Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение Образования

«Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники»

Факультет заочного обучения

Кафедра: микро- и наноэлектроники

Курсовой проект

по дисциплине:«Технология изготовления интегральных микросхем»

на тему: «Разработать программу для моделирования в диалоговом режиме кинетики изменения температуры пластины кремния, нагреваемой в режиме теплового баланса»

Выполнил студент гр. Специальности МиНТиС		Проверил: доц. Волчек С.А. Оценка: ________________ ________________________ (подпись) ________________________ (дата)

2013

СОДЕРЖАНИЕ

Введение……………………………………………………………………………… 4

1 Особенности нагрева полупроводников…………………………………………. 5

1.1 Механизмы нагрева……………………………………………………………... 5

1.2 Моделирование тепловых полей в полупроводниковых пластинах………. . 8

2. Описание программы……………………………………………………………. 12 Заключение…………………………………………………………………………… 17

Список литературы………………………………………………………………….. 18

Введение

Бурное развитие микроэлектроники в течение последних десятилетий беспрецедентно в мировой истории технологий, и оно почти без отклонений подчиняется эмпирически выведенному закону Мура, согласно которому степень интеграции изделий микроэлектроники ежегодно удваивается.

Несомненные резервы развития нынешней и будущей микроэлектроники открываются в разработке и использовании в системах компьютерного проектирования физических моделей технологии и приборов, обеспечивающих точность, следовательно, надежность компьютерного проектирования ИМС с характерными размерами вплоть до атомарного уровня.

К настоящему времени разработан целый ряд программных комплексов для моделирования технологических операций формирования структурных элементов приборов сверхбольших интегральных схем. Такой инструмент позволяет промоделировать весь технологический маршрут изготовления прибора заранее, и выявить возможные проблемы в процессе изготовления. Кроме того, уже на этапе моделирования можно провести оптимизацию процесса, что экономит материальные и временные ресурсы.

1 Особенности нагрева полупроводников

1.1 Механизмы нагрева

Излучение, падающее на твердый образец конечной толщины, частично отражается от его поверхности, частично поглощается в нём и может проходить сквозь него. В соответствии с этим баланс включает соответствующие потоки энергии:

(1)

где W_I - мощность падающего излучения,

W_R - мощность отражённого излучения,

W_A - мощность поглощенного излучения,

W_T - мощность прошедшего излучений.

При известных коэффициентах отражения R и пропускания τ^∗ поглощённая часть:

, (2)

В случае интенсивного воздействия соотношение между компонентами изменяется со временем из-за нагрева образца и изменения его физико-химических свойств, поэтому смысл этого выражения (1) – мгновенный баланс энергии и записан он для мощностей падающего (W_I), отражённого (W_R), поглощенного (W_A) и прошедшего излучений (W_T).

При облучении электронами и фотонами поглощённое излучение термализуется по механизмам возбуждения и релаксации электронной подсистемы твердого тела. В случае ионной бомбардировки тепловой эффект возникает вследствие непосредственного возбуждения атомных колебаний в каскадах смещений и ионизации. Время релаксации возбужденного состояния электронной и атомной подсистем10^-10 – 10^-14 с и, следовательно можно считать его практически мгновенным.

Слой, в котором происходит поглощение, действует как мгновенный внутренний источник тепла. Параметры этого источника являются функцией спектр-энергетических характеристик, координаты, температуры, времени:

, (3)

Выделенная в слое поглощения энергия диффузионно перераспределяется в объеме образца. При этом в энергетический баланс включают энергию, отводимую термически испаренными и распыленными с поверхности образца атомами w_e, теряемую на тепловое излучение w_t, конвекцию w_c и потребляемую на химические реакции и фазовые переходы w_r. Энергия, связанная с испарением и распылением атомов, имеет две составляющие: потенциальная (разрыв межатомных связей) и кинетическая (движение атомов с определённой скоростью от поверхности образца). Потенциальная составляющая определяется по известным удельным энергиям сублимации E_S и пороговой энергии распыления E_th. Энергетические затраты на испарение определяются уравнением Герца – Кнудсена:

(4)

где a_V – коэффициент испарения,

P – давление паров испаряемого вещества,

M – масса испаряемых атомов,

k – постоянная Больцмана,

T – температура.

При распылении:

(5)

где S – коэффициент распыления,

j – плотность ионного тока,

q – заряд электрона.

Кинетическая энергия испарения и распыления атомов низкоэнергетичными ионами ~ 0–3 эВ, E_S и E_th составляют 10–20 эВ. Отвод энергии вторичными электронами пренебрежимо мал по сравнению с атомами.

Потери на тепловое излучение имеют место на поверхности образца и интегрально описываются законами Стефана-Больцмана:

(6)

где σ – постоянная Стефана-Больцмана,

ε_e – приведённая излучательная способность,

T_s – температура окружающих поверхностей, с которыми осуществляется радиационный обмен.

Конвекционные потери тепла пропорциональны разности температур поверхности образца T и окружающей среды T_a :

(7)

Внутренние химические реакции и фазовые переходы могут, как потреблять, так и выделять энергию. Определяющими здесь являются физико-химическая природа, энергоёмкость, температура и количества вещества:

(8)

где v_r(T) – скорость реакции,

N – концентрация реагирующих компонентов,

E_r – удельная энергия образования новой фазы.

Эффективность влияния различных механизмов потерь на перераспределение поглощённой энергии и, следовательно, на режим термообработки в значительной степени зависит от продолжительности воздействия излучения. В качестве критерия для классификации режимов термообработки используют величину диффузионного смещения температурного профиля в образце Δx – за время воздействия t _p :

(9)

где D* – теплопроводность материала.

Согласно этому критерию, можно выделить три наиболее важных случая:

– перераспределение тепла по глубине меньше толщине слоя поглощения энергии, – адиабатический нагрев Δx < xA ;

– область перераспределения тепла больше толщины слоя поглощения, но не распространяется на всю толщину образца, Δ A x < x < d – режим теплового потока;

– тепловой фронт достигает необлучаемой стороны образца и выравнивает распределение температуры по толщине, Δx < d – режим теплового баланса.

1) Адиабатический режим – очень короткие импульсы. Поглощенная

энергия быстро термализуется, температура в слое поглощения мгновенно возрастает и он плавится. Глубина расплавленной области зависит от плотности поглощённой энергии. Все потери энергии, кроме затрат на испарение, фазовые переходы и химических реакций пренебрежимо малы.

2) Режим теплового потока – температурный профиль по толщине образца контролируется диффузией тепла из слоя поглощения и характеризуется определённым градиентом. В балансе поглощённой энергии необходимо учитывать все потери, хотя радиационным и конвективным отводом тепла в ряде случаев можно пренебречь. Термообработка в этом режиме может проводиться как в твердой фазе, так и с расплавлением поверхностного слоя.

3) Режим теплового баланса – устанавливается равномерное (квазиравномерное на практике) распределение температуры по толщине образца. В балансе поглощённой энергии учитываются все потери, но доминируют радиационный теплоотвод. Различают две стадии: нестационарный и стационарный тепловой баланс. Стационарный тепловой баланс – это изотермический режим. Нестационарный – это начальная стадия, которая характеризуется тем, что суммарная мощность тепловых потерь меньше поглощённой мощности излучения. Как следствие накопления тепловой энергии температура образца непрерывно возрастает с увеличением длительности экспозиции. Увеличиваются и радиационные потери, которые пропорциональны Т4. В некоторый момент времени по достижении определённой температуры поглощаемая мощность полностью уравновешивается потерями и наступает стадия, характеризующаяся неизменной во времени температурой образца.

Рисунок 1 – Режимы нагрева полупроводников

2. Моделирование тепловых полей в полупроводниковых пластинах

Диффузионное перераспределение тепла из слоя поглощения энергии начинает проявляться в полупроводниковых материалах при нагреве импульсами излучения длительностью более 10^-6 с. В нестационарных тепловых процессах перенос тепла описывается обобщённым уравнением Фурье, которое для одномерного случая имеет вид:

(10)

где с(Т) – удельная теплоёмкость,

ρ – объёмная плотность материала,

К(Т) –коэффициент теплопроводности.

Тепловые потери учитываются в граничных условиях:

, (11)

Решение данного уравнения с записанными граничными условиями возможно только численными методами, для упрощения которых обычно ис-

пользуют преобразование Кирхгофа. Наиболее распространенные – конечно-

разностные методы:

– метод Кранка-Никольсона (нелинейность исходного уравнения устраняется в процессе счета итерациями);

– метод численного преобразования Лапласа-Карсона;

– метод интегральных преобразований.

Аналитическое решение уравнения теплопроводности (10) возможно при незначительных упрощениях, предполагающих адиабатические граничные условия, и при пренебрежении температурными и спектральными зависимостями параметров полупроводникового материала. Одно из них для импульса длительностью t_p имеет вид:

(12)

где χ = К/(ρс), ω = π/t_p, 0 < ωt < π.

Аналитические решения, справедливые, как правило, в приповерхностной области полупроводниковой пластины для коротких длительностей воздействия (t_p<10^-4с), по точности не удовлетворяют требованиям описания многих практически важных случаев, поэтому наибольшее распространение получили численные решения уравнения теплопроводности.

Результаты численных расчётов для различных источников излучения (лазер, электронный луч, некогерентный свет) показывают, что существенное влияние на тепловое поле оказывают начальная температура образца и его толщина. При этом индуцированная температура тем выше, чем выше начальная температура и меньше начальная толщина пластины.

Однако определяющее влияние на величину температурного градиента по толщине пластины оказывают мощность энергии излучения в импульсе и его длительность. На рисунке 2 представлена относительная температура как функция координаты кремниевой пластины толщиной 380 мкм, подвергаемой излучением рубинового лазера (λ = 0,69мкм) и ксеноновой газоразрядной лампы.

Рисунок 2 -  Профили относительного изменения температуры по глубине пластины кремния (380 мкм), нагреваемой импульсами излучения рубинового лазера (сплошные линии), ксеноновой лампы (штриховые) различной длительности с экспозиционной энергией 5 Дж/см²

 

Полученные результаты позволяют сделать вывод о наличии значительных температурных градиентов по толщине пластины при длительностях импульса 10^-5 – 10^-4 с. С увеличением длительности до 10^-3 – 10^-2 с они быстро уменьшаются и при экспозиции более 10^-2 с температурное поле становится практически равномерным по толщине полупроводниковой пластины. При длительностях лучистого нагрева 10^-2 с и более в полупроводниковых пластинах устанавливается квазиравномерное распределение температуры по толщине и её тепловой режим определяется балансом проводимой мощности, в котором доминирующую роль играют потери на тепловое излучение. С учётом других потерь энергии уравнение теплового баланса имеет вид:

(13)

где

(14)

Традиционно полагали, что параметры в этом уравнении не зависят от температуры и все потери, кроме радиационных, пренебрежимо малы. С этими допущениями получено аналитическое выражение для оценки максимальной температуры и времени достижения температуры T:

(15)

(16)

Более корректное описание изменения полупроводниковой пластины (в режиме теплового баланса) требует учёта температурных и спектральных зависимостей параметров полупроводникового материала. При этом аналитическое решение невозможно и проводится численное интегрирование уравнения теплового баланса.

Расчёты тепловых полей при секундной термообработке излучением индуцируют незначительные градиенты температуры по толщине пластины, оцениваемые соотношением:

(17)

где K – значение коэффициента теплопроводности при температуре обработки.

Проведённые расчёты для кремниевых пластин толщиной 300 – 500 мкм дают даже вблизи температуры плавления разницу температур облучаемой и необлучаемой поверхности в пределах 7 – 10 градусов. Это значительно меньше возникающих при такой термообработке радиальных перепадов температуры.

Радиальные градиенты могут быть рассчитаны в приближении тонкой пластины (d << a, a – радиус пластины) с использованием стационарного уравнения теплопроводности:

(18)

где Q = 2σε_e – интегральная плоскость мощности, выделенная в объёме пластины, Т_е – установившееся значение температуры в центре пластины (r=0), r – радиальная координата. При этом предполагается однородность поверхностного облучения пластины и наличия лишь радиационного теплоотвода с её поверхностей.

С учётом дополнительной излучающей границы, которой является боковая поверхность пластины, граничные условия представляются в виде:

(19)

Решением уравнения теплопроводности с учётом этих граничных условий является:

(20)

где

(21)

I₀ и I₁ – функции Бесселя нулевого и первого порядка соответственно, которые для аргумента F >> 1 приближенно определяются как

(22)

Член со знаком минус в правой части решения учитывает наличие дополнительной излучающей границы.

Радиальный градиент температуры достигает максимального значения на краю пластины, а область его локализации в основном определяется её диаметром и распространяется на расстояние (0,2 – 0,3)a от края пластины.

Рассмотренное описание вертикальных и горизонтальных температурных градиентов в нагреваемых излучением полупроводниковых пластинах позволяет рассчитывать связанные с ними термоупругие напряжения.