Задание 4. Сети Петри
Описать сеть аналитическим и матричным способами.
Проверить условия срабатывания каждого из переходов и найти новые маркировки, к которым приведет срабатывание соответствующих переходов, путем выполнения матричных преобразований.
Построить дерево достижимости заданной сети.
Проверить, является ли достижимой одна из маркировок, получаемых на четвертом шаге построения дерева, составив и решив матричные уравнения.
|
P1 P2 P4 P3 P5 t1 t2 t4 
t1 t2 |
|
t3
t5
1.
P = {p1, p2, p3, p4, p5};
T = {t1, t2, t3, t4, t5};
F(t1) = {p1}, H(t1) = {p2, p3},
F(t2) = {p2}, H(t2) = {p4},
F(t3) = {p3}, H(t3) = {p5},
F(t4) = {p4, p5}, H(t4) = {p1},
F(t5) = {p4}, H(t5) = {p2, p3},
μ0 = [11122]
Матрица входных инциденций D- будет иметь вид:
D-
=
Матрица выходных инциденций D+ будет иметь вид:
D+
=
Матрица инцидентности данного графа имеет вид:
D
=
2.
1). Проверим условие срабатывания перехода t1 при μ0 = [11122]:
[11122]
>= [10000]•
= [10000]
Условие выполняется, переход t1 является разрешённым.
При срабатывании перехода t1 получим вместо μ0 новую маркировку μ1:
μ1
= [11122] + [10000] •
= [11122] + [-11100] = [02222]
2). Проверим условие срабатывания перехода t2 при μ0 = [11122]:
[11122]
>= [01000]•
= [01000]
Условие выполняется, переход t2 является разрешённым.
При срабатывании перехода t2 получим вместо μ0 новую маркировку μ2:
μ2
= [11122] + [01000] •
= [11122] + [0-1010] = [10132]
3). Проверим условие срабатывания перехода t3 при μ0 = [11122]:
[11122]
>= [00100]•
= [00100]
Условие выполняется, переход t3 является разрешённым.
При срабатывании перехода t3 получим вместо μ0 новую маркировку μ3:
μ3
= [11122] + [00100] •
= [11122] + [00-101] = [11023]
4). Проверим условие срабатывания перехода t4 при μ0 = [11122]:
[11122]
>= [00010]•
= [00011]
Условие выполняется, переход t4 является разрешённым.
При срабатывании перехода t4 получим вместо μ0 новую маркировку μ4:
μ4
= [11122] + [00010] •
= [11122] + [100-1-1] = [21111]
5). Проверим условие срабатывания перехода t5 при μ0 = [11122]:
[11122]
>= [00001]•
= [00010]
Условие выполняется, переход t5 является разрешённым.
При срабатывании перехода t5 получим вместо μ0 новую маркировку μ5:
μ5
= [11122] + [00001] •
= [11122] + [011-10] = [12212]
3.
Дерево достижимости данной сети имеет вид (дерево представлено не полностью)
(11122)
(02222)t1
(10132)t2
(11023)t3
(21111)t4
(12212)t5
(01232)t2
(02123)t3
(12211)t4(03312)t5
(02123)t1
(10033)t2
(21012)t4
(12113)t5
(03312)t1
(11202)t2
(12113)t3
(22201)t4
(13302)t5
(01232)t1(10033)t3(20121)t4(11222)t5
(12211)t1(20121)t2(21012)t3(31100)t4(22201)t5
(01133)t1(20022)t4(11123)t5 (22200)t1(30110)t2(31001)t3
4.
Для того чтобы проверить, является ли достижимой маркировка [11123] составим и решим матричные уравнения
[11123]
= [11122] + {x1x2x3x4x5}
=
Перенесём μ0 в левую часть и выполним умножение, тогда
[00001] = [(-x1+x4)(x1-x2+x5)(x1-x3+x5)(x2-x4-x5)(x3-x4)]
Приравняем составляющие векторов
-x1+x4=0;
x1-x2+x5=0;
x1-x3+x5=0;
x2-x4-x5=0;
x3-x4=1;
Система имеет решение x1=0, x2=1, x3=1, x4=0, x5=1.
Это значит, что исследуемая маркировка достижима и в последовательности срабатываний. Один раз срабатывают переходы t2, t3, t5. А t1, t4 не срабатывают ни разу.
Задача 5. Элементы математической логики и теории автоматов
Конечный автомат задан графом, определенным в задаче 2. Вершины графа отождествляются с состояниями автомата таким образом, что множество состояний Q = {q1, q2 ,…, qn}. Переход автомата из одного состояния в другое осуществляется под воздействием множества входных сигналов X={x1, x2, x3, x4}. Переходы определяются законом отображения Г вершин графа, причем каждому переходу соответствует только одна из букв множества X. При задании графа эти буквы расставить произвольно.
Автомат позволяет вырабатывать выходные сигналы Y={y1, y2, y3}:
y1 – переход из состояния qi в состояние qi (петля);
y2 – переход из состояния qi в qj при i<j;
y3 – переход из состояния qi в qj при i>j.
Осуществить структурный синтез конечного автомата. Реализацию осуществить на элементах, указанных в табл. 1, в соответствии с номером варианта. Обязательной является минимизация реализуемых функций.
Таблица 1
|
№ варианта |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
Тип элементов |
И НЕ |
И ИЛИ НЕ |
ИЛИ НЕ |
И ИЛИ НЕ |
И НЕ |
ИЛИ НЕ |
ИЛИ НЕ |
И ИЛИ НЕ |
И НЕ |
ИЛИ НЕ |
|
Тип триггера |
RS |
JK |
T |
RS |
JK |
D |
RS |
T |
D |
RS |