Практическое описание распределений случайных величин
Практическое описание непрерывных /абсолютно/ случайных величин. Дать примеры одномерных и многомерных НСВ.
Как выглядит интеграл вероятностей, и что он описывает в ТВ?
Записать формулу плотности равномерного на сегменте распределения НСВ и на графике пояснить характерное свойство этого закона.
Соотношения для плотностей распределения условных и безусловных НСВ в системе через совместную плотность.
Практическое описание дискретных случайных величин. Дать примеры одномерных и многомерных ДСВ.
Смена закона распределения при преобразовании СВ (общие представления для ФР, пример с преобразованием Мизеса).
Смена плотности распределения при преобразовании НСВ. Пример с невырожденным линейным преобразованием.
Как выглядит формула свёртки плотностей и в чём её смысл?
Общий вид плотности многомерного нормального распределения (дать обоснование формуле).
Числовые характеристики случайных величин
Понятие математического ожидания случайной величины (простейшие представления и формальное определение по Колмогорову). Вычислительные формулы для матожидания ДСВ и НСВ.
Пояснить на графике функции распределения случайной величины геометрический смысл матожидания. Что означает при этом несуммируемость СВ?
Фундаментальные свойства математического ожидания. Матожидание биномиальной ДСВ. Неравенство Маркова и трактовка матожидания как характеристики положения СВ.
Дисперсия и среднеквадратическое отклонение у СВ и их фундаментальные свойства. Дисперсия биномиальной ДСВ. Неравенство Чебышева и трактовка СКО как характеристики рассеяния СВ.
Записать конкретный вид неравенства Чебышева для биномиальной ДСВ.
Записать формулу плотности нормального распределения и на графике объяснить вероятностный смысл параметров.
Записать формулу пуассоновского ряда распределения и назвать вероятностный смысл параметра.
Квантильные характеристики положения и рассеяния у несуммируемых СВ. Пояснить на примере СВ, распределённой по закону Коши.
Начальные и центральные моменты случайной величины. Связь между ними. Асимметрия и эксцесс у СВ и их геометрический смысл; пояснить на примере нормальной СВ.
Числовые характеристики системы СВ (вектор средних, ковариационная матрица). Эллипсоид рассеяния и обобщённая дисперсия. Пояснить на примере многомерного нормального распределения.
Ковариация и коэффициент корреляции между двумя СВ, свойства этих характеристик. Понятие функции среднеквадратической регрессии, её вид у нормального распределения.
Последовательности случайных величин
Стохастическая сходимость последовательности СВ. Закон больших чисел. Центральная предельная теорема.
Почему ряд распределения Пуассона именуют ещё законом редких событий? (Вспомнить пуассоновское приближение для формулы Бернулли).
Какой факт в ТВ называют локальной предельной теоремой Муавра – Лапласа?
Рекомендуемая литература
Вентцель Е.С. Теория вероятностей, изд. 4-е, стереотип. – М.: Наука, 1969.
Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей и её инженерные приложения. – М.: Наука, 1988.
Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей (задачи и упражнения). – М.: Наука, 1988.
____________________________________________________________________Томский государственный университет, пр. Ленина, 36, факультет информатики
Тираж 100 экз.