2.2 Побудова сіткового графіку процесу планування етапів проекту

1. Сітьове планування. Основні поняття, моделі сітьового планування та управління (спу)

Система методів сітьового планування та управління будується на моделюванні процесу за допомогою сітьового графіку і являє собою сукупність розрахункових методів організаційних та контрольних заходів по плануванню та управлінню комплектом робіт.

Система СПУ дозволяє:

1) формувати календарний план реалізації деякого комплекту робіт;

2) виявляти та мобілізувати резерви часу, матеріальні та грошові ресурси та ін.;

3) здійснювати управління комплектом робіт по принципу “ведучого ланцюжка” з прогнозуванням та застережливістю можливих зривів в ході робіт;

4) підвищити ефективність управління в цілому при чіткому розподілі відповідальності між керівниками різних рівнів та виконавцями робіт.

Для того, щоб скласти план робіт по виконанню великих та складних проектів необхідно описати його за допомогою математичної моделі. Таким засобом описування є сітьова модель.

] Сітьова модель являє собою план виконання деякого комплексу взаємопов’язаних робіт.

Графічним зображенням сітьової моделі є сітьовий графік, або граф.

Головними елементами сітьової моделі є події та роботи.

] Подія – це момент завершення деякого процесу, який відображає деякий етап виконання проекту.

Подія може являти собою результат окремої роботи або бути сумарним результатом декількох робіт. Подія має двоїстий характер: для всіх попередніх робіт вона є кінцевим результатом, а для всіх наступних робіт є початком.

Отже, кожна подія, яка включається в сітьову модель, повинна бути результатом всіх попередніх робіт. В сітьовій моделі події бувають початкові та подія, яка завершує сітьову модель та називається завершеною подіє. В сітьовій моделі початкова подія не має попередніх робіт, а завершуючи подія не має наступних подій. Події на сітьовому графіку зображуються кружками (вершини графа), а роботи – стрілками (орієнтованими дугами), які показують зв’язок між роботами. Зобразимо приклад сітьового графіка (рис.1).

Рис.2.1.

На рис.1. приведений приклад задачі, яку зображено графом:

Приклад:

Рис. 2.2

На рис.2. зображено сітьовий граф деякої задачі. Щоб розв’язати задачу, треба провести наступні роботи:

А – сформувати проблему дослідження;

Б – побудувати математичну модель задачі;

В – зібрати інформацію;

Г – вибрати метод розв’язання задачі;

Д – відібрати програму для ЕВМ;

Е – підрахувати оптимальний план;

Ж - передати результати розрахунків клієнту.

Із графіка видно, що роботи В, Г можна розпочати незалежно одну від одної, але тільки після завершення події 3, тобто, коли виконані А, Б, Д, можна почати виконувати після завершення події 4, тобто, коли виконані А, Б, В, Г, Е, можна виконувати тільки після завершення події 5, тобто, коли виконані попередні роботи А, Б, В, Г, Д. розглянута задача сітьової моделі може бути побудована на другому принципі – без подій. В такій сітьовій моделі вершини графа (прямокутника) означають визначення роботи, а строчки позначають залежність між цими роботами та вимагають порядок їх виконання.

Порядок та правила побудови сітьових графіків

При побудові сітьових графіків необхідно додержуватись ряду правил:

1) в системі графів не повинно бути тупикових подій, тобто подій, із яких не виходить не одна робота за виключенням події, яка завершує:

а)

2) на рис. а) робота (2; 3) зайва, або не є необхідністю. В сітьовому графіку не повинно бути хвостових подій, окрім початкової, тобто подій, яким не передує ні одна робота:

б)

Роботи, яким передували події 3 не визначені по плану. Значить, подія 3 не може завершитися. Це означає, що не може бути виконана і наступна за нею робота (3; 5). Якщо в мережі графіка є такі події, необхідно виявити всі роботи в мережу.

3) в мережі не повинно бути замкнених контурів та петель, тобто шляхів, які з’єднують деякі події з тими ж самими

в) г)

При появі контуру необхідно звернутися до початкових даних шляхом перегляду складу робіт, зсунути контур.

4) дві події повинні бути безпосередньо зв’язаними не більше ніж однією роботою. Порушення цього правила наступає при зображенні виконуючих робіт паралельно.

д)

В цьому випадку необхідно ввести фіктивні події (подія 2 на рис. 3 е) і фіктивна робота.

При цьому 1 із паралельних робіт (1; 2) є замкненою на фіктивній події

фіктивна

е)

5) в мережі рекомендується мати одну початкову і одну завершуючи подію. Якщо в складній мережі це не так, тоді необхідно ввести фіктивні події і фіктивні роботи, як це показано на малюнку з)

з)

Фіктивні роботи і події застосовуються для зображення подій, які не пов’язані з реальними роботами.

і)

Виконані незалежно одна від одної, але за умовами виробництва робота Б не може розпочатися раніше ніж завершиться А. Ця обставина і потребує введення фіктивної роботи С.

Розглянемо ще один випадок: неповна залежність робіт:

Рис. к)

Робота С потребує для свого початку завершення, А та Б, а робота Д зв’язана лише з роботою Ф, а від А не залежить. В цьому випадку необхідно ввести фіктивну роботу Ф та 3′ як це показано на рис. 3. фіктивні роботи можуть водитися для відображення реальних відстрочок та очікувань. На відміну від інших випадків тут фіктивна робота характеризується тривалістю в часі.

Упорядкування сітьового графіку та

поняття про шлях в сітьовій мережі

Припустимо, що при д-я. проекту виділено 12 подій: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11. Нехай є 24 роботи, які їх зв’язують. Необхідно скласти сітьовий графік та упорядкувати його.

Початкова подія – це подія 0. цій події не передує ніяка робота, а завершуючою подією є подія 11, за нею не має наступною роботи. Так як зміщення часу зліва направо перенесло подію 0 в ліву частину графіка, а подію 11 в праву частину, між ними розташовуємо проміжні події. Події зв’яжемо роботами (стрілочками) у відповідності з переліком робіт. Побудований графік задовольняє сформульовані правилом, але він не упорядкований.

Рис.2.3.

Упорядкованим сітьовим графіком є розташування подій, при якому для будь-якої роботи подія, яка передує їй, розташована лівіше та має менший номер порівняно з роботою, яка завершує цю подію. Іншими словами, упорядкування сітьового графіка означає, що всі → направлені зліва направо: від (номерів) подій з меншими номерами до подій з більшими номерами.

Розіб’ємо умовно сітьовий графік на декілька вертикальних стовпчиків (пунктирною лінією):

І ІІ ІІІ IV V VI VII VIII IX

Рис. 2.4

Розташуємо в першому стовпці подію “0”, ви черкнувши з графіка цю подію та всі роботи (стрілочки), які виходять з цієї події, тоді без вхідних стрілочок залишається подія 1, яка утворює другий стовпчик.

Викреслимо подію 1 і всі стрілочки роботи, які виходять із неї залишаються події 4 і 2 без вхідних стрілочок, які утворюють третій стовпчик . продовжуючи маємо:

4-ий стовпчик з подіями 5 і 3;

5-ий стовпчик з подією 7;

6-ий стовпчик з подіями 6 і 8;

7-ий стовпчик з подією 10;

8-ий стовпчик з подією 9;

9-ий стовпчик з подією 11.

Бачимо, що початкова нумерація не зовсім вірна: подія 6 розташована в шостому стовпчику і має номер менший ніж подія 7 із попереднього стовпчика.

Теж саме можна сказати про події 9 та 10. Змінимо нумерацію у відповідності до розташування на графіку: в результаті будемо мати упорядкований сітьовий графік.

Важливим поняттям є поняття шлях.

] Шлях – це будь-яка послідовність робіт, в якій кінцева подія кожної роботи співпадає з початковою подією наступної за нею роботи.

Серед різних шляхів сітьового графіка важливим поняттям є поняття повного шляху, який позначається L.

Повний шлях – це шлях, початок якого співпадає з початковою подією мережі, а кінець співпадає з завершуючою подією.

] Шлях називається критичним, якщо його довжина в сітьовому графіку є найбільшою.

Критичними також називають роботи та події, які розташовані на критичному шляху.