Домашнее задание
Бабурина Валентина ФК-31
Задание 1.
3.1.13
Дано: m=4, r(2)=28%, FV=250 тыс.руб.,сложные %, а)n=3 б)n=8, Найти: А=?
Решение: т.к период аннуитета (квартал) не совпадает с периодом начисления процентов (полгода) , то необходим для ставки с полугодовым начислением процентов найти эквивалентную с ежеквартальным начислением процентов.
=
=
r(4)= 0,016926956300783
а)
FV=A*
250=A*
A= 14,1651415
б) FV=A*
250=A*
А=2,37163585
Ответ: а)14,165 тыс.руб., б)2,372 тыс.руб.
3.1.19
Дано: FV=200тыс.руб., n=5, r(m)=36%, а)m=12, взносы делаются раз в год, б) m=4, взносы делаются раз в полгода, в)непрерывно, взносы делаются раз в квартал. Найти: А=?
Решение:
а)
= 1+r
= 1+r
r=0,425760886846179
FV=A*
200=A*
A=17,40782634
б) =
= 
r(2)= 0,09405
FV=A*
200=A*
A= 8,170426553
Таким образом мы нашли полугодовой платеж, который составляет половину годового платежа, следовательно годовой платеж равен 16,34085311 тыс.руб.
в) Так как используются непрерывное начисление процентов то:
= 
= 
r(4)=0.376697134
200=A*
200=A*
A=3,7299
Таким образом мы нашли ежеквартальный платеж, который составляет четверть годового платежа, следовательно годовой платеж равен 14,920 тыс.руб.
Ответ: а) 17,405 тыс.руб., б)16,341 тыс.руб., в)14,920 тыс.руб.
3.1.20
Дано: PV=500, n1=6, r=15%, FV=500, n2=6, r(4)=20% Найти: R=?
Решение: % за год по кредиту =500*0,15=75
Т.к. период аннуитета (1 год) не совпадает с периодом начисления процентов (квартал), следовательно необходимо для ставки с ежеквартальным начислением процентов найти эквивалентную с ежегодным начислением процентов.
= 1+r
= 1+r
r=0.21550625
FV=A*
500=A*
A=48.426
R=A+%=48.436+75=123.426
Ответ: 123.426 тыс.руб.
3.1.41
Дано: PV=600 тыс.руб., n=5, r=24%, сложные %. Найти: А=? ,составить схему погашения долга
Решение:
PV=A*
600=A*
A=218,548628925472
Схема погашения долга:
ГОД |
Остаток ссуды на начало года |
сумма годового платежа |
в том числе |
остаток ссуды на конец года |
|
% (24%) |
погашенная часть долга |
||||
1 |
600 |
218,5486 |
144 |
75 |
525 |
2 |
525 |
218,5486 |
126 |
92 |
433 |
3 |
433 |
218,5486 |
104 |
115 |
318 |
4 |
318 |
218,5486 |
76 |
142 |
176 |
5 |
176 |
218,5486 |
42 |
176 |
0 |
Ответ: 218,549 тыс.руб.
3.1.43
Дано: n=6, PV=45, r=0.2 Найти: %, выплачиваемые в конце 4-го года
Решение: Сначала найдем величину годовых выплат
PV=A*
45=A*
А=13,53175856
Составим схему погашения долга:
ГОД |
Остаток ссуды на начало года |
сумма годового платежа |
в том числе |
остаток ссуды на конец года |
|
% (20%) |
погашенная часть долга |
||||
1 |
45,000 |
13,532 |
9,000 |
4,532 |
40,468 |
2 |
40,468 |
13,532 |
8,094 |
5,438 |
35,030 |
3 |
35,030 |
13,532 |
7,006 |
6,526 |
28,504 |
4 |
28,504 |
13,532 |
5,701 |
7,831 |
20,674 |
5 |
20,674 |
13,532 |
4,135 |
9,397 |
11,276 |
6 |
11,276 |
13,532 |
2,255 |
11,276 |
0,000 |
Ответ: 5,701 тыс.руб.
3.1.44
Дано: n=5, PV=80, r=24% Найти: Сумму всех начисленных процентов.
Решение: Сначала найдем величину годовых выплат
PV=A*
80=A*
А=29,13981719
Составим схему погашения долга:
ГОД |
Остаток ссуды на начало года |
сумма годового платежа |
в том числе |
остаток ссуды на конец года |
|
% (24%) |
погашенная часть долга |
||||
1 |
80,000 |
29,1398 |
19,200 |
9,940 |
70,060 |
2 |
70,060 |
29,1398 |
16,814 |
12,325 |
57,735 |
3 |
57,735 |
29,1398 |
13,856 |
15,283 |
42,451 |
4 |
42,451 |
29,1398 |
10,188 |
18,951 |
23,500 |
5 |
23,500 |
29,1398 |
5,640 |
23,500 |
0,000 |
Сумма: |
|
|
65,699 |
|
|
Ответ: 65,699 тыс.руб.
3.1.46
Дано: PV=400тыс.руб, r=25%, A=150тыс.руб. Найти: n=?
Решение: составить план погашения долга.
Для начала, найдем число лет на которое была взята ссуда (срок аннуитета):
PV=A*
400=150*
=400*0,25/150
1.25n=3
n==4.923
Составим схему погашения долга:
ГОД |
Остаток ссуды на начало года |
сумма годового платежа |
в том числе |
остаток ссуды на конец года |
|
% (25%) |
погашенная часть долга |
||||
1,0000 |
400,0000 |
150,0000 |
100,0000 |
50,0000 |
350,0000 |
2,0000 |
350,0000 |
150,0000 |
87,5000 |
62,5000 |
287,5000 |
3,0000 |
287,5000 |
150,0000 |
71,8750 |
78,1250 |
209,3750 |
4,0000 |
209,3750 |
150,0000 |
52,3438 |
97,6563 |
111,7188 |
4,9233 |
111,7188 |
139,6485 |
27,9297 |
111,7188 |
0,0000 |
3.1.50
Дано: PV1=300, n=1, m=12, r1(12)=24%, r2(12)=36%. Найти: PV2=?
Решение: т.к срок аннуитета (месяц) совпадает со сроком начисления процентов, то воспользуемся формулой:
PV1=A*
300=A*
A=28.3679
PV2=28.3679*
PV2=282.374
Ответ: 282.374 тыс.руб.
3.1.51
Дано: n=7, PV=600, r1=20%, r2=25%, r3=30%, n1=3, n2=2, n3=2, Составить план погашения долга
Решение: необходимо найти A1, A2, A3.
PV1=A*
600=A1*
A1=166.4543558
PV2=PV1-
=600-169,0939=430,9061
430,9061=A2*
(n=7-3=4)
A2=182,4636
PV3=
PV1-
=600-
337,2522= 262,7478
262,7478=A3*
(n=7-3-2=2)
A3=193,0625
Схема погашения долга:
ГОД |
Остаток ссуды на начало года |
сумма годового платежа |
в том числе |
остаток ссуды на конец года |
сумма погашен части долга |
||
% |
погашенная часть долга |
||||||
1 |
600,0000 |
166,4544 |
120,0000 |
46,4544 |
553,5456 |
169,0939 |
337,2522 |
2 |
553,5456 |
166,4544 |
110,7091 |
55,7452 |
497,8004 |
||
3 |
497,8004 |
166,4544 |
99,5601 |
66,8943 |
430,9061 |
||
4 |
430,9061 |
182,4636 |
107,7265 |
74,7371 |
356,1691 |
|
|
5 |
356,1691 |
182,4636 |
89,0423 |
93,4213 |
262,7478 |
|
|
6 |
262,7478 |
193,0625 |
78,8243 |
114,2382 |
148,5096 |
|
|
7 |
148,5096 |
193,0625 |
44,5529 |
148,5096 |
0,0000 |
|
|
Задание 2.
Дано: m=4, r(2)=28%, FV=250 тыс.руб.,сложные %, а)n=3 б)n=8, Найти: А=?
Решение: т.к период аннуитета (квартал) не совпадает с периодом начисления процентов (полгода) , то необходим для ставки с полугодовым начислением процентов найти эквивалентную с ежеквартальным начислением процентов.
=
=
r(4)= 0,016926956300783
а
)
A A A A A A A A A A A A
0 1 2 3
FV
FVpst=A*
+
A*
+
A*
+
A*
+
A*
+
A*
+
A*
+
A*
+
A*
+
A*
+
A*
+A
A=14,1651415
б) A A A A A A A A A A A A А А А А А А А А А А А А А А А А А А А А
0 1 2 3 4 5 6 7 8
FV
FVpst=
A*
+
A*
+
A*
+
A*
+
A*
+
A*
+
A*
+A*
+
A*
+
A*
+
A*
+
A*
+
A*
+
A*
+
A*
+A*
+
A*
+
A*
+
A*
+
A*
+
A*
+A*
+
A*
+
A*
+
A*
+
A*
+
A*
+
A*
+
A*
+
A*
+
A*
+
A*
+
A
A=2,37163585
Ответ: а)14,165 тыс.руб., б)2,372 тыс.руб.
Задание 3.
Дано: PV=500, n1=6, r=15%, FV=500, n2=3, r(4)=20%, а) фонд создается в последние 3 года, б) первые 3 года. Найти: R=?
Решение: % за год по кредиту =500*0,15=75
Т.к. период аннуитета (1 год) не совпадает с периодом начисления процентов (квартал), следовательно необходимо для ставки с ежеквартальным начислением процентов найти эквивалентную с ежегодным начислением процентов.
= 1+r
= 1+r
r=0.21550625
а) FV=A*
500=A*
A=135.393
В первые 3 года затраты равны: 75тыс.руб., в последние 3 года затраты равны: 75+135,393=210,393 тыс.руб.
б) FV=A*
т.к. наращиваем за три года (6-3=3)
500=A*
A=75,392
В первые 3 года затраты равны: 75+75,392=150,392 тыс.руб., в последние 3 года затраты равны: 75 тыс.руб.
Ответ: а) 75тыс.руб, 210,393 тыс.руб. б) 150,392 тыс.руб., 75 тыс.руб.
Задание 4.
Дано: n=5, r=24%, D3=114.623. Найти: а)D1=? б)PV=?, в) общую величину начисленных процентов;
г) остаток непогашенного долга после выплаты трех платежей.
ГОД |
Остаток ссуды на начало года |
сумма годового платежа |
в том числе |
остаток ссуды на конец года |
|
% (24%) |
погашенная часть долга |
||||
1 |
? |
|
|
? |
|
2 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
114,6230 |
? |
4 |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
сумма: |
|
|
? |
|
|
Решение:
а) D1=
=74.547
б) D1=A-0.24*PV
PV=A*
= A*2.74538
Следовательно: 74.547=A-0.24*A*2.74538
74.547=0.341*A
A=218.549
PV=600
в,г) Схема погашения долга:
ГОД |
Остаток ссуды на начало года |
сумма годового платежа |
в том числе |
остаток ссуды на конец года |
||
% |
погашенная часть долга |
|||||
1 |
600,0000 |
218,5486 |
144,0000 |
74,5486 |
525,4514 |
|
2 |
525,4514 |
218,5486 |
126,1083 |
92,4403 |
433,0111 |
|
3 |
433,0111 |
218,5486 |
103,9227 |
114,6260 |
318,3851 |
|
4 |
318,3851 |
218,5486 |
76,4124 |
142,1362 |
176,2489 |
|
5 |
176,2489 |
218,5486 |
42,2997 |
176,2489 |
0,0000 |
|
сумма: |
|
|
492,7431 |
|
|
|
Ответ: а) 74.547тыс.руб., б) 600тыс.руб., в)492,7431тыс.руб, г)318,3851тыс.руб.