Гироскоп на кардановом подвесе

Карданов подвес— универсальная шарнирная опора, позволяющая закреплённому в ней объекту вращаться одновременно в нескольких плоскостях.Главным свойствомкарданова подвеса является то, что если в него закрепить вращающееся тело, то оно будет сохранять направление оси вращения независимо от ориентации самого подвеса.

Уравновешенный гироскоп закреплён на подвесе таким образом, что может совершать любой поворот вокруг центра подвеса, причём центр подвеса гироскопа совпадает с его центром тяжести, следовательно, результирующий момент всех частей гироскопа относительно центра подвеса равен нулю.

Устройство: на корпусе закреплено внешнее кольцо, свободно поворачивающееся вокруг оси AA`. Внутри него расположено внутреннее кольцо, вращающееся вокруг оси BB’, перпендикулярной к оси AA`. Гироскоп D вращается вокруг своей оси CC’, перпендикулярной к оси внутреннего кольца подвеса BB’. Таким образом, ось гироскопа может свободно поворачиваться и занимать любое положение в пространстве, при этом корпус гироскопа будет оставаться неподвижным. А при любом повороте подставки ось вращения гироскопа будет сохранять неизменным своё направление.

Рис.1. Гироскоп на кардановом подвесе

Гироскопический эффект

Момент количества движения гироскопа совпадает с его осью вращения. Для того, чтобы изменить направление в пространстве оси гироскопа, т.е. направление вектора необходимо в соответствии с основным уравнением динамики вращательного движения подействовать на него моментом внешних сил. При этом наблюдается явление, получившее название гироскопического эффекта: под действием пары сил, стремящихся повернуть вращающийся гироскоп вокруг оси, перпендикулярной к его оси вращения, гироскоп станет поворачиваться около третьей оси, перпендикулярной к первым двум.

Рис.2. Графическое представление гироскопического эффекта.

OO` – ось вращения гироскопа; O<sub>1</sub>O<sub>1</sub>` – ось, перпендикулярная к оси вращения гироскопа;

O₂O₂` – новое направление оси вращения гироскопа.

Рассмотрим поведение гироскопа под действием момента силы , действующего вдоль оси O₁O₁`. За время dt момент количества движения гироскопа получит приращение

, которое имеет такое же направление, как и .

Момент количества движения гироскопа спустя время dt будет равен результирующей , лежащей в плоскости чертежа. Направление вектора совпадает с новым направлением оси вращения гироскопа O₂O₂` и ось гироскопа повернется вокруг оси O<sub>2</sub>O<sub>2</sub>`, перпендикулярной плоскости чертежа, причем так, что угол между векторами и уменьшится.

Как видно из рисунка, .

Скорость прецессии, т.е. скорость поворота оси гироскопа в новое положение:

Если действовать на гироскоп длительное время постоянным по направлению моментом внешних сил, то ось гироскопа устанавливается так, что ось и направление собственного вращения совпадают с осью и направлением вращения под действием внешних сил (вектор совпадает по направлению с вектором).

Следствием действия гироскопического эффекта является прецессия – это движение, возникающее при быстром вращении тела, при котором его ось вращения сама движется по конусу, вершина которого находится в точке соприкосновения тела с опорой, а ось конуса совпадает с направлением внешней силы.