходным данным модулирующее сообщение описывается выражением для АМ сигнала:

(1.6)

Несущая

(1.7)

Выражение для АМ-сигнала:

(1.8)

где – модулирующий сигнал в виде последовательности прямоугольных импульсов, k—коэффициент пропорциональности, .

Согласно [1] выражение для расчета составляющих спектра АМ- сигнала:

(1.9)

Полоса частот, занимаемая АМ-сигналом:

(1.10)

Подставим численные значение в (1.9):

Расчет амплитуд и частотных составляющих АМ сигнала сведем в таблицу 1.2.

Таблица 1.2 – Значения амплитуд и частот гармонических составляющих АМ сигнала

Составляющие на частотах	Амплитуда, В	Частота, Гц
	44	4400
	17.6	4180
	17.6	4620

Спектр АМ сигнала в соответствии с таблицей 1.2 имеет вид:

Рисунок 1.2 – Амплитудно-частотный спектр АМ сигнала

Мощность АМ сигнала на единичном сопротивлении:

(1.11)

Вывод. Спектр АМ сигнала содержит три составляющих на частотах, приведенных в таблице, занимает полосу частот равную 440 Гц, суммарная мощность всех составляющих равна 1000Вт.

Задание 1.3. Рассчитать и построить амплитудно-частотный спектр АМ-АМ сигнала и определить полосу частот, если амплитуда модулирующего сигнала

, амплитуда поднесущей , частота несущей , частота поднесущей , частота модулирующего сигнала , коэффициент глубины модуляции на первой ступени , на второй .

Решение: Модулирующее сообщение описывается выражением

(1.12)

Поднесущая

(1.13)

Несущая

(1.14)

Амплитудно-модулированный сигнал может быть представлен в виде:

(1.15)

Подставив из (1.12) и (1.13) Uc(t) и w1 в (1.15) получим:

(1.16)

Тогда АМ-АМ сигнал принимает вид:

(1.17)

Амплитуда несущей:

(1.18)

где k=1 коэффициент пропорциональности.

Полоса частот, занимаемая АМ-АМ:

(1.19)

Подставим числовые значения в (1.15):

(1.20)

Расчет амплитуд и частотных составляющих АМ-АМ сигнала сведем в таблицу 1.3.

Таблица 1.3 – Значения амплитуд и частот гармонических составляющих АМ-АМ сигнала

Составляющие на частотах	Амплитуда, В	Частота, Гц
	44	440000
	22	444400
	22	435600
	8.8	444620
	8.8	444180
	8.8	435820
	8.8	435380

Спектр АМ-АМ сигнала в соответствии с таблицей 1.3 имеет вид:

Рисунок 1.3 – Амплитудно-частотный спектр АМ-АМ сигнала

Мощность АМ-АМ сигнала на единичном сопротивлении:

(1.21)

Вывод. Спектр АМ-АМ сигнала содержит 7 составляющих на частотах, приведенных в таблице, занимает полосу частот равную 9240 Гц, суммарная мощность всех составляющих равна 1600Вт.

Задание 2.1. Закодировать число 322 в инверсном коде и сделать вывод о корректирующих свойствах.

Решение. Определим число информационных символов из выражения

(2.1)

Тогда число 322 в двоичном коде может быть представлено кодовой комбинацией 101000010. Контрольные символы представляют собой прямую запись К–разрядной кодовой комбинации, если число единиц в ней четное, если же нечетное, то инверсную. Число единиц нечетное, следовательно, контрольные символы имеют вид: 010111101. Исходная кодовая комбинация в инверсном коде имеет вид F(x) = 101000010 010111101, т.е. число контрольных символов r = k = 8, а общая длинна n = r + k =9+8=18. Избыточность R = r/n=18/9 = 0,5.

При декодировании анализируется первая половина кодовой комбинации F'(x), пришедшей из канала связи, и, если число единиц в ней четное, то вторая половина принимается в прямом виде, а, если нечетное, то в инверсном виде. Затем обе кодовые комбинации складываются по модулю два и, если синдром (результат проверки) будет нулевого порядка, то искажений нет, в противном случае принятая комбинация F'(x) бракуется. Пусть из канала связи поступила кодовая комбинация F'(x) = 101001010 010111101. Тогда 101001010+010111101 =111110111, т.е. результат указывает, что в принятой кодовой комбинации имеются искажения.

Вывод. Избыточность данного кода не зависит от числа информационных символов и равна 0,5. Необнаружение ошибок имеет место в том случае, когда искажены два символа в исходной кодовой комбинации и соответствующие им два символа в контрольной комбинации.

Задание 2. 2. Закодировать число 322 (101000010) в коде Бергера и сделать вывод о корректирующих свойствах.

Решение. Контрольные символы в этом коде представляют разряды двоичного числа в прямом или инверсном виде количества единиц или нулей, содержащихся в исходной кодовой комбинации.

Определим число контрольных символов:

=4, (2.2)

Для комбинации F(x)= 101000010 запишем количество единиц в двоичном коде в прямом виде: 0011 – контрольные символы, тогда закодированная комбинация будет иметь вид F'(x)= 101000010 0011.

Пусть кодовая комбинация F(x) была искажена помехами и поступила в виде F'(x)= 101010010 0011, где искаженные символы подчеркнуты, тогда 01000011=0111искажение обнаружено.

Вывод. Данный код обнаруживает все одиночные и большую часть многократных ошибок.

Задание 2.3. Закодировать число 322 (101000010) кодом Файра с bs = 4 и bm = 5 сделать вывод о корректирующих свойствах.

Решение. Образующий многочлен кода Файра определяется из выражения 2.3

(2.3)

где - неприводимый многочлен степени 4, принимаем t=4

Из соответствующих таблиц выбираем неприводимый многочлен P(X)= = 10011.

4+5-18,

(2.4)

принимаем С=8

Находим . Видим, что C на E нацело не делится. Число контрольных символов . Длинна кода равна

n=НОК=НОК(15,8) = 120

(2.5)

В итоге получаем циклический код (120, 108). Образующий многочлен Файра равен

=()()== = 1001100010011

Далее кодирование осуществляется так же как при циклическом коде с d=3.

Так как необходимо закодировать только одно сообщение , а не весь ансамбль двоичных кодов с , то в дальнейшем будем придерживаться процедуры кодирования, выполняемой по уравнению 2.6

(2.6)

Выбираем одночлен . Тогда

101000010 000000000000

_{Разделим полученное выражение} на

находим остаток 100100111101

Следовательно, передаваемая закодированная комбинация будет иметь вид

F(X) = 101000010 100100111101

Пусть кодовая комбинация F(x) была искажена помехами и поступила в виде F'(x)= 101111100 100100111101, где искаженные символы подчеркнуты. Разделим F'(x) на образующий полином:

получили остаток 110111101110, следовательно, в полученной комбинации есть ошибка.

Вывод. Код Файра с ds = 4 и dm = 5 может обнаруживать пакеты ошибок длиной равной 5.