Министерство образования республики Беларусь
Учреждение образования
«БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ»
Институт информационных технологий
Специальность Информационные системы и технологии
Контрольная работа
По курсу___Эконометрика ___________
Вариант № 14
Студент-заочник _III_ курса
Группы № 983321_________
ФИО Костюкович Андрей___
________Васильевич__________
Адрес_г.Борисов, ул. Н-Нёман
_________д.170 кв.134__________
Тел. 8-044-738-29-01_______
Минск, 2011
Содержание
-
Задание 1.........................................................................................................3
-
Задание 2……………………………………………………………………10
-
Задание 3……………………………………………………………………11
Задание №1
Данные:
|
Cena |
PlOb |
1 |
85 000 |
75,00 |
2 |
83 000 |
72,00 |
3 |
86 000 |
84,00 |
4 |
80 000 |
67,00 |
5 |
82 000 |
72,00 |
6 |
46 000 |
45,00 |
7 |
54 000 |
45,00 |
8 |
44 000 |
43,00 |
9 |
75 000 |
81,00 |
10 |
80 000 |
78,00 |
11 |
37 800 |
33,00 |
12 |
56 000 |
51,00 |
13 |
62 000 |
61,00 |
14 |
68 000 |
63,00 |
15 |
64 000 |
64,00 |
16 |
75 000 |
64,00 |
17 |
80 000 |
81,00 |
18 |
81 000 |
81,00 |
19 |
47 000 |
47,00 |
20 |
53 000 |
59,00 |
21 |
65 500 |
61,00 |
22 |
52 000 |
51,00 |
23 |
33 000 |
31,00 |
24 |
68 000 |
68,00 |
25 |
33 000 |
33,00 |
26 |
60 000 |
68,00 |
27 |
42 000 |
44,00 |
28 |
60 000 |
68,00 |
29 |
34 500 |
33,00 |
30 |
35 500 |
33,00 |
31 |
66 500 |
61,00 |
32 |
36 000 |
33,00 |
33 |
60 000 |
67,00 |
34 |
58 500 |
63,00 |
35 |
40 000 |
39,00 |
36 |
65 000 |
68,00 |
37 |
60 000 |
68,00 |
38 |
73 000 |
81,00 |
39 |
31 000 |
31,00 |
40 |
37 000 |
33,00 |
41 |
42 500 |
39,00 |
42 |
65 000 |
58,00 |
43 |
42 000 |
45,00 |
44 |
75 000 |
75,00 |
45 |
55 000 |
50,00 |
46 |
44 000 |
49,00 |
47 |
31 000 |
31,00 |
48 |
46 000 |
50,00 |
49 |
103 000 |
90,00 |
50 |
150 000 |
92,00 |
51 |
48 000 |
37,00 |
52 |
50 000 |
38,00 |
53 |
65 000 |
50,00 |
54 |
65 000 |
53,00 |
55 |
65 000 |
63,00 |
56 |
72 000 |
68,00 |
57 |
118 000 |
107,00 |
58 |
40 500 |
34,00 |
59 |
75 000 |
81,00 |
60 |
55 000 |
50,00 |
Для наглядности представим данные в графическом виде.
На графике видна прямая зависимость показателя цены от общей площади квартиры. Это же подтверждается и формальной логикой: чем больше площадь, тем дороже стоит квартира. Построим уравнение регрессии.
Итоги регрессии для зависимой переменной: Cena (Квартиры для кр.sta) R= ,90517097 R2= ,81933449 Скорректир. R2= ,81621957 F(1,58)=263,04 p |
||||||
|
БЕТА |
Стд.Ош. |
B |
Стд.Ош. |
t(58) |
p-уров. |
Св.член |
|
|
-1188,51 |
4016,104 |
-0,29594 |
0,768336 |
PlOb |
0,905171 |
0,055811 |
1077,34 |
66,427 |
16,21836 |
0,000000 |
Оценим значимости переменных. Интересующие нас значения – это значение -0,29594 для свободного члена и 16,21836 для общей площади. Воспользуемся вероятностным калькулятором программы Statistica для вычисления критического значения t-статистики. Поставим галочку напротив «Двусторонняя», так как нас интересует двусторонняя область распределения функции. Количество степеней свободы установим равным 58.
Искомое значение – 2,001717. Сравним его с наблюдаемыми значениями переменных. Свободный член оказывается незначим: |-0,29594| < 2,001717. Экзогенная переменная оказывается значимой: |16,21836| > 2,001717.
Итоговые статистики; ЗП:Cena (Квартиры для кр.sta) |
|
|
Значение |
Множест. R |
0,905 |
Множест. R2 |
0,819 |
Скорр. R2 |
0,816 |
F(1,58) |
263,035 |
p |
0,000 |
Стд. Ош. Оценки |
9344,177 |
Оценим значимость коэффициента детерминации уравнения. Для этого найдем с помощью вероятностного калькулятора пакета Statistica критическое значение распределения F. Укажем число степеней свободы равное, соответственно, 1 и 58. Искомое значение – значение 4,006873. Сравнивая его с наблюдаемым значением, выясняем, что коэффициент детерминации значим: 263,035 > 4,006873.
Построим гистограмму остатков уравнения. По гистограмме можно судить, что остатки имеют распределение, близкое к ожидаемому нормальному (которому соответствует красная линия).
Оценим автокорреляцию в остатках уравнения. Для этого используем статистику Дарбина-Уотсона.
Дарбина-Уотсона d (Квартиры для кр.sta в Workbook4) и сериальная корреляция остатков |
||
|
Дарбина- |
Сериал. |
Оценка |
1,376558 |
0,308652 |
Наблюдаемое значение равно 1,376558. По таблице распределения Дарбина-Уотсона найдем критические точки распределения. Таковыми будут являться точки 1,549 и 1,616. Соответственно, наблюдаемое значение меньше чем 1,549. Следовательно, в остатках регрессии присутствует положительная автокорреляция первого порядка.
Проверим остатки на гетероскедастичность. Для этого составим таблицу из используемых в модели переменных, предсказанных значений эндогенной переменной и остатками регрессии.
Квартиры для кр.sta |
||||
|
Cena |
PlOb |
Предск. |
Остатки |
1 |
85 000 |
75,00 |
79612,30 |
5387,70 |
|
83 000 |
72,00 |
76380,27 |
6619,73 |
|
86 000 |
84,00 |
89308,39 |
-3308,39 |
|
80 000 |
67,00 |
70993,55 |
9006,45 |
|
82 000 |
72,00 |
76380,27 |
5619,73 |
|
46 000 |
45,00 |
47291,98 |
-1291,98 |
|
54 000 |
45,00 |
47291,98 |
6708,02 |
|
44 000 |
43,00 |
45137,29 |
-1137,29 |
|
75 000 |
81,00 |
86076,36 |
-11076,36 |
|
80 000 |
78,00 |
82844,33 |
-2844,33 |
|
37 800 |
33,00 |
34363,85 |
3436,15 |
|
56 000 |
51,00 |
53756,04 |
2243,96 |
|
62 000 |
61,00 |
64529,48 |
-2529,48 |
|
68 000 |
63,00 |
66684,17 |
1315,83 |
|
64 000 |
64,00 |
67761,52 |
-3761,52 |
|
75 000 |
64,00 |
67761,52 |
7238,48 |
|
80 000 |
81,00 |
86076,36 |
-6076,36 |
|
81 000 |
81,00 |
86076,36 |
-5076,36 |
|
47 000 |
47,00 |
49446,66 |
-2446,66 |
|
53 000 |
59,00 |
62374,79 |
-9374,79 |
|
65 500 |
61,00 |
64529,48 |
970,52 |
|
52 000 |
51,00 |
53756,04 |
-1756,04 |
|
33 000 |
31,00 |
32209,16 |
790,84 |
|
68 000 |
68,00 |
72070,89 |
-4070,89 |
|
33 000 |
33,00 |
34363,85 |
-1363,85 |
|
60 000 |
68,00 |
72070,89 |
-12070,89 |
|
42 000 |
44,00 |
46214,63 |
-4214,63 |
|
60 000 |
68,00 |
72070,89 |
-12070,89 |
|
34 500 |
33,00 |
34363,85 |
136,15 |
|
35 500 |
33,00 |
34363,85 |
1136,15 |
|
66 500 |
61,00 |
64529,48 |
1970,52 |
|
36 000 |
33,00 |
34363,85 |
1636,15 |
|
60 000 |
67,00 |
70993,55 |
-10993,55 |
|
58 500 |
63,00 |
66684,17 |
-8184,17 |
|
40 000 |
39,00 |
40827,91 |
-827,91 |
|
65 000 |
68,00 |
72070,89 |
-7070,89 |
|
60 000 |
68,00 |
72070,89 |
-12070,89 |
|
73 000 |
81,00 |
86076,36 |
-13076,36 |
|
31 000 |
31,00 |
32209,16 |
-1209,16 |
|
37 000 |
33,00 |
34363,85 |
2636,15 |
|
42 500 |
39,00 |
40827,91 |
1672,09 |
|
65 000 |
58,00 |
61297,45 |
3702,55 |
|
42 000 |
45,00 |
47291,98 |
-5291,98 |
|
75 000 |
75,00 |
79612,30 |
-4612,30 |
|
55 000 |
50,00 |
52678,70 |
2321,30 |
|
44 000 |
49,00 |
51601,35 |
-7601,35 |
|
31 000 |
31,00 |
32209,16 |
-1209,16 |
|
46 000 |
50,00 |
52678,70 |
-6678,70 |
|
103 000 |
90,00 |
95772,46 |
7227,54 |
|
150 000 |
92,00 |
97927,15 |
52072,85 |
|
48 000 |
37,00 |
38673,22 |
9326,78 |
|
50 000 |
38,00 |
39750,57 |
10249,43 |
|
65 000 |
50,00 |
52678,70 |
12321,30 |
|
65 000 |
53,00 |
55910,73 |
9089,27 |
|
65 000 |
63,00 |
66684,17 |
-1684,17 |
|
72 000 |
68,00 |
72070,89 |
-70,89 |
|
118 000 |
107,00 |
114087,30 |
3912,70 |
|
40 500 |
34,00 |
35441,19 |
5058,81 |
|
75 000 |
81,00 |
86076,36 |
-11076,36 |
|
55 000 |
50,00 |
52678,70 |
2321,30 |
Теперь проверим тестом ранговой корреляции зависимость между экзогенной переменной и остатками.
Ранговые корреляции Спирмена (Остатки в Workbook4) ПД попарно удалены Отмеченные корреляции значимы на уровне p <,05000 |
||||
|
Число |
Спирмена |
t(N-2) |
p-уров. |
PlOb & Остатки |
60 |
-0,234096 |
-1,83378 |
0,071820 |
Сравним наблюдаемое значение t-статистики с критическим (2,001717). Наблюдаемое значение меньше критического. Делаем вывод о независимости остатков уравнения и общей площадью квартир. Это говорит о гомоскедастичности.
Задание №2
сt =β0 +β1yt + εt
it = γ0 + γ1 rt +vt
yt = сt +it +gt,
где сt – объем потребления.it – объем инвестиций, yt- доход, rt – процентная ставка, gt – объем государственных расходов в период t.
В данной модели выступают в качестве экзогенных переменных, – в качестве эндогенных (N = 3, M = 2).
Чтобы определить идентифицируемость каждого уравнения, используем необходимое условие: уравнение идентифицируемо, если количество исключенных из уравнения экзогенных переменных не меньше (т.е. больше или равно) количества эндогенных переменных в этом уравнении, уменьшенном на единицу.
СОУ является неидентифицируемой, если среди ее уравнений есть хотя бы одно неидентифицируемое. СОУ является сверхидентифицируемой, если среди ее уравнений есть хотя бы одно сверхидентифицируемое и нет неидентифицируемых. В остальных случаях СОУ принадлежит к разряду идентифицируемых систем.
Для нашего случая:
-
n = 2, m = 0;
-
n = 1, m = 1;
-
n = 3, m = 1.
Первое уравнение является сверхидентифицируемым. Второе уравнение является сверхидентифицируемым. Третье уравнение является неидентифицируемым.
Следовательно, система также является неидентифицируемой.
Приведенная форма:
Задание №3
Данные:
|
TRANS |
1 |
90,7 |
2 |
176,4 |
3 |
227,4 |
4 |
130,2 |
5 |
114,1 |
6 |
221,1 |
7 |
310,3 |
8 |
208,0 |
9 |
161,3 |
10 |
292,6 |
11 |
343,6 |
12 |
200,2 |
13 |
147,6 |
14 |
262,2 |
15 |
286,8 |
16 |
171,9 |
17 |
141,1 |
18 |
259,7 |
19 |
313,3 |
20 |
186,2 |
21 |
133,6 |
22 |
278,3 |
23 |
317,2 |
24 |
206,8 |
25 |
149,8 |
26 |
299,4 |
27 |
340,5 |
28 |
233,8 |
Способ анализа временного ряда, который будет использоваться – экспоненциальное сглаживание. Как известно, существует несколько видов экспоненциального сглаживания (например, экспоненциальное сглаживание с мультипликативной или аддитивной сезонной компонентой; с трендом или без и т.д.). Для того, чтобы выбрать необходимый вид необходимо изучить график временного ряда.
По поведению временного ряда на графике можно говорить о трендовой и сезонной составляющих временного ряда. Период сезонности равен четырем (по количеству точек цикла). Так как размах сезонности с течение времени существенно не изменяется, выберем аддитивную компоненту сезонности.
Результаты построения модели представлены ниже.
На графике пунктиром обозначены значения, полученные с помощью экспоненциального сглаживания. Последние 3-4 наблюдаемые значения практически идеально описаны моделью, остатки очень близки к нулю. В остальном же можно сказать что модель также с достаточной точностью описывает поведение ряда.
Эксп. сглажив.: Аддитив. сезон. (4) S0=147,9 T0=4,154 (БЖД-кр.sta) Лин.тренд,адд.сезон.; Альфа= ,100 Дельт=,100 Гамма=,100 TRANS |
|
|
Ошибка |
Средн. ош. |
-3,9954245469 |
Ср. абсол. ошибка |
25,3132193917 |
Суммы квадратов |
24637,7124547804 |
Ср. квадрат |
879,9183019564 |
Средн. относ. ошибка |
-2,0037608882 |
Ср. абс. отн. ошибка |
12,9706088866 |
Эксп. сглажив.: Аддитив. сезон. (4) S0=147,9 T0=4,154 (БЖД-кр.sta) Лин.тренд,адд.сезон.; Альфа= ,100 Дельт=,100 Гамма=,100 TRANS |
||||
|
TRANS |
Сглажен. |
Остатки |
Сезонные |
1 |
90,7000 |
67,7994 |
22,9006 |
-84,2214 |
2 |
176,4000 |
197,3935 |
-20,9935 |
38,6994 |
3 |
227,4000 |
242,7531 |
-15,3531 |
81,9851 |
4 |
130,2000 |
126,7893 |
3,4107 |
-36,4631 |
5 |
114,1000 |
85,4869 |
28,6131 |
|
6 |
221,1000 |
211,6585 |
9,4415 |
|
7 |
310,3000 |
260,8304 |
49,4696 |
|
8 |
208,0000 |
153,9469 |
54,0531 |
|
9 |
161,3000 |
121,3927 |
39,9073 |
|
10 |
292,6000 |
248,4970 |
44,1030 |
|
11 |
343,6000 |
306,6129 |
36,9871 |
|
12 |
200,2000 |
200,6442 |
-0,4442 |
|
13 |
147,6000 |
162,5727 |
-14,9727 |
|
14 |
262,2000 |
285,2234 |
-23,0234 |
|
15 |
286,8000 |
335,9717 |
-49,1717 |
|
16 |
171,9000 |
217,1422 |
-45,2422 |
|
17 |
141,1000 |
171,9592 |
-30,8592 |
|
18 |
259,7000 |
290,8137 |
-31,1137 |
|
19 |
313,3000 |
336,8357 |
-23,5357 |
|
20 |
186,2000 |
219,6160 |
-33,4160 |
|
21 |
133,6000 |
175,7208 |
-42,1208 |
|
22 |
278,3000 |
292,1244 |
-13,8244 |
|
23 |
317,2000 |
339,4284 |
-22,2284 |
|
24 |
206,8000 |
220,3343 |
-13,5343 |
|
25 |
149,8000 |
176,7268 |
-26,9268 |
|
26 |
299,4000 |
296,4313 |
2,9687 |
|
27 |
340,5000 |
344,0610 |
-3,5610 |
|
28 |
233,8000 |
227,2056 |
6,5944 |
|
29 |
|
184,1964 |
|
|
30 |
|
309,3442 |
|
|
31 |
|
356,1197 |
|
|
32 |
|
240,6003 |
|
|
33 |
|
196,3382 |
|
|
34 |
|
321,4860 |
|
|
35 |
|
368,2615 |
|
|
36 |
|
252,7421 |
|
|
37 |
|
208,4800 |
|
|
38 |
|
333,6278 |
|
|
Мы составили прогноз на 2 цикла вперед и можем сказать, что он будет являться достаточно точным.