Робота 2.3. Вивчення прямолінійного руху тіл в полі тяжіння за допомогою машини Атвуда Теоретична довідка
Машину Атвуда призначено для вивчення законів руху тіл у полі тяжіння. Безумовно, вивчати поле тяжіння краще за все, досліджуючи вільне падіння тіл. Але прискорення земного тяжіння досить велике, і тому дослід треба проводити або на дуже високому приладі (висотою скоріш з Пізанську башту, ніж із приміщення лабораторії), або за допомогою приладів, що дозволяють вимірювати час з високою точністю (долі секунди). Машина Атвуда дозволяє сповільнити рух тіл до зручних швидкостей і за допомогою звичайних приладів визначити прискорення вільного падіння.
Література
Сивухин Д. В. Общий курс физики. Т.1. Механика. - М.: Наука, 1979, п.п.10-13, 22, 25.
Стрелков С. П. Механика. - М.: Наука, 1975, гл. II, п.п. 13, 18, 21; гл. IV, п.п. 36, 37.
Поміркуйте:
Навіщо ліфтові потрібна противага? Як зміниться швидкість ліфту, якщо збільшити масу противаги?
Яким чином можна експериментально виміряти прискорення вільного падіння?
Мета: визначення прискорення вільного падіння в полі тяжіння Землі за допомогою машини Атвуда.
Уcтаткування:
машина Атвуда; набір тягарців та вантажів; терези.
Теоретичні основи експерименту
Машину Атвуда зображено на рис. 2.6. Легкий алюмінієвий блок 1 вільно обертається навколо горизонтальної осі, яку закріплено у верхній частині стояка. Через блок перекинуто тонку нитку, на кінцях якої підвішено тягарці А і Б, що мають рівні маси М. Якщо на тягарець А покласти вантаж масою m, то рівновагу тягарців буде порушено, і система почне рухатися з прискоренням. На вертикальній колоні закріплено три кронштейна 2, 3, 4. Кронштейн 2 фіксує початкове положення тягарця А. Тягарець слід виставляти так, щоби його нижній край знаходився на одному рівні із білою смугою на кронштейні. На кронштейнах 3 і 4 розміщено два фотодатчики, які дозволяють вимірювати час падіння тягарця А.
Рис.
2.6
Для визначення закону руху тягарця А виберемо нерухому систему відліку з центром на осі блоку. Вісь Х спрямовано вертикально вниз.
На тягарець А діє дві сили — сила тяжіння (M + m)g, та сила натягу лівої частини нитки T1. За другим законом Ньютона
(M + m)g — T1 = (M + m)a, |
(1) |
де a — прискорення тягарця А.
Якщо вважати, що нитка, яка поєднує тягарці, не розтягується, то прискорення тягарця Б дорівнює за абсолютною величиною прискоренню тягарця А і спрямовано у протилежний бік, тобто дорівнює —а. Таким чином, для тягарця Б другий закон Ньютона має вигляд
Mg — T2 = —Ma, |
(2) |
де T2 — сила натягу правого (за малюнком) кінця нитки.
Співвідношення між силами натягу T1 і T2 можна знайти із рівняння моментів для блока, якщо знехтувати силою тертя у підшипниках осі блоку:
|
(3) |
,
де J — момент інерції блоку, r — його радіус. Із сукупності рівнянь (1)-(3) дістаємо зв’язок між прискоренням вільного падіння g та прискоренням тягарців а:
|
(4) |
Таким чином, тягарець А рухається
рівноприскорено згідно з рівнянням
(4). Якщо маса вантажу значно менша за
масу тягарців
,
то прискорення а значно менше за
g, і тому його легше
виміряти. Формула (4) значно спрощується,
якщо знехтувати моментом інерції блоку:
|
(5) |
За допомогою формули (4) чи (5) можна визначати прискорення вільного падіння. Для цього треба виміряти прискорення а. Для визначення а скористаємось тим, що на проміжку h1 між кронштейнами 2 і 3 тягарець рухається рівноприскорено і набуває швидкості
(6)
Після того, як біля кронштейну тягарець А звільниться від вантажу, він проходить відстань h2 між кронштейнами 3 і 4 з постійною швидкістю v. Вимірюючи час рівномірного руху t, знаходимо
v = h2/t. |
(7) |
Порівнюючи (6) та (7), остаточно обчислюємо прискорення
|
(8) |
.Виводячи формулу (8) ми нехтували силою опору повітря.