3. Теплопроводность.

Основной закон теплопроводности – закон Фурье, устанавливающий связь между градиентом температуры и тепловым потоком (плотностью ТП).

Знак показывает, что векторы и направлены в противоположные стороны. коэффициент теплопроводности, характеризующий способность тел проводить тепло, численно равен плотности теплового потока при единичном градиенте температуры.

В зависимости от величины для каждого материала, различают теплоизоляционные и теплопроводящие материалы. Коэффициент теплопроводности определяется экспериментально и зависит от температуры (скачкообразная зависимость при фазовом переходе).

В зависимости от количества направлений передачи тепла различают анизотропные ( зависит от направления передачи тепла) и изотропные материалы. В справочной литературе зависимость представляют полиномами.

Зависимость аналогична закону Ома (плотность тока от проводимости и изменения напряжения), поэтому называется феноменологичной. Чем более материал теплопроводный, тем более он и электропроводный.

4. Дифференциальное уравнение теплопроводности.

При выводе уравнения приняты следующие допущения: тело изотропно, без внутренних источников тепла, процесс при постоянном давлении, закон сохранения энергии .

Рассмотрим элементарный объем со сторонами , передачу тепла в направлении оси . Входная грань имеет температуру , выходная . Разность температур расходуется на изменение энтальпии.

Количество теплоты, входящее в объем:

Количество теплоты, выходящее из объема:

Количество теплоты, оставшееся в объеме:

Аналогично для направлений по осям и :

Общее количество тепла, оставшееся в объеме:

Дифференциальное уравнение теплопроводности:

Левая часть уравнения показывает изменение температуры во времени, правая – в пространстве (по координатам).

Если элементарный объем имеет внутри источник тепла, который характеризует объемная мощность тепловыделения , ДУТ будет иметь вид:

Коэффициент температуропроводности характеризует скорость изменения температуры в данной точке области и имеет смысл для нестационарных задач.

Для стационарного поля температур .

Через компоненты плотности теплового потока ДУТ можно записать:

В случае анизотропного тела принимает значения или в зависимости от оси координат.

При линейной зависимости ДУТ для одномерного поля записывается:

5. Краевые условия.

Различают начальные и граничные условия. Н.У. задают закон распределения температуры в области в момент времени .

Граничные условия устанавливают закон взаимодействия объекта с окружающей средой. Различают несколько видов граничных условий:

Г.У. 1-го рода задают значение температуры на границе области.

Г.У. 2-го рода задают значение теплового потока на границе области.

Эти условия позволяют найти только одну константу интегрирования для ДУТ.

Г.У. 3-го рода используются для КО, задают температуры и тепловой поток на границе области, которые связаны уравнением Ньютона-Рихмана:

коэффициент теплоотдачи, характеризующий интенсивность КО, .

Толщина пограничного слоя, в котором температура изменяется от до зависит от соотношения коэффициентов теплопроводности и теплоотдачи:

При , граничные условия 1-го рода.

Г.У. 4-го рода задает условие контактного ТО. Тепловые потоки контактирующих тел равны. Разность температур на границе области обуславливается наличием контактного сопротивления .

В случае идеального контакта , . Идеальный контакт обеспечивают жидкости, теплоизоляционные материалы.

Краевые условия, вместе с ТФХ и геометрией области, составляют условия однозначности.