Техническая механика Задача 18 (Схема 3, вариант 2)

Задача 18 (Схема 3, вариант 2).

В трансмиссии, показанной на рис.1, входное цилиндрическое колесо 1 в данный момент имеет угловую скорость ₁ = 240 с^-1 и постоянное угловое ускорение, направленное против движения, ₁ = 100 с^-2.

; ; ; .

Принять средний модуль конического колеса =2,5 мм, ширину колеса 25 мм, плотность 8000 кг/м³, смещение центра масс (точка C) 2,5 мм.

Определить:

1) передаточное отношение между входным и выходным звеньями и его знак;

2) угловую скорость и угловое ускорение выходного звена, их направление показать на схеме передачи (показать стрелками);

3) время, в течение которого угловая скорость уменьшиться в 2 раза;

4) величину и направление силы инерции и моменты пары сил инерции звена 1 в начале и в конце найденного в предшествующем пункте промежутка времени, сравнить силу инерции с силой тяжести и показать на чертеже направление вращения, ускорения и действия инерционных нагрузок;

5) общий коэффициент полезного действия передачи.

Для расчетов принять следующие значения коэффициента полезного действия (учитывающего потери и в зацеплении, и в подшипниках): для пары цилиндрических колес ; для пары конических колес ; для планетарной передачи с внешними зацеплениями ее колес , а для имеющей внутреннее зацепление одной из пар ; для червячной передачи при одно-, двух- и трехзаходном червяке соответственно 0,7; 0,75; 0,8.

Рис. 1 К задаче 18

Решение. 1. Определим передаточное отношение механизма:

.

Выделим из механизма ступень с неподвижными осями, состоящую из колес ₁, ₂, и ступень, состоящую из колес и планетарную ступень, состоящую из колес и водила .

а) для ступени с неподвижными осями

;

.

, так как для механизмов с параллельными осями передаточное отношение считается положительным при одинаковом направлении угловых скоростей;

б) чтобы определить передаточное отношение планетарной ступени, используем формулу Виллиса; остановим водило Н (7); используя зависимость, получим

Передаточное отношение планетарной ступени > 0, следовательно, водило 7 вращается в ту же сторону, что и колесо 4;

в) передаточное отношение всего механизма

.

2. Покажем направление угловой скорости _H и углового ускорения _H на чертеже стрелками.

Поскольку ₁ < 0, то вращение замедленное.

Угловая скорость и угловое ускорение ведомого звена 10 по модулю

с^-1; с^-2.

3. Определим время, в течение которого угловая скорость уменьшится в два раза:

.

Для замедленного вращения

.

Отсюда

с.

4. Для расчета момента инерции цилиндрическое ведущее колесо со средним модулем = 2,5 мм, = 17 заменим цилиндром с диаметром, равным среднему делительному диаметру:

2,5  17 = 42,5 мм = 0,0425 м.

С учетом сказанного масса определяется по формуле

кг,

где  плотность; = 8000 кг/м³ (по условию).

кгм².

Вес колеса

Н.

Смещение центра масс (точка С) (рис.2)

= 2,5 мм = 0,0025 м.

Нормальная составляющая силы инерции

.

Нормальное ускорение точки С

м/с².

= 0,284  144 = 40,9 Н.

Касательное ускорение точки C и касательная составляющая силы инерции

100  0,0025 = 0,25 м/с²;

0,284  (0,25) = 0,071 Н.

Определяем полное ускорение точки C, силу инерции и направление силы инерции:

144 м/с²;

40,8 Н;

1,74  10^-3;

= 2.

В практических расчетах составляющей , как малой величиной, можно пренебречь и считать, что Н

Сравним силу тяжести и силу инерции:

.

Силой веса по сравнению с силой инерции при практических расчетах также можно пренебречь.

Момент сил инерции

6,41  10^-5  100 = 6,41  10^-3 Нм.

Покажем направление всех векторных величин на чертеже.

Рис. 2. К задаче 18

5.Определим общий КПД механизма

.

Здесь 0,97 – КПД цилиндрической пары (3 пары по условию);

0,96 – КПД планетарной передачи имеющей внутреннее зацепление одной из пар.

= 0,97³  0,96 = 0,8762.

Ответ: 29,02; 1,96 с^-1; 0,52 с^-2; 1,2 с; 40,8 Н; 6,41 Нм; 0,8762.