Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования

Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники

Кафедра микро- и наноэлектроники

Отчет по лабораторной работе №3

«Гироскоп»

По дисциплине «Микроэлектронные датчики и сенсорные устройства»

Проверил: Выполнил:

доц. Родионов Ю. А. ст.гр.043301

Песков М.А

Минск 2012

Цель работы:

1) Изучение теоретических вопросов:

• Теоретические основы гироскопии;

• Классификация гироскопов;

• Микромеханический вибрационный гироскоп;

• Малогабаритный пьезоэлектрический вибрационный гироскоп;

• Применение гироскопов;

2) Расчёт динамических характеристик гироскопа с учётом температуры.

Теоретическая часть Теоретические основы гироскопии

Гироскоп (от др. греч. «вращение» и «смотреть») — это массивное тело, быстро вращающееся вокруг одной из своих главных осей инерции, способное измерять изменение углов ориентации связанного с ним тела относительно инерциальной системы координат.

Принцип действия гироскопов основан на фундаментальном законе сохранения угловых моментов (законе сохранения момента импульса): «Если результирующий момент всех внешних сил относительно неподвижной оси вращения тела равен нулю, то момент импульса относительно этой оси не изменяется со временем».

Прецессия – это изменение вектора момента количества движения гироскопа в результате воздействия на него внешних сил.

Главное свойство прецессии — безынерционность: как только сила, вызывающая прецессию, пропадёт, прецессия прекратится.

Если принять, что направление вектора момента количества движения совпадает с направлением оси вращения гироскопа, то прецессию можно наблюдать, если следить за осью гироскопа.

При свободном движении тела ось вращения не сохраняет своё положение в пространстве. А оси свободного вращения, положение которых сохраняется во время вращения тела (например, ось симметрии), называются свободными осями. Для каждого тела можно отыскать три взаимно-перпендикулярные оси, проходящие через его центр инерции и являющиеся свободными осями – это главные оси инерции тела.

Устойчивое вращение тела происходит только вокруг главных осей с экстремальными значениями инерции.

Соотношение главных осей инерции тела для различных тел вращения:

• Для цилиндра или диска

Одна из главных осей симметрии совпадает с осью инерции тела. Две другие главные оси тела лежат в плоскости, перпендикулярной оси симметрии и при любом занимаемом положении остаются взаимно перпендикулярными друг другу.

Если ось Z совпадает с осью симметрии тела, то при вращении тела вокруг главных осей инерции моменты инерции соотносятся между собой как:

I_x = I_y ≠ I_z

• Для шара

Шар имеет центральную симметрию, следовательно, любые три оси будут являться главными осями инерции, если они проходят через центр и взаимно перпендикулярны друг другу. Моменты инерции соотносятся между собой как:

I_x = I_y = I_z

• Для параллелепипеда

Оси инерции проходят через центры его граней. Моменты инерции соотносятся между собой как:

I_x ≠ I_y ≠ I_z

Это соотношение также справедливо для тела произвольной неправильной формы.

Исходя из вышесказанного, можно дать следующее определение гироскопа:

гироскоп (волчёк) – это массивное симметричное тело, вращающееся с большой скоростью вокруг оси симметрии (оси гироскопа).

Если ось гироскопа не поворачивается в пространстве, момент импульса направлен вдоль оси гироскопа и равен:

,

где I – момент инерции относительно оси гироскопа.

Из основного уравнения динамики вращательного движения следует, что:

,

где - результирующий вектор момента всех внешних сил, действующих на тело.

Для замкнутой (изолированной) системыравен нулю, следовательно, позакону сохранения момента количества движения:

,

Закон сохранения момента количества движения(момента импульса) может быть обобщен на любуюнезамкнутую систему тел: если результирующий (главный) момент всех внешних сил, приложенных к системе, относительно какой-либо неподвижной оси тождественно равен нулю, то момент импульса системы относительно той же оси не изменяется с течением времени.

,

Таким образом, основное свойство гироскопазаключается в сохранении неизменной оси вращения при равенстве нулю момента внешних сил. Данное свойство может быть продемонстрировано с помощьюкарданова подвеса.