Контрольная работа по дискретной математике (БГУИР, ВМСИС, 3 курс)

220013, г. Минск, ул. П.Бровки, 6

БГУИР, деканат ФЗВиДО

Контрольная работа

по ДМиТПЦУиС

вариант № 15

Контрольная работа.

Вариант - 15.

З а д а н и е №1. С помощью точного метода найти минимальную ДНФ для следующей слабо определённой булевой функции:

Х1	Х2	Х3	Х4	Х5	Х6		Х1	Х2	Х3	Х4	Х5	Х6
0	1	1	0	1	0		0	0	0	1	0	0
0	1	0	1	1	0		0	1	1	0	0	0
0	1	0	1	0	0		1	0	1	1	1	1
0	0	1	1	0	0		1	0	0	0	1	0
0	0	0	1	1	0		1	1	1	0	0	0
1	1	0	1	0	1		0	1	0	0	0	1
1	1	1	0	1	0		1	0	1	1	1	0
1	0	0	1	1	1
0	1	1	1	1	1
М1							М0

Р е ш е н и е .

Элементарной конъюнкцией называется логическое произведение любого конечного числа различных между собой булевых переменных, взятых со знаком инверсии или без него.

Элементарной дизъюнкцией называется логическая сумма любого конечного числа различных между собой булевых переменных, взятых со знаком инверсии или без него

Дизъюнктивной нормальной формой (ДНФ) булевой функции называется дизъюнкция конечного числа элементарных конъюнкций. ДНФ записывается по таблице истинности.

Совершенной ДНФ (СДНФ) логической функции от n аргументов называется такая ДНФ, в которой все конъюнкции имеют ранг n.

Сокращённа ДНФ – это ДНФ состоящая из всех простых импликант заданной булевой функции.

Тупиковая ДНФ – это сокращенная ДНФ булевой функции в которой отсутствуют лишние простые импликанты.

Минимальная ДНФ (МДНФ) – это тупиковая ДНФ с наименьшей суммой рангов конъюнкций по отношению ко всем другим тупиковым ДНФ, представляющим заданную булеву функцию. МДНФ может быть несколько.

Булева функция характеризующаяся |M¹fM⁰f|<<|Mf|, называется слабо определённой булевой функцией. Иначе говоря, слабо определенной булевой функцией можно считать любую булеву функцию, не записанную в виде совершенной ДНФ.

Для нахождения минимальной ДНФ для булевой функции существуют два типа методов: приближённый и точный. К точным методам, к примеру, относятся:

- метод упрощения с использованием законов и теорем булевой алгебры логических функций,

- метод Квайна,

- метод Блейка,

- визуально-матричный метод и т.д..

Воспользуемся в нашем случае визуально-матричным методом с использованием карт Вейча.

Для нахождения заданной МДНФ в начале получим сокращенную ДНФ на области M¹.

Рассмотрим карту Вейча для области M¹.

								X4
						X5
					X6				X6
								1			0
		X3									1
	X2			0			1		1
					0			1			1
X1										1
		X3		0			1
								0	0
							0		1

В результате получили сокращённую ДНФ (таблица 2) с набором всех простых импликант заданной булевой функции на области M¹.

Таблица 2.

Х1	Х2	Х3	Х4	Х5	Х6
0	0	1	-	-	-
-	1	-	-	1	-
-	1	-	1	-	-
-	0	0	1	1	-

Для проверки построим импликантную таблицу 3 на области M¹.

Таблица 3.

						011010	010110	010100	001100	000110	110101	111010	100111	011111
0	0	1	-	-	-				+
-	1	-	-	1	-	+	+					+		+
-	1	-	1	-	-		+	+			+			+
-	0	0	1	1	-					+			+

Из таблицы 3 следует, что все простые импликанты являются обязательными для заданной булевой функции. Следовательно получена сокращенная ДНФ является одновтеменно тупиковой и минимальной на области М¹.

Аналогично получим МКНФ для области М⁰.

								X4
						X5
					X6				X6
								1			0
		X3									1
	X2			0			1		1
					0			1			1
X1										1
		X3		0			1
								0	0
							0		1

Таблица 4.

Х1	Х2	Х3	Х4	Х5	Х6
1	0	1	-	-	-
-	-	-	0	0	-
-	0	-	0	-	-
-	0	0	-	0	-

Таблица 5.

						000100	011000	101111	100010	111000	010001	101110
1	0	1	-	-	-			+				+
-	-	-	0	0	-		+			+	+
-	0	-	0	-	-				+
-	0	0	-	0	-	+

Полученные простые импликанты на области М¹ не пересекаю с простыми имплицентами на области М⁰ заданной слабо определённой булевой функции на области М.

Х1	Х2	Х3	Х4	Х5		Х6		Х1	Х2		Х3	Х4	Х5	Х6
1	0	1	-	-		-		1	0		1	-	-	-
-	-	-	0	0		-		-	-		-	0	0	-
-	0	-	0	-		-		-	0		-	0	-	-
-	0	0	-	0		-		-	0		0	-	0	-
М1										М0